湖南省攸县二中、醴陵二中等四校高三数学上学期第三次联考试题 文 新人教A版.doc

2014届高三第三次月考四校联考试卷文科数学时量：120分钟 总分：150分一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分）1设全集，集合，则为（ ）a b c. d2、“x=3”是“x2=9”的（ ）（a）充分而不必要的条件 （b）必要而不充分的条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要的条件3. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是（ ）a b c d 4. 在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则等于（ ）a15 b12 c9 d65. 已知函数 则函数的零点个数为（ ）a b c d6 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（|x|）的图象为（）abcd7在中， ，则的最小值是（ ）a、 b、 c、 d、8.奇函数在区间上是增函数，且，当时，函数对一切恒成立，则实数的取值范围是 （ ） 9若关于x的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为 （ ）二、填空题：本大题共6小题。每小题5分，请将答案填写在答卷相应的位置上。10、10 函数的定义域为 ；11已知函数是奇函数，则的值是 12设，则的值是_。13.曲线在点（0,1）处的切线方程为 。14、如图，在中，已知点在边上，, , 则的长为 .15. 设定义域为r的函数满足下列条件：对任意，且对任意，当时，有.给出下列四个结论： 其中所有的正确结论的序号是_.三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演绎步骤。）16（本小题满分12分）已知向量，设函数，. （1）求的最小正周期与最大值；（2）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.17 （12分）已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域18、（本小题满分12分）如图所示，平面，四边形为正方形，且，分别是线段的中点。（第18题图）（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥与四棱锥的体积比。19（本小题满分13分）高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有名男生，名女生，第二组有名男生，名女生.现在班主任老师要从第一组选出人，从第二组选出人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得.（）求选出的人均是男生的概率；（）求选出的人中有男生也有女生的概率.20. （本小题满分13分）张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）（）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量； （）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？21（本小题满分13分）设二次函数的图像过原点，的导函数为，且，（1）求函数，的解析式；（2）求的极小值；（3）是否存在实常数和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，说明理由。2014届高三第三次月考联考文科数学参考答案 第卷选择题（满分50分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分1.（c） 2（a） 3（a） 4（b） 5（c）6.（b） 7. （c） 8. (d) 9.(a)二、填空题：本大题共6小题。每小题5分10、 （0， 11. 12. 13. 14. 15. 16（本小题满分12分）解：(1) 2分 4分 的最小正周期为， 5分 的最大值为5. 6分(2)由得，即 ， , ， 8分又, 即, 10分由余弦定理得， 17解：（1）函数是奇函数，则（3分）又函数的图像经过点（1，3），a=2 （6分）（2）由（1）知（7分）当时，当且仅当即时取等号（10分）当时，当且仅当即时取等号（11分）综上可知函数的值域为（12分）18、解：（）分别为中点，所以adef，bcad, ,bcef2分平面efg4分（）pa平面abcd，padh ，即 aedh adgdch ，hdc=dag，agd+dag=90agd+hdc=90dhag 又aeag=a，dh平面aeg8分（）由pa平面abcd，得，又，所以平面，所以，又所以 12分19（）记第一组的4人分别为；第二组的5人分别为 1分设“从第一组选出人，从第二组选出人”组成的基本事件空间为，则共有30种 4分设“选出的人均是男生”为事件，则事件a含有3个基本事件 6分,所以选出的人均是男生的概率为 8分（）设“选出的3个人有男生也有女生”为事件b，则事件b含有25个基本事件，10分，所以选出的人中有男生也有女生的概率为. 13分20解：（）工厂的实际年利润为：()3分，当时，取得最大值 所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨) 6分 （）设农场净收入为元，则将代入上式，得：8分又 令，得 当时，；当时，所以时，取得最大值 因此李明向张林要求赔付价格 (元吨)时，获最大净收入.13分21解 ：（1）由已知得，则，从而，。由 得，解得。4分（2），求导数得。8分在（0,1）单调递减，在（1,+）单调递增，从而的极小值为。（3）因 与有一个公共点(1,1),而函数在点(1,1)的切线方程为。下面验证都成立即可。由 ，得，知恒成立。设，即 ，求导数得，在(0,1)上单调递增，在上单调递减，所以 的最大值为，所以恒成立。故存在这样的实常数和，且。13分装 订 线装 订 线班级 姓名 考室号 座位号 装 订 线2014届高三第三次月考四校联考文科数学答题卷命题学校：攸县二中 命题人：张春梅时量：120分钟 总分：150分 得