辽宁省丹东市八年级数学下册《黄金分割》教案 北师大版.doc

第三课时 4.2 黄金分割教学目标1.知识技能：知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2.过程与方法：通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。3.情感态度价值观：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形教学准备：多媒体课件教学过程：第一环节：观察导入活动内容：展示课件，提出问题：问题从国旗中找出共同的图案问题度量点c到a、b的距离，相等吗？教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察回答问题五角星回答问题相等展示课件，导入新知在线段ab上，点c把线段分成两条线段ac和bc，如果，那么称线段ab被点c分割，点c叫做线段ab的黄金分割点，ac与ab的比叫黄金比。其中即教师讲解，学生观察、思考、交流。活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可。第二环节 图片欣赏活动内容：第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618活动目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。第三环节 操作感知活动内容：展示课件：做一做如果已知线段ab，按照如下方法画图： （1）经过点b作bdab，使（2）连接ad，在da上截取de=db（3）在ab上截取ac=ae，则点c为线段ab的黄金分割点根据上述作图回答下列问题（1） 如果设ab=2，那么bd、ad、ac、bc分别等于多少？（2） 点c是线段ab的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。第四环节 联系实际，丰富想象 活动内容：展示课件：想一想请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形abcd，以矩形abcd的宽为边在其内部作正方形aefd，那么，我们可以惊奇的发现请你们想一想：点e是ab的黄金分割点吗？矩形abcd宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。问题解决：由，可以得到 即 所以点e是ab的黄金分割点换一句话讲，矩形abcd的宽与长的比是黄金比。活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。第五环节 巩固练习活动内容：采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设ab是已知的线段，在ab上作正方形abcd，取ad的中点e，连接eb，延长da至f，使ef=eb，以线段a为边作正方形afgh，点h就是ab的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：设ab=2，那么在，点h是ab的黄金分割点活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。第六环节 课堂小结内容：1、 知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.6182、 了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象3、 会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项：教师鼓励学生