贵州省贵阳市高考数学专题复习 角度制弧度制同角三角函数学案12.doc

专题:任意角和弧度制 1 知识积累1、知识框架图：任意角的概念与弧度制角的概念的推广弧度制和弧度制与角度制的转换正角、负角、零角象限角轴线角终边相同的角弧度制弧长公式扇形面积公式弧度与角度的互化角度化为弧度弧度化为角度特殊角的弧度数2、 知识了解一、任意角1任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。在图中，射线绕端点旋转到位置所成的角，记作，其中叫做的始边，叫做的终边。2角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角正角:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角.负角:按顺时针方向旋转所形成的角叫负角.零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。象限角:角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角轴线角：如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角,即轴线角。3. 终边相同的角终边相同的角指：所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是s|k360，k注意：相等的角终边一定相同，终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差的整数倍。各象限角的集合与轴线角的集合（1）象限角的集合第一象限角集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为（2）轴线角的集合终边落在轴的非负半轴上，角的集合为终边落在轴的非正半轴上，角的集合为终边落在轴上，角的集合为终边落在轴的非负半轴上，角的集合为终边落在轴的非正半轴上，角的集合为终边落在轴上，角的集合为终边落在坐标轴上，角的集合为注意：终边落在同一条直线上的角相差的整数倍，终边落在同一条射线上的角相差的整数倍。二弧度制弧度orc2rad1radrl=2roaab(1)定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。(2)用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住。(3)弧度与角度互换公式：1rad57.30=5718、10.01745（rad）。(4)扇形弧长公式：（是圆心角的弧度数），扇形面积公式：。.(5)需记住的几个特殊角的弧度数度弧度度弧度三角的终边对称问题若角与角的终边关于轴对称，则；若角与角的终边关于轴对称，则；若角与角的终边关于原点对称，则；若角与角的相互垂直，则。2.典型例题考点一：任意角和终边角例1：在范围内，找出与角终边相同的角，并写出所有与终边相同的角的集合。例2：写出与终边相同的角的集合；把写成的形式。例3：与角终边相同的角表示为（ ）a、 b、 c、 d、【变式训练1】：在直角坐标系中，判断下列各语句的真假：（1）第一象限的角一定是锐角； （2）终边相同的角一定相等；（3）相等的角，终边一定相同； （3）小于的角一定是锐角；（5）象限角为钝角的终边在第二象限 （6）终边在直线上的象限角表示为，。【变式训练2】：判断下列角的集合的关系：设集合，集合,则（ ）a、 b、 c、 d、考点二：象限角和轴线角例1：画出下列各角，并指出该角是第几象限角。 例2：给出下列命题：角与角的终边相等；第二象限的角一定大于第一象限的角；第二象限的角是钝角；小于的角是锐角。其中正确的命题序号是 。【变式训练1】：若是第二象限角，则是第几象限角？是第几象限角？是第几象限角？【变式训练2】：在角的集合中，（1） 有几种终边不相同的角？试分别写出集合。（2）有几个属于区间内的角？（3）写出其中是第三象限的角的一般表示法。考点三：角度与弧度的互化例1： 弧度化为角度是（ ），是（ ）象限角。 a、，二 b、，二 c、，二 d、，二例2：把化成角度。【变式训练1】、下列说法正确的是（ ）a、1弧度角的大小与圆的半径无关 b、大圆中1弧度角比小圆中的1弧度角大c、圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等 d、用弧度表示的角都是正角【变式训练2】、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是（ ）a、 b、 c、 d、 【变式训练3】、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）a、2 b、 c、 d、考点四：扇形的知识例1：已知扇形的圆心角为，半径等于10cm，求扇形的面积。例2：已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？例3：如图，已知长为，宽为1dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四次是被小木块挡住，使长方形木块底面与桌面成角，求点a走过的路程的长及走过的弧度所在扇形的总面积。【变式训练1】、某扇形面积为，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的大小为（ ）a、 b、 c、 d、【变式训练2】、中心角为的扇形，它的弧长为，则它的内切圆半径（ ）a、2 b、 c、 d、考点五：角的对称例1：已知角的终边关于轴对称，则与的关系为 。例2：若角的终边与角的终边关于直线对称，且，则 。 3.当堂检测一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1、下列角中终边与330相同的角是（ ）a30 b-30 c630 d-6302、1120角所在象限是 （ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3、把1485转化为k360（0360, kz）的形式是（ ） a454360 b454360c455360 d31553607.在“160480-960-1600”这四个角中，属于第二象限的角是（ ）a. b. c. d.4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）a90180 b90k180180k180，kzc270k180180k180，kz d.270k360180k360，kz2.终边落在x轴上的角的集合是（ ）. |=k360,kz b. |=(2k+1)180,kz c. |=k180,kz d. |=k180+90,kz 3.若是第四象限角，则180+一定是（ ）.第一象限角 b. 第二象限角 c.第三象限角 d. 第四象限角9.下列结论中正确的是( )a.小于90的角是锐角b.第二象限的角是钝角c.相等的角终边一定相同d.终边相同的角一定相等14下列命题中的真命题是（ ）a三角形的内角是第一象限角或第二象限角 b第一象限的角是锐角c第二象限的角比第一象限的角大 d=6、已知a=第一象限角，b=锐角，c=小于90的角，那么a、b、c关系是（ ）ab=ac bbc=c cac da=b=c8.若是第一象限的角，则是( )a.第一象限的角b.第一或第四象限的角c.第二或第三象限的角d.第二或第四象限的角10.集合a=k90,kn+中各角的终边都在( )a.x轴的正半轴上b.y轴的正半轴上c.x轴或y轴上d.x轴的正半轴或y轴的正半轴上11.是一个任意角，则与-的终边是(b )a.关于坐标原点对称 b.关于x轴对称 c.关于直线y=x对称 d.关于y轴对称15设kz，下列终边相同的角是（ ）a（2k+1）180与（4k1）180bk90与k180+90ck180+30与k36030dk180+60与k6016已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（b）a2bcd18一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：（ d）a70 cm b cmc()cmd cm19180与的终边（ b ）a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称d以上都不对20设集合m=|=，kz，n=|，则mn等于（c）ab c d 21某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的度数为（ b ）a2b2c4d422如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，则弓形的面积是：（ c）a（） cm2 b（ ）cm2 c（）cm2 d（） cm223设集合m=|=k，kz，n=|=k+(1)k，kz那么下列结论中正确的是（ c）am=nbmncnmdmn且nm二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上）24. 若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_25与1991终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是