湖南省泸溪一中高二数学上学期期中试题 理 湘教版.doc

泸溪一中2014-2015学年上学期高二年级期中试题理科数学总分：150分 考试时间：120分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本大题共10，每小题5分，满分50在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把你认为正确的选项序号填在答卷的相应题号下.1.已知命题使 则是 ( )a. b.c. d.2.与椭圆 共焦点，且渐近线为的双曲线方程是 （ ） a b. c. d.3.在等差数列中，已知，则等于 ( )a75b. 72c. 81d. 634.已知实数x、y满足，则的最小值等于（ ） a. 0b. 1c. 4d. 55.在abc中，已知a = 45， b = 15， a=1， 则这个三角形的最大边的长为 （ ） a. b. c. d.6.已知，（）则在数列的前50项中最小项和最大项是a. b. c. d.7.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,的第1000项的值是（ ）a. 42 b. 45 c. 48 d. 518.曲线与曲线的 ( )a 长轴长相等 b短轴长相等 c离心率相等 d焦距相等 9.已知不等式对恒成立，则正实数的最小值为（ ） a8 b6 c4 d2 10.我们把由半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中）。如图，设点是相应椭圆的焦点，a1、a2和b1、b2是“果圆”与x，y轴的交点，若f0f1f2是边长为1的等边三角形，则，的值分别为 （ ）1,3,5 a b c5，3 d5，4 二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设, 且, 则的最小值是 .12.已知变量满足约束条件，若目标函数仅在点(3,0)处取得最大值，则的取值范围是13.已知椭圆（,）的左焦点为f，右顶点为a，上顶点为b，若bfba,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为 。14. 在平面直角坐标系上，设不等式组所表示的平面区域为， 记内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为. 则 ，经推理可得 到 15. 已知点在双曲线上，且左右两个顶点分别为、，记直线的斜率为,直线的斜率为, (1) 若点的横坐标为, 则 .(2) 若直线的斜率的取值范围是，则直线的斜率的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，12+12+12+13+13+13= 75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知命题p：方程的两个根都在上；命题q：对任意实数，不等式恒成立，若命题“pq”是真命题，求的取值范围。17.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4设点的轨迹为(i)求曲线c的方程；(ii)设直线与交于两点，若，求的值.18. （本小题满分12分）在abc中,内角a,b,c的对边分别为,且.(1)求角的大小; (2)若,求,的值.19.（本小题满分分）月份，有一款新服装投入某市场销售月日该款服装仅销售出件，月日售出件，月日售出件，月日售出件，尔后，每天售出的件数分别递增件直到日销售量达到最大（只有天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减件，到7月日刚好售出件（1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装达到件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由20（本小题满分13分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数）的图像上.（）求r的值；（）当时，记求数列的前项和.21.（本小题满分13分）设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为 坐标原点.()求椭圆的方程； （）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.考室号 座位号 班级 姓名 密 封 线 内 不 要 答 题泸溪一中2014-2015学年上学期高二年级期中试题答题卡理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案序号二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分请把最终结论填在答卷的相应题号后的横线上.11、 ；12、 13、 14、 . . 15、 . ；三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.（本小题满分12分）已知命题p：方程的两个根都在上；命题q：对任意实数，不等式恒成立，若命题“pq”是真命题，求的取值范围。17.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，动点到两点、的距离之和等于4设点的轨迹为(i)求曲线c的方程；(ii)设直线与交于两点，若，求的值.18. （本小题满分12分）在abc中,内角a,b,c的对边分别为,且.(1)求角的大小; (2)若,求,的值.19.（本小题满分分）月份，有一款新服装投入某市场销售月日该款服装仅销售出件，月日售出件，月日售出件，月日售出件，尔后，每天售出的件数分别递增件直到日销售量达到最大（只有天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减件，到7月日刚好售出件（1）问7月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装达到件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由20（本小题满分13分）等比数列的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数）的图像上.（）求r的值；（）当时，记求数列的前项和.21.（本小题满分13分）设上的两点，已知向量，,若且椭圆的离心率短轴长为2，为 坐标原点.()求椭圆的方程； （）若直线过椭圆的焦点（0，c），（c为半焦距），求直线的斜率的值；（）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.泸溪一中2014-2015学年上学期高二年级期中试题理科数学参考答案一、选择题：本大题共10，每小题5分，满分50在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把你认为正确的选项序号填在答卷的相应题号下.1.b 2.a 3.b 4.b 5a 6c 7.b 8.d 9.c 10.a二填空题11. 12. 13、 14. , 15. 16解：由得或当命题p为真命题时，且 5分又当命题q为真命题时，“对任意实数，不等式恒成立”即抛物线图像在轴上方或者与轴只有一个交点，= 9分若命题“pq”是真命题， 则p为真命题且q为真命题 即的取值范围是12分17.（本小题满分12分）解：（）设p（x，y）,由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以为焦距，长半轴长为2的椭圆.它的短半轴 故曲线c的方程为. 5分 （）设，其坐标满足， 消去y并整理得3=0，(*) 7分若即 则 8分 化简得 10分所以满足(*)中，故为所求. 12分19.（1）设7月日售出的服装件数为， 为最大。 ， ，7月13日该款服装销售件数最多，最大值为39件。6分（2）设是数列的前项和， ， ， 由时，得， 由时，得， 从7月12日到7月22日共11天该款服装在社会上流行.13分20.解: （）因为对任意的，点，均在函数且均为常数）的图像上.所以得，为等比数列，.从而 解得.6分（）当时，由（）知，.当时，满足上式，所以其通项公式为.8分 所