湖南省湘潭市湘乡二中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省湘潭市湘乡二中2014-2015学年度八年级数学上学期期中试题一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1若分式的值为零，那么x的值为（）ax=1或x=1bx=1cx=1dx=02下列分式的变形中，正确的是（）abc（a0）d3解分式方程，得方程（）a解为x=1b解为x=1c解为x=3d无解4到abc的三条边距离相等的点是abc的（）a三条中线交点b三条角平分线交点c三条高的交点d三条边的垂直平分线交点5下列命题中正确的是（）a对顶角一定是相等的b没有公共点的两条直线是平行的c相等的两个角是对顶角d如果|a|=|b|，那么a=b6如图，已知1=2，则不一定能使abdacd的条件是（）aab=acbbd=cdcb=cdbda=cda7如图1，m是铁丝ad的中点，将该铁丝首尾相接折成abc，且b=30，c=100，如图2则下列说法正确的是（）a点m在ab上b点m在bc的中点处c点m在bc上，且距点b较近，距点c较远d点m在bc上，且距点c较近，距点b较远8运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）abcd二、填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）9当x 时，分式的值不存在10，的最简公分母为11化简：=12随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为13两边长为3、6的等腰三角形的周长为14命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是，它是命题 （填“真、假”）15如图，已知ad=bcecabdfab，cd为垂足，要使afdbec，还需添加一个条件若以“asa”为依据，则添加的条件是16如图，abc=50，ad垂直平分线段bc于点d，abc的平分线be交ad于点e，连结ec，则ecd的度数是17如图，点d、e分别是ab、ac上的点，将abc沿着de对折，a点落在bc边的f点上，若b=50，c=70，则bdf+cef=18如图，点b，d在射线am上，点c，e在射线an上，且ab=bc=cd=de，已知edm=84，则a=三、计算题（每小题7分）19计算：20解方程：21先化简再求值：，再在1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值四、几何证明题（本题满分28分，共4小题，每小题7分）22如图所示，abc中，ac=ad=bd，dac=80，求b的度数23如图，d是abc的边ab上一点，df交ac于点e，de=fe，fcab，求证：adecfe24如图，ab=ac，b=c，求证：bd=cd25如图，在abc中，a=40，ab=ac，ab的垂直平分线mn交ac于点d，交ab于点e 求dbc的度数五、综合题（满分17分，26题8分，27题9分）26李明到离家2.4千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校已知李明从家骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？27如图，已知dbc是等腰直角三角形，bdc=90，bf平分dbc，与cd相交于点f，延长bd到a，使da=df，延长bf交ac于e（1）求证：bdfcda；（2）试说明：abc是等腰三角形；（3）连结af并延长，交bc于g点，求证：agbc湖南省湘潭市湘乡二中20142015学年度八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共8小题，每小题3分）1若分式的值为零，那么x的值为（）ax=1或x=1bx=1cx=1dx=0【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零【解答】解：依题意，得x21=0，且x+10，解得x=1故选：b【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可2下列分式的变形中，正确的是（）abc（a0）d【考点】分式的基本性质【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变而如果分式的分子、分母同时加上或减去同一个非0的数或式子，分式的值改变【解答】解：a中的x不是分子、分母的因式，故a错误；b、分子、分母乘的数不同，故b错误；c、（a0），故c正确；d、分式的分子、分母同时减去同一个非0的a，分式的值改变，故d错误故选c【点评】本题主要考查了分式的性质注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是03解分式方程，得方程（）a解为x=1b解为x=1c解为x=3d无解【考点】解分式方程【分析】观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x+1）（x1），得：2（x+1）=4，解得：x=1检验：把x=1代入（x+1）（x1）=0，即x=1不是原分式方程的解；则原分式方程无解故选d【点评】此题考查了分式方程的求解方法注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根4到abc的三条边距离相等的点是abc的（）a三条中线交点b三条角平分线交点c三条高的交点d三条边的垂直平分线交点【考点】角平分线的性质【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到abc的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择【解答】解：到abc的三条边距离相等，这点在这个三角形三条角平分线上，即这点是三条角平分线的交点故选b【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等5下列命题中正确的是（）a对顶角一定是相等的b没有公共点的两条直线是平行的c相等的两个角是对顶角d如果|a|=|b|，那么a=b【考点】命题与定理【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；同一个平面内没有公共点的两个直线平行；绝对值相等两个数，可相等或互为相反数【解答】解：a、对顶角相等，故a选项正确c错误b、同一个平面内没有公共点的两个直线平行，故b选项错误；c、相等的角不一定是对顶角，故c选项错误；d、绝对值相等两个数，可相等或互为相反数，故d选项错误故选：a【点评】本题考查那是真命题，关键知道对顶角的概念，平行线的概念和绝对值的概念，然后求出解6如图，已知1=2，则不一定能使abdacd的条件是（）aab=acbbd=cdcb=cdbda=cda【考点】全等三角形的判定【专题】压轴题【分析】利用全等三角形判定定理asa，sas，aas对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：a、1=2，ad为公共边，若ab=ac，则abdacd（sas）；故a不符合题意；b、1=2，ad为公共边，若bd=cd，不符合全等三角形判定定理，不能判定abdacd；故b符合题意；c、1=2，ad为公共边，若b=c，则abdacd（aas）；故c不符合题意；d、1=2，ad为公共边，若bda=cda，则abdacd（asa）；故d不符合题意故选：b【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题7如图1，m是铁丝ad的中点，将该铁丝首尾相接折成abc，且b=30，c=100，如图2则下列说法正确的是（）a点m在ab上b点m在bc的中点处c点m在bc上，且距点b较近，距点c较远d点m在bc上，且距点c较近，距点b较远【考点】三角形三边关系【分析】根据钝角三角形中钝角所对的边最长可得abac，取bc的中点e，求出ab+beac+ce，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得到abad，从而判定ad的中点m在be上【解答】解：c=100，abac，如图，取bc的中点e，则be=ce，ab+beac+ce，由三角形三边关系，ac+bcab，abad，ad的中点m在be上，即点m在bc上，且距点b较近，距点c较远故选：c【点评】本题考查了三角形的三边关系，作辅助线把abc的周长分成两个部分是解题的关键，本题需要注意判断ab的长度小于ad的一半，这也是容易忽视而导致求解不完整的地方8运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（）abcd【考点】由实际问题抽象出分式方程【专题】压轴题【分析】若设甲种雪糕的价格为x元，根据等量关系“甲种雪糕比乙种雪糕多20根”可列方程求解【解答】解：设甲种雪糕的价格为x元，则甲种雪糕的根数：；乙种雪糕的根数：可得方程：=20故选b【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键二、填空题（本题满分30分，共10小题，每小题3分）9当x=3 时，分式的值不存在【考点】分式的值【分析】分式的值不存在即分式无意义，从而得到x+3=0【解答】解：分式的值不存在，x+3=0解得：x=3故答案为：=3【点评】本题主要考查的是分式的值，明确分式的值不存在的意义是解题的关键10，的最简公分母为6x2y2【考点】最简公分母【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：，的分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母为6x2y2故答案为6x2y2【点评】本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握11化简：=x+y【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】同分母相减，分母不变，分子相减，要利用平方差公式化为最简分式【解答】解：=x+y【点评】本题考查了分式的加减法法则12随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为7.4107【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 000 74=7.4107；故答案为：7.4107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定13两边长为3、6的等腰三角形的周长为15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为6和3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为6，底长为3，因此其周长=6+6+3=15当底边为6，腰为3时，不符合三角形三边关系，此情况不成立故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14命题“互为相反数的两数的和是0”的逆命题是和是0的两个数互为相反数，它是真命题 （填“真、假”）【考点】命题与定理【专题】推理填空题【分析】两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题【解答】解：逆命题是和是0的两个数互为相反数；根据相反数的意义，知该逆命题是真命题故答案为：和是0的两个数互为相反数、真【点评】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中15如图，已知ad=bcecabdfab，cd为垂足，要使afdbec，还需添加一个条件若以“asa”为依据，则添加的条件是a=b【考点】全等三角形的判定【专题】计算题【分析】添加的条件为a=b，理由为：由ecab，dfab，得到一对直角相等，又夹边ad=bc，利用asa可得出三角形afd与三角形bec全等，符合题意【解答】解：添加的条件为a=b，理由为：ecab，dfab，adf=bce=90，在afd和bec中，afdbec（asa）【点评】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：sss；sas；asa；aas，以及hl（直角三角形判定全等的方法）16如图，abc=50，ad垂直平分线段bc于点d，abc的平分线be交ad于点e，连结ec，则ecd的度数是25【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线定义求出ebc，根据线段垂直平分线得出ne=ce，推出ecd=ebc即可【解答】解：be平分abd，abc=50，ebd=abc=25，ad垂直平分线段bc，be=ce，ecd=ebc=25，故答案为：25【点评】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等17如图，点d、e分别是ab、ac上的点，将abc沿着de对折，a点落在bc边的f点上，若b=50，c=70，则bdf+cef=120【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先依据三角形的内角和定理求得a=60，从而得到ade+aed=120，由翻折的性质可知adf+aef=240，最后根据bdf+cef=360（adf+aef）求解即可【解答】解：在abc中，a=180bc=60，ade+aed=180a=120由翻折的性质可知：ade=fde，aed=fedadf+aef=2（ade+aed）=240bdf+cef=360（adf+aef）=360240=120故答案为：120【点评】本题主要考查的是翻折的性质，三角形的内角和定理，翻折的性质求得adf+aef=240是解题的关键18如图，点b，d在射线am上，点c，e在射线an上，且ab=bc=cd=de，已知edm=84，则a=21【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角可得a=bca，cbd=bdc，ecd=ced，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得a+bca=cbd，a+cdb=ecd，a+ced=edm，然后用a表示出edm，计算即可求解；【解答】解：ab=bc=cd=de，a=bca，cbd=bdc，ecd=ced，根据三角形的外角性质，a+bca=cbd，a+cdb=ecd，a+ced=edm，又edm=84，a+3a=84，解得，a=21，故答案为：21；【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题三、计算题（每小题7分）19计算：【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用1的奇次幂为1计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=114=4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程：【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x（x2）+x24=6（x+2），整理得：x23x4=0，即（x4）（x+1）=0，解得：x=4或x=1，经检验x=4与x=1都为分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根21先化简再求值：，再在1，0，1，2中选择一个合适的数代入求值【考点】分式的化简求值【分析】原式括号中第一项化简，然后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=（）=，当x=1时，原式=2【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键四、几何证明题（本题满分28分，共4小题，每小题7分）22如图所示，abc中，ac=ad=bd，dac=80，求b的度数【考点】等腰三角形的性质【分析】设b=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得b的度数【解答】解：设b=x，ac=ad=bd，dac=80，可得：x+x+80+2x=180，解得：x=25【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键23如图，d是abc的边ab上一点，df交ac于点e，de=fe，fcab，求证：adecfe【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】可以根据fcab，得出ade=cfe，然后联立aed=cef及de=ef，从而根据aas来判定adecfe【解答】证明：fcab，ade=cfe在ade和cfe中，ade=cfe，de=fe，aed=cefadecfe【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas用上对顶角相等是本题的关键24如图，ab=ac，b=c，求证：bd=cd【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】连接bc，由等腰三角形的性质得出acb=abc，进而证明dcb=dbc，即可解决问题【解答】证明：连接bc，如图所示：ac=ab，acb=abc；dcb=acdacb，dbc=abdabc，而acd=abd，dcb=dbc，bd=cd【点评】本题考查了等腰三角形的判定及其性质；通过作辅助线构造等腰三角形是解决问题的关键25如图，在abc中，a=40，ab=ac，ab的垂直平分线mn交ac于点d，交ab于点e 求dbc的度数【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出abc的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得ad=bd，根据等边对等角的性质可得abd=a，然后求解即可【解答】解：ab=ac，a=40，abc=（180a）=（18040）=70，mn垂直平分线ab，ad=bd，abd=a=40，dbc=abcabd=7040=30【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键五、综合题（满分17分，26题8分，27题9分）26李明到离家2.4千米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校已知李明从家骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设李明步行的速度是x米/分，根