试卷2008一.doc

浙江师范大学线性代数 考试卷（2007 2008 学年第 二 学期）考试类别： 闭卷 使用学生： 数理与信息科学工程 （学院） 电气信息类07级 考试时间： 120 分钟 出卷时间： 2008 年 6 月 5 日说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。一、 选择题(每小题3分，共24分)1设向量组=（1，0，1，0）T，=（2，-1，2，1）T，=（1，-1，1，1）T， =（2，-1，1，1）T， =（1，-2，1，2）T，则该向量组的极大线性无关组是（ ）A、， B、， C、， D、，2设，是四元非齐次线性方程组AX=b的3个解向量，且秩（A）=3，=（1，2，3，4）T，+ =（0，1，2，3）T，C表示任意常数，则线性方程组AX=b的通解X=（ ）A、（1，2，3，4）T+C（1，1，1，1）TB、（1，2，3，4）T+C（0，1，2，3）TC、（1，2，3，4）T+C（2，3，4，5）TD、（1，2，3，4）T+C（3，4，5，6）T3设A与B都是n 阶方阵，则必有（ ） A、|A+B|=|A|+|B| B、AB=BA C、|AB|=|BA| D、（A+B）-1=A-1+B-14设A、B为n阶方阵，A相似于B，则有（ ）A、（I-A）=(I-B) B、A和B有相同的特征向量C、A和B相似于同一个对角矩阵 D、对任意常数t，（tI-A）与（tI-B）相似5向量组a1,a2,aS(S2) 线性相关的充分必要条件是 。Aa1,a2,aS中至少有一个零向量；Ba1,a2,aS中至少有两个向量成比例；Ca1,a2,aS中至少有一个向量可由其余向量线性表示；Da1,a2,aS中每一个向量都可由其余向量线性表示。6设A是mn矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次方程组，则下述结论中正确的是 。A若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解；B若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多解；C若AX=b有无穷多解，则AX=0仅有零解；D若AX=b有无穷多解，则AX=0有非零解。7.A为n阶方阵，且A2-2A-4I=0，则（A+I）-1= 。A.A-3I B. A+3I C. A+I D.A-I8.若I+A可逆，I-A不可逆，那么，关于A的特征值能做出怎样的断语？A.-1是A的特征值 B.1都不是A的特征值C. 1都是A的特征值 D.1是A的特征值，-1不是二、 填空题(每小题3分，共24分)1设A，B，C均为n阶方阵，且ABC=I。则BT（CA）T= 。2.设=3是的矩阵A的一个特征值，则有一个特征值等于 。3设A，B是两个n阶可逆矩阵，下列矩阵A+B，A-B，AB，AB-1，KA（K0），ATB，A*B*中一定可逆的有 。4设A=，r(A)=2，则a= 。5. 设为四阶方阵，为的伴随矩阵，则3A*= 。6设1=1，2，0，3T，2=2，7，1，1T，3=3，0，-2，tT，则t= 时，1，2，3线性相关。7已知A=，则（A*）-1= 。8若四阶方阵A的是0，1，2，3，则r(A)= 。三、计算题(共52分)1 求下列行列式的值（8%）。 2解矩阵方程已知AX+B=X，且A=，B=，求X（10%）。3求下列齐次线性方程组的全部解(10%)。4解下列非齐次线性方程组（10%）。5设A=（1）求A的特征值和特征向量；（2）A能否对角化？若能，求出可逆矩阵P，使得P-1AP=（14%）。 浙江师范大学线性代数考试卷参考答案和评分标准（20072008学年第二学期）一、选择题（每小题3分，共24分）1.B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A 8.D评分标准：每小题选对得3分，错不给分。二、填空题（每小题3分，共24分）1. I 2. 3. ABAB-1，KA（k0），ATB，A*B* 4. 3 5. 6. 19 7. 或 8. 3评分标准：每小题对得3分，错不给分。第3题酌情给分。三、计算题（共52分）1、解：原式=2(-146)=-292评分标准：答案对还须有正确的步骤得8分，答案错不给分。2、解：由AX+B=X得 （A-I）X=-B 所以X=(A-I)-1(-B) （1）A-I=， 求得 （A-I）-1= （2）所以 X=评分标准：答案对并有适当的解题步骤得10分。若结果错写出算式（1）得3分，求对逆矩阵（2）得4分。3、解：对系数矩阵作初等行变换令，为自由未知量，并设取值分别为（1，0），（0，1）代入阶梯方程组，得两个线性无关的解，即基础解系得 所以齐次线性方程组的全部解为（）评分标准：（1）阶梯矩阵得4分； （2）求得基础解系得4分； （3）最后结果式子对得2分。4、解：对方程组的增广矩阵作初等行变换，把它们化为阶梯形矩阵。先求AX=b的一个特解，令为自由未知量，并令=0代入UX=b得X0=(1，1，0，1)T，再求UX=0的通解，令=1代入UX=0得基础解系X1=(-3，-1，1，0)。所以方程组的解为X=(1，1，0，1)T+K(-3，-1，1，0)T (K为任意常数)评分标准：（1）增广矩阵化为阶梯矩阵得4分； （2）求出特解占2分； （3）求出基础解系占2分； （4）最后结果占2分。5、解：（1）矩阵A的特征多项式解特征方程=0，得特征值（二重根），当时，解齐次线性方程组其系数矩阵得基础解系属