高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.2 二项式定理（2）课后导练 新人教A版选修23.doc

1.3.2 二项式定理（二）课后导练基础达标1.（0.998）5精确到0.001的近似值为_.解析：(0.998)5=(1-0.002)5答案：0.9902.今天是星期四，再过260天后的第一天是星期_.解析：260=820=（7+1）20答案：六3.7100被36除所得的余数是_.解析：7100=（6+1）100=6100+699+62+6+，只须求6+1被36除余几.答案：254.(湖北高考，14)()5的展开式中整理后的常数项为_.解析：由()5=()10，设常数项为tr+1=()10-r()r.据题意令10-2r=0，即r=5.故常数项为t6=.5.若n为正奇数，则7n+7n-1+7n-2+7被9除的余数是( )a.0 b.2 c.7 d.8解析：原式=7n+7n-1+7n-2+7+1-1=(7+1)n-1=8n-1=(9-1)n-1=9n-9n-1+9(-1)n-1+（-1）n-1=9n-9n-1+9-2(n为正奇数)，所以被9除，余数为7.答案：c综合运用6.据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十五”末我国国内年生产总值约为( )a.115 000亿元 b.120 000亿元 c .127 000亿元 d.135 000亿元解析：设到“十五”末我国国内年生产总值为a，由复利公式或等比数列通项公式，得a=95 933(1+7.3%)495 933(1+40.073+60.0732)127 000亿元.故选c.7.0.9910的小数点后第1位数字为n1，第2位数字为n2,第3位数字为n3，则n1,n2,n3分别为( )a.9，4，0 b.9，0，4 c.9，2，0 d.9，0，2解析：0.9910=(1-0.01)10=1-100.01+45(0.01)2-=1-0.1+0.004 5-=0.9+0.004 5-故选b.8.1-2+4-8+16-+(-1)n2n等于( )a.1 b.-1 c.1 d.（-1）n解析：原式=（1-2）n=(-1)n选d.9.已知（x+m）2n+1与(mx+1)2n（nn*，m0）的展开式中含xn项的系数相等，求实数m的取值范围.解析：设(x+m)2n+1的展开式通项公式为tr+1=x2n+1-r.mr，令2n+1-r=n得r=n+1.故此展开式中，xn项的系数为mn+1由题意知：mn+1=mn，)m是n的减函数.nn*，m，又当n=1时，m=，m.故m的取值范围是,拓展探究10.已知数列an满足sn=(nn*)，sn是an的前n项的和，并且a2=1.(1)求数列an的前n项的和；（2）证明：()an+12.解析：（1）由题意sn=an，得sn+1=an+1.两式相减得2an+1=(n+1)an+1-nan,即（n-1）an+1=nan.所以（n+1）an+1=nan+2.再相加2nan+1=nan+nan+2，即2an+1=an+an+2.所以数列an是等差数列.又a1=a1,a1=0.又a2=1,an=n-1.所以数列an的前n项的和为sn=an=.（2）(1+)an+1=(1+)n=.(r=1,2,n),(1+)n1+=2-()n2而(1+)n+,2.备选习题11.农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3 150元（其中工资性收入为1 800元，其它收入为1 350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元.根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于( )a.4 200元4 400元 b.4 400元4 600元c.4 600元4 800元 d.4 800元5 000元解析：在处理与二项式高次幂有关的近似估值问题时，可运用二项式定理将其展开，经简略计算去解决估值问题.2008年农民工资性人均收入为1 800（1+0.06）51 800（1+0.06+0.062）= 1 800（1+0.3+0.036）=1 8001.3362 405;又2008年农民其它人均收入为1 350+1605=2 150故2008年农民人均总收入约为2 405+2 150=4 555（元）.故选b.12.已知函数f(x)=，证明：对于任意不小于3的自然数n，f(n).证明：若直接运用二项式定理或数学归纲法去证明困难都大，故应另辟解题蹊径，将其转化为熟悉命题：f(n)2n2n+1(n3,nn),再证明就容易了.2n=(1+1)n=1+2n+1.n3，展开至少有4项，故原命题获证.13.（经典回放）某地现有耕地10 000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？解析：设耕地平均每年至多只能减少x公顷，又设该地区现有人口为p人，粮食单产为m吨/公顷，依题意得(1+10%)，化简得，x，即x1 000-1 0001.0110.而（1.01）10=(1+0.01)10=1+0.01+0.012+1.104 5，所以x1 000-1 0001.104 51 000-996=4(公顷).答案：耕地平均每年至多只能减少4公顷.14.如果（ax+1）9与（x+2a）8的展开式中x3的系数相等，求a的值，并求无穷等比数列1,a,a2,a3,各项的和（其中a0）.解析：由已知得a3= (2a)5，a0，解得a=.当a=时，1+a+a2+a3+=；当a=-时，1+a+a2+a3+=.15.设数列an是等比数列，a1=，公比q是(x+)4的展开式中的第二项（按x的降幂排列）.（1）用n,x表示通项an与前n项和sn；（2）若an=,用n,x表示an.解析：(1)a1=，即m=3.由(x+)4知t2=x3=x,an=xn-1,sn=（2）当x=1时，sn=n，an=+2+3+n，又an=n+(n-1) +(n-2)+,=, =,2an=n(+)=n2n,an=n2n-1.当x1时，sn=.(+)-(x+x2+xn)=2n-1-(1+x+x2