高考总动员高考数学总复习 课时提升练66 直接证明与间接证明 理 新人教版.doc

课时提升练(六十六)直接证明与间接证明一、选择题1用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为()aa，b，c中至少有两个偶数ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数ca，b，c都是奇数da，b，c都是偶数【解析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为“a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数”【答案】b2若p，q(a0)，则p、q的大小关系是()apqbpqcpqd由a的取值确定【解析】p22a722a72，q22a722a72，p2q2，pq.【答案】c3(2014张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()aab0 bac0c(ab)(ac)0 d(ab)(ac)0【解析】由ab2ac3a2b2a(ab)3a2b2a2ab3a2b2ab2a2b2ab2a20(ab)(ac)0.【答案】c4(2014上海模拟)“a”是“对任意正数x，均有x1”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【解析】当a时，xx221，当且仅当x时等号成立反之，不成立【答案】a5(2014成都模拟)已知函数f(x)x，a，b是正实数，af，bf()，cf，则a、b、c的大小关系为()aabc bacbcbca dcba【解析】，又f(x)x在r上是减函数，ff()f，即abc.【答案】a6(2014北京高考)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()a2人 b3人c4人 d5人【解析】利用反证法解决实际问题假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人当有3位学生时，用a，b，c表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有ac，ca，bb，所以最多有3人【答案】b二、填空题7设a0，b0，c0，若abc1，则_.【解析】abc1，3322232229.等号成立的条件是abc.【答案】98凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间d上是凸函数，则对于区间d内的任意x1，x2，xn，有f，已知函数ysin x在区间(0，)上是凸函数，则在abc中，sin asin bsin c的最大值为_【解析】f(x)sin x在区间(0，)上是凸函数，且a、b、c(0，)，ff，即sin asin bsin c3sin ，所以sin asin bsin c的最大值为.【答案】9设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填写所有正确条件的代号)x为直线，y，z为平面；x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面；x，y为平面，z为直线；x，y，z为直线【解析】中x为直线，y，z为平面，则xz，yz，而xy，必有xy成立，故正确中若x，y，z均为平面，由墙角三面互相垂直可知xy是错的x、y为直线，z为平面，则xz，yz可知xy正确x、y为平面，z为直线，zx，zy，则xy成立x、y、z均为直线，xz且yz，则x与y还可能异面、垂直，故不成立【答案】三、解答题10若a，b，c是不全相等的正数，求证：lg lglglg alg blg c.【证明】a，b，c(0，)0，0，0又a，b，c是不全相等的正数，故上述三个不等式中等号不能同时成立lglglglglg()lg(abc)lg alg blg c.11(2014临沂模拟)已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是函数f(x)的一个零点；(2)试用反证法证明c.【解】(1)证明：f(x)图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2，f(c)0，x1c是f(x)0的根，又x1x2，x2，是f(x)0的一个根即是函数f(x)的一个零点(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，c，又c，c.12对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数(1)若函数f(x)为理想函数，证明：f(0)0；(2)试判断函数f(x)2x(x0,1)，f(x)x2(x0,1)，f(x)(x0,1)是否是理想函数【解】(1)证明：取x1x20，则x1x201，f(00)f(0)f(0)，f(0)0.又对任意的x0,1，总有f(x)0，f(0)0.于是f(0)0.(2)对于f(x)2x，x0,1，f(1)2不满足新定义中的条件，f(x)2x，(x0,1)不是理想函数对于f(x)x2，x0,1，显然f(x)0，且f(1)1.任意的x1，x20,1，x1x21，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2xx2x1x20，即f(x1)f(x2)f(x1x2)f(x)x2(x0,1)是理想函数对于f(x)，x0,1，显然满足条件.对任意的x1，x20,1，x1x21，有f2(x1x2)f(x1)f(x2)2(x1x2)(x