湖南省芷江县第一中学高中数学 3 2 函数模型及其应用学案2 新人教A版必修1.doc

湖南省芷江县第一中学高中数学新课标a版必修一3 2 函数模型及其应用 学案2【本课重点】：能根据实际问题建立适当的数学模型，重点掌握指、对数函数模型；体会数学建模的基本思想【预习导引】：1、已知某商品的价格为元，讲价10%后，又降价10%，销售量猛增，商品决定提价20%，提价后这种商品的价格是 2、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为 （ ）a、2400元 b、900元 c、300元 d、3600元3、某企业生产总值的月平均增长率为,则年平均增长率为 （ ） a、 b、 c、 d、 4、某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍，且知细菌的繁殖规律为，其中为常数，表示时间，表示细菌粒，则 ，经过5小时，一个细菌繁殖为 个。【典例练讲】：例1、某商人购货，进价已按原价扣去25，他希望对货物订一个新价，以便按新价让利20销售后仍可获得售价25的纯利，则此商人经营这种货物的件数与按新价让利总额之间的函数关系是_例2、某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为，试解答下列问题：（1）写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式。（2）计算10年后该城市人口总数（精确到万人） （3）计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）例3、物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是经过一定时间后的温度是,则，其中表示环境温度， 称为半衰期。现有一杯用热水冲的速容咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到时，需要多长时间？例4、某 公 司 准 备 投 入 资 金100万 元 进 行 新 产 品 开 发 和 生 产，公 司 策 划 部 门 提 出 两 种 方案 供 公 司 决 策 层 选 择 。方 案 一 ：年 利 率 为 10% ，按 单 利 计 算 ，5年 后 收 回 本 金 和 利 息 ，方 案 二 ：年 利 率 为 9% ，按 每 年 复 利 一 次 计 算 ， 5 年 后 可 收 回 本 金 和 利 息 。 问 哪 一 种 投 资 方 案 更 有 利（ 即 最 终 获 得 的 利 润 大 ）？这 种 投 资 方 案 比 另 一 种 投 资 方 案 在 5 年 后 可 多 获 利 多 少 元 ？（ 结 果 精 确 到 0 . 01 万 元 ） 【课后检测】：yoyxoy1、某城市地区的绿化面积平均每年 上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原有的绿化面积之比为y，则函数y=f（x）的图象大致形状为 ( )yxo11xox2、某人2004年7月1日到银行存入一年期款a元。若年利率为x,按复利计算,到2007年7月1日取回的款为 ( )a、元 b、元 c、元 d、元3、某工厂产品前两年每年递增20%，经过引进先进的技术设备并实施科学管理，后两年产品成本每年递减20%。那么该企业产品成本现在与原来比较 （ ）a、不增不减 b、约增8% c、约减5% d、约减8%4、某 纯 净 水 制 造 厂 在 净 化 水 的 过 程 中 ，每 增 加 一 次 过 滤 可 以 减少 水 中 杂 质 20% ，要 使水 中 杂 质 减 少 到 原 来 的 5% 以 下 ， 则 至 少 需 要 过 滤 的 次 数 为（参 考 数 据lg2=0.3 010 ，lg3 = 0.4771 ） （ ）a、5 b、10 c、14 d、155、职工收入有工资性收入和其他收入两部分构成，2003年某地区职工均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004起的5年内，职工的工资性收入将以每年的增长率增长，其他收入每年增长160元，根据以上数据2008年该地区职工人均收入介于 （ ）a、42004400元 b、44004600元 c、46004800元 d、48005000元6、一种产品的产量原来是a件，在今后的m年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p%，则年产量y随经过的年数x变化的函数关系式 7、某工厂第一季度某产品月生产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件。为了估城测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系。模拟函数可以选用二次函数或函数。已知4月份的产量为1.36万件，问：用以上哪个函数作为模拟函数较好？说明理由。_（选做题）心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化。讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态，随后学生的注意力开始分散。经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学综