湖南省益阳市箴言中学高三数学第三次模拟（期中）考试试题 文 新人教A版.doc

湖南省益阳市箴言中学2014届高三数学第三次模拟（期中）考试试题 文 新人教a版时量120分钟 满分 150分 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求1.已知全集，集合，则=_a b c d2. “”是“”成立的_ a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c. 充要条件 d.既不充分也不必要条件3. 若=_a1b1c2d24. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为_a. b. c. 12 d. 85. 函数的最小正周期为_a. b. c. d. 6. 若双曲线的离心率为2，则a2 b c d17.方程的解的个数有_ a、1个 b 、2个 c、 3个 d、4个8. 设 ，则_a b c d 9. 已知函数满足,且,则不等式的解集为_a b c d二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分10. 。11. 若是奇函数，则= _.12. 若变量满足约束条件则的最大值为_.13. 运行如图的程序框图,输出的结果是 14.已知向量满足，且，则与的夹角为_.15.设棱长为1的正方体为图形，以各个面的中心为顶点的正八面体为图形，以各个面的中心为顶点的正方体为图形，以各个面的中心为顶点的正八面体为图形，,以此类推.设正多面体的棱长为 (各棱长相等的多面体称为正多面体),则:(1) (2)当为奇数时, 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题12分) 已知函数(1) 求的值； (2) 若，求17. (本小题12分) 在abc中, 内角a, b, c所对的边分别是a, b, c. 已知() 求角a的度数；() 若,求abc的面积s。18. (本小题12分) 如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，e为pb中点，pb=4（i）求证：pd面ace；（）求三棱锥eabc的体积。19. (本小题13分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）,设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）（）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（）确定和为何值时,该蓄水池的体积最大20. (本小题13分) 设数列的前项和为, 若对于一切 , (为非零常数),则称数列为“和谐数列”, 为“和谐比”。(1)设数列是首项为1，公差为2的等差数列，证明：数列为“和谐数列”，并求出“和谐比”；(2)设正项等比数列的首项为,公比为,若数列为“和谐数列”,试探究与之间的关系,并说明理由。21. (本小题13分) 已知函数处取得极小值，其图象过点a（0，1），且在点a处切线的斜率为1。 （1）求的解析式； （2）设函数上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”。 试判断函数在区间是否存在“保值区间”？若存在，求出“保值区间”； 若不存在，说明理由。高三文科数学第三次月考参考答案一、选择题：序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 c b a d c c b d b二.填空题10. 2 11. 1 12. 13 13. 510 14. 15. , 三.解答题16.解：， 17.解： 18.解：（i）证明：（）19.解: 取最大值。20.解：（2）为等差数列，21. 解：（）函数f（x）=（ax2+bx+c）ex， f（x）=ax2+（2a+b）x+（b+c）ex，由，即，解得经检验，f（x）=（x22x+1）ex（）由（）得f（x）=（x21）ex假设x1时，f（x）存在“保值区间m，n”，（nm1）x1时，f（x）=（x21）ex0，f（x）在区间（1，+）是增函数，依题意，即，于是问题转化为（x1）2exx=0有两个大于1的不等实根，现在考察函数h（x）=（x1）2exx（x1），h（x）=（x21）ex1令（x）=（x21）ex1，则（x）=（x2+2x1）ex，当x1时，（x）0，（x）在（1，+）是增函数，即h（x）在（1，+）是增函数h（1）=10，h（2）=3e210存在唯一x0（1，2），使得h（x0）=0，h（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增于是，h