湖南省益阳市桃江一中高一数学上学期入学试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）入学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，答案填在后面表格内）1若实数ab，且a，b满足a28a+5=0，b28b+5=0，则代数式的值为（）a20b2c2或20d2或202已知点p（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）abcd3观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）a2b4c6d84某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （ kpa ） 是气体体积v （ m3） 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kpa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）a不小于m3b小于m3c不小于m3d不大于m35已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）a0b1c2d36设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形abcd中，ab=2bc，且ab=8cm，以点a为圆心，ad为半径作圆与ba的延长线相交于点f，则商标图案的面积等于（）a（4+8）cm2b（4+16）cm2c（3+8）cm2d（3+16）cm27在平面直角坐标系中，oabc是正方形，点a的坐标是（4，0），点p为边ab上一点，cpb=60，沿cp折叠正方形，折叠后，点b落在平面内点b处，则b点的坐标为（）a（2，）b（，）c（2，）d（，）8一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，下面说法中错误的是（）a所有可能出现的结果有四种b摸出2个都是红的概率为c摸出2个都是黄的概率为d摸出一红一黄的概率也是9如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0； 2ab0； a1； b2+8a4ac其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个10如图，ab是o的弦，c是ab的三等分点，连接oc并延长交o于点d若oc=3，cd=2，则圆心o到弦ab的距离是（）a6b9cd253二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，答案填在后面指定位置）11若代数式x26x+b可化为（xa）21，则ba的值是12比较大小：（填、中之一）13计算：（）216（2）3+（tan60）02cos30=14汶川地震后需搭建简易帐篷，搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图、图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管15已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x11）2+（x21）2的最小值是三、解答题（共4小题，每题10分，共40分）16（2015秋桃江县校级月考）化简再求值：，其中a=+2，b=217（2015秋桃江县校级月考）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中a0（1）若方程f（x）+2x=0有两个实根x1=1，x2=3，且方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式； （2）若f（x）的图象与x轴交于a（3，0）b（m，0）两点，且当1x0时，f（x）0恒成立求实数m的取值范围18（2015秋桃江县校级月考）已知r为全集，a=x|0，b=x|x25x6，（1）求a，b，ab，ab；（2）求（ra）（ub）19（2015秋桃江县校级月考）已知直角梯形纸片oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为o（0，0），a（10，0），b（8，），c（0，），点t在线段oa上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点a落在射线ab上（记为点a），折痕经过点t，折痕tp与射线ab交于点p，设点t的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为s； （1）求oab的度数，并求当点a在线段ab上时，s关于t的函数关系式； （2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； （3）s存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由2015-2016学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，答案填在后面表格内）1若实数ab，且a，b满足a28a+5=0，b28b+5=0，则代数式的值为（）a20b2c2或20d2或20【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质【专题】计算题【分析】根据ab，知a、b满足条件a28a+5=0，b28b+5=0，可把a，b看成x28x+5=0的两个根，根据根与系数的关系即可解答求出结果【解答】解：由已知条件可知，a、b为方程x28x+5=0的两根，此时0，a+b=8，ab=5，=20故选a【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根再求解，把要求的结果整理成含有两根和与积的形式2已知点p（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（）abcd【考点】其他不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】根据第二象限点的横坐标为负，纵坐标为正，可构造不等式组，解得满足条件的a的范围，进而可得答案【解答】解：点p（a1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，解得：，用数轴表示为：故选：c【点评】本题考查的知识点平面直角坐标系内点的坐标的特征，数轴表示取值范围，难度不大，属于基础题3观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）a2b4c6d8【考点】归纳推理【专题】计算题；概率与统计【分析】因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据20154=5033，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是8【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，20154=5033，22015的末位数字和23的末位数字相同，是8故选：d【点评】本题考查了归纳推理，考查尾数特征的应用，关键是能根据题意得出规律，进一步得出算式4某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （ kpa ） 是气体体积v （ m3） 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120kpa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）a不小于m3b小于m3c不小于m3d不大于m3【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压p（kpa）是气体体积v（m3）的反比例函数，且过点（1.6，60）故pv=96；故当p120，可判断v【解答】解：设球内气体的气压p（kpa）和气体体积v（m3）的关系式为p=，图象过点（1.6，60）k=96即p=在第一象限内，p随v的增大而减小，当p120时，v=故选：c【点评】根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式5已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）a0b1c2d3【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式，结合二次函数的图象和性质，利用数形结合即可得到结论【解答】解：作出函数y=的图象如图，由图象可知当y=3时，方程y=3有三个值，故k=3，故选：d【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，利用分段函数的表达式，利用数形结合是解决本题的关键6设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形abcd中，ab=2bc，且ab=8cm，以点a为圆心，ad为半径作圆与ba的延长线相交于点f，则商标图案的面积等于（）a（4+8）cm2b（4+16）cm2c（3+8）cm2d（3+16）cm2【考点】弧度制的应用【专题】计算题；三角函数的求值【分析】作辅助线de、ef使bcef为一矩形，从图中可以看出阴影部分的面积=三角形的面积（正方形的面积扇形的面积），依面积公式计算即可【解答】解：作辅助线de、ef使bcef为一矩形则scef=（8+4）42=24cm2s正方形adef=44=16cm2s扇形adf=4cm2阴影部分的面积=24（164）=8+4（cm2）故选：a【点评】本题的关键是作辅助线，并从图中看出阴影部分的面积是由哪几部分组成的7在平面直角坐标系中，oabc是正方形，点a的坐标是（4，0），点p为边ab上一点，cpb=60，沿cp折叠正方形，折叠后，点b落在平面内点b处，则b点的坐标为（）a（2，）b（，）c（2，）d（，）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【专题】直线与圆【分析】如图所示，由cpb=60，可得直线cp的倾斜角为150，可得直线cp的方程为：y=x+4设点b关于直线cp的对称点为b（x，y），利用垂直平分线的性质可得：，解得即可得出【解答】解：如图所示，a（4，0），b（4，4），c（0，4）cpb=60，直线cp的倾斜角为150，可得斜率k=tan150=直线cp的方程为：y=x+4设点b关于直线cp的对称点为b（x，y），则，解得x=2，y=b故选：c【点评】本题考查了直线的对称性、垂直平分线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，下面说法中错误的是（）a所有可能出现的结果有四种b摸出2个都是红的概率为c摸出2个都是黄的概率为d摸出一红一黄的概率也是【考点】概率的意义【专题】概率与统计【分析】从袋中摸出一个球和一个立方体，用列举法写所有可能出现的情况，由此能求出正确答案【解答】解：一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，所有可能出现的结果有：（红球，红立方体），（红球，黄立方体），（黄球，红立方体），（黄球，黄立方体），共四种，摸出2个都是红的概率为p1=，摸出2个都是黄的概率为p2=，摸出一红一黄的概率为，故a、b、c都正确，d错误故选：d【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用9如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2其中2x11，0x21，下列结论：4a2b+c0； 2ab0； a1； b2+8a4ac其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a0，抛物线交y轴于正半轴，则c0，而抛物线与x轴的交点中，2x11、0x21说明抛物线的对称轴在10之间，即x=1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x=1，且c0；由图可得：当x=2时，y0，即4a2b+c0，故正确；已知x=1，且a0，所以2ab0，故正确；已知抛物线经过（1，2），即ab+c=2（1），由图知：当x=1时，y0，即a+b+c0（2），由知：4a2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2ac4；故3a3，即a1；所以正确；由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正确；因此正确的结论是故答案为：d【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键10如图，ab是o的弦，c是ab的三等分点，连接oc并延长交o于点d若oc=3，cd=2，则圆心o到弦ab的距离是（）a6b9cd253【考点】圆內接多边形的性质与判定【分析】利用圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理即可得出【解答】解：如图所示，设ac=x，则bc=2x由相交弦定理可得：acbc=dcce，2x2=2（2+3+3），即x2=8，ab=3x=过点o作ofab，垂直为f，则af=fb=3cf=，在rtocf中， =故选c【点评】熟练掌握圆的相交弦定理和垂径定理、勾股定理是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分，答案填在后面指定位置）11若代数式x26x+b可化为（xa）21，则ba的值是5【考点】因式分解定理【专题】函数的性质及应用【分析】（xa）21=x22ax+a21，于是x26x+b=x22ax+a21，可得，解出即可【解答】解：（xa）21=x22ax+a21，x26x+b=x22ax+a21，解得a=3，b=8ba=5故答案为：5【点评】本题考查了乘法公式、恒等式，考查了计算能力，属于基础题12比较大小：（填、中之一）【考点】不等式比较大小【专题】不等式的解法及应用【分析】利用分子有理化可得， =，而，可得，即可【解答】解：， =，又，故答案为【点评】熟练掌握分子有理化、根式的运算性质、不等式的性质等是解题的关键13计算：（）216（2）3+（tan60）02cos30=9【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】函数的性质及应用【分析】指数幂的运算和性质以及三角形值化简计算即可【解答】解：（）216（2）3+（tan60）02cos30=916（8）+12=9+2+13=9，故答案为：9【点评】本题考查了指数幂的运算和性质以及三角形值的问题，属于基础题14汶川地震后需搭建简易帐篷，搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图、图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要83根钢管【考点】进行简单的合情推理【专题】应用题；推理和证明【分析】根据题意，总结搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，图需要17+111，图需要17+211，依此类推，即可得出答案【解答】解：根据题意，得；搭建图的帐篷需要17根钢管，搭建图的帐篷需要17+111=28根钢管，搭建图的帐篷需要17+211=39根钢管，依此类推，搭建串7顶这样的帐篷需要17+611=83根钢管故答案为：83【点评】本题考查了归纳推理的应用问题，也考查了分析问题，总结规律的应用问题，是基础题目15已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x11）2+（x21）2的最小值是【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】由根与系数关系得出x1+x2=2k，x1x2=k2+k+3，再将（x11）2+（x21）2化简为，代入可得【解答】解：关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2+k+3，（x11）2+（x21）2=（2k）22（k2+k+3）2（2k）+2=2k2+2k4=2故答案为：【点评】本题考查根与系数的关系和配方法的应用，根与系数的关系是数学中的重点内容，此题进行配方是解决问题的关键三、解答题（共4小题，每题10分，共40分）16（2015秋桃江县校级月考）化简再求值：，其中a=+2，b=2【考点】因式分解定理【专题】函数的性质及应用【分析】通分化简代入即可得出【解答】解： =，又a=+2，b=2原式=【点评】本题考查了代数式的化简求值、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17（2015秋桃江县校级月考）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，其中a0（1）若方程f（x）+2x=0有两个实根x1=1，x2=3，且方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式； （2）若f（x）的图象与x轴交于a（3，0）b（m，0）两点，且当1x0时，f（x）0恒成立求实数m的取值范围【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据不等式f（x）2x的解集为（1，3）得出x=1和x=3是方程ax2+（b+2）x+c=0（a0）的两根列出关于a，b的等式再根据方程f（x）+6a=0有两个相等的实根得到：=0求得a值，从而得到f（x）的解析式；（2）问题转化为只需1，03，m成立即可【解答】解：（1）方程f（x）+2x=0有两个实根x1=1，x2=3，x=1和x=3是方程ax2+（b+2）x+c=0（a0）的两根，b=4a2，c=3a又方程f（x）+6a=0有两个相等的实根=b24a（c+6a）=04（2a+1）24a9a=0（5a+1）（1a）=0a=（舍）或a=1，a=1，b=6，c=3，f（x）=x26x+3；（2）f（x）的图象与x轴交于a（3，0）b（m，0）两点，当1x0时，f（x）0恒成立，只需1，03，m，m0【点评】本小题主要考查函数的最值及其几何意义、函数与方程的综合运用，考查运算求解能力，与转化思想属于基础题18（2015秋桃江县校级月考）已知r为全集，a=x|0，b=x|x25x6，（1）求a，b，ab，ab；（2）求（ra）（ub）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（1）分别求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出两集合的交集，并集即可；（2）求出a与b的补集，找出两补集的并集即可【解答】解：（1）由a中不等式变形得：（x+1）（x3）0，解得：1x3，即a=1，3），由b中不等式变形得：（x2）（x3）0，解得：2x3，即b=2，3，ab=2，3），ab=1，3；（2）a=1，3），b=2，3，ra=（，1）3，+），ub=（，2）（3，+），则（ra）（ub）=（，2）3，+）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19（2015秋桃江县校级月考）已知直角梯形纸片oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为o（0，0），a（10，0），b（8，），c（0，），点t在线段oa上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点a落在射线ab上（记为点a），折痕经过点t，折痕tp与射线ab交于点p，设点t的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为s； （1）求oab的度数，并求当点a在线段ab上时，s关于t的函数关系式； （2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围； （3）s存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）求oab的度数，我们可根据a、b的坐标来求，根据tanoab=b的纵坐标的绝对值：a、b横坐标的差的绝对值，可得出oab的度数得出的bao是60后，以及折叠得到的at=at，那么三角形aat是等边三角形，且三边长均为10t求面积就要有底边和高，我们可以aa为底边，那么pt就是高，aa=10t，那么关键是pt的值，已知了bat的度数，我们可以用at的长以及bat的正弦函数表示出pt的长，由此可根据三角形的面积公式得出关于s，t的函数关系式此时at即aa的最大值为ab的长，也就是4，因此at的取值范围是0at4，那么t的取值范围就是6t10；（2）当重叠部分是四边形时，那么此时a应该在ab的延长线上，那么此时aa的最小值应该是ab的长即4，最大的值应该是当p与b重合时aa的值即8，由于三角形ata是个等边三角形，那么at的取值范围就是4at8，那么t的取值就应是2t6；（3）可分成三种情况进行讨论：当a在ab上时，即当6t10时，可根据（1）的函数来求出此时s的最大值；当a在ab延长线上但p在ab上时，即当2t6时，此时重合部分的面积=三角形aat的面积上面的小三角形的面积，根据at和ab的长，我们可得出ab的长，然后按（1）的方法即可得出上面的小三角形的面积，也就可以求出重合部分的面积；当a在ab延长线上且p也在ab延长线上时，即当0t2时，重合部分的面积就是三角形eft的面积（其中e是ta与cb的交点，f是ta与cb的交点）那么关键是求出bf，be的值，知道了at的长，也就知道了ap，ap的长，根据ab=4我们不难得出bp的长，有了bp的长就可以求出ab，be的长，在直角三角形bpe中，可根据pbf的度数，和bp的长，来表示出bf的长，这样我们就能表示出ef的长了，又知道ef边上的高是oc的长，因此可根据三