高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示达标训练 苏教版必修4.doc

高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示达标训练 苏教版必修4基础巩固1.下列物理量中，不是向量的有( )质量 速度 位移 力 加速度 路程 密度 功a.1个 b.2个 c.3个 d.4个思路解析：由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量，而质量、路程、密度和功只有大小而没有方向，所以不是向量.答案：d2.下列说法中正确的有_个.( )零向量是没有方向的向量 零向量与任意向量共线 零向量的方向是任意的 零向量只能与零向量共线a.0 b.1 c.2 d.3思路解析：由零向量的定义和性质知只有是正确的.答案：c3.若向量a与b不相等，则a与b( )a.不共线 b.长度不相等c.不可能都是单位向量 d.不可能都是零向量思路解析：两个向量相等则方向相同长度相等，而不相等向量可能是方向不同也可能是长度不等.故应选择d.答案：d4.汽车以100千米/时的速度向东走了2小时，摩托车以10千米/时的速度向南走了2小时，则下列命题中正确的是( )a.汽车的速度大于摩托车的速度b.汽车的位移大于摩托车的位移c.汽车走的路程大于摩托车走的路程d.以上都不对思路解析：速度、位移都是向量，由于汽车、摩托车行走的方向不同，它们的位移和速度不能比较大小.路程不是向量是可以比较大小的.汽车所走的路程为200千米，摩托车所走的路程为20千米，故应选择c.答案：c5.若命题p：a=b，命题q：|a|=|b|，则p是q的_条件.思路解析：相等的向量长度相等，反过来长度相等的向量方向不一定相同，则不一定是相等向量.所以p是q的充分不必要条件.答案：充分不必要6.已知a与b是两个共线的非零向量，若非零向量ca，则c与b必定_.思路解析：非零向量可以用有向线段表示，当两个非零向量平行时，表示它们的有向线段平行或在同一条直线上.因此，若非零向量ca，则必有cb.答案：cb7.不相等的两个向量有可能是平行向量吗？若不是，请说明理由；若有可能，请把各种可能情形一一列出.思路分析：本题主要利用平行向量的概念和分类讨论思想，解题时要把符合条件的所有情况想到，做到不漏也不重.解:不相等的向量有可能平行.有如下三种情况：情况1：两个向量中有一个是零向量，而另一个是非零向量；情况2：两个向量都是非零向量且方向相同；情况3：两个向量都是非零向量且方向相反.8.如图所示，abc的三边均不相等，e、f、d分别是ac、ab、bc的中点,图2-1-4(1)写出与共线的向量；(2)写出与的模大小相等的向量；(3)写出与相等的向量.思路分析：利用三角形中位线位置解决线段的平行和相等问题，再将线段的平行、相等转化为共线的向量、相等的向量.解:(1)e、f分别是ac、ab的中点,efbc且ef=bc.又d是bc的中点，与共线的向量有：，.(2)与模相等的向量有：，.(3)与相等的向量有,.综合应用9.下列四个命题：若两个非零向量共线，则它们的起点和终点共四个点在同一条直线上；若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点；与已知非零向量共线的单位向量是唯一的；四边形abcd是平行四边形的充要条件是与、与分别是共线向量.其中正确命题的个数是( )a.1 b.2 c.3 d.4思路解析：根据向量的有关概念分析均不正确，只有是正确的.答案：a10.下列命题中为真命题的有( )物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量温度有零上温度与零下温度之分，因此温度也是向量方向为南偏西60的向量和北偏东60的向量是共线向量坐标平面上的x轴和y轴都是向量a.1个 b.2个 c.3个 d.4个思路解析：是真命题，作用力与反作用力是一对大小相同方向相反的向量，因而它们是共线向量.是假命题，因为零上零下并不代表方向.是真命题，南偏西60的向量和北偏东60的向量恰好是方向相反的向量，所以它们是共线向量.是假命题，因为x轴和y轴虽然有方向，但没长度，故它们不是向量.答案：b11.如右图，点d、e、f是abc三边上的点，且不与三个顶点重合，.求证：bdedcf.图2-1-5思路分析：由可得出四边形aedf是平行四边形，所以acde.证明：，dfea，且df=ea.四边形aedf是平行四边形.acde.由dfea,可得fdc=b;由acde,得c=bde.bdedcf.回顾展望12.(2006高考模拟)已知两个非零向量a与b，则ab是|a|b|或a与b方向不同的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件思路解析：若|a|b|或a与b方向不同，则必有ab，若ab,不一定有|a|b|或a与b方向不同成立，所以应选b.答案：b13.(2005高考模拟)下列各命题：向量与向量的长度相等；向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；两个有共同终点的向量，一定是共线向量；向量与向量是共线向量，则点a、b、c、d必在同一条直线上；有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为( )a.2 b.3 c.4 d.5思路解析：是真命题；是假命题，当