陕西省宝鸡市金台区高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版.doc

高二数学选修21质量检测试题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1“至多四个”的否定为a至少有四个 b至少有五个c有四个 d有五个2. 已知单位正方体，则向量在向量上的投影为abcd3. 成立的 是. a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分又不必要条件4. 在空间直角坐标系中，若向量(,1,3)，(1,1)，则它们之间的关系是a. 且/ b. 且c. /且 d. /且/ 5. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是a. b. c. 且 d. 或6. 已知向量(2,-1,3),(-4,2,x),且(),则a. b. c. d. 7. 若圆与抛物线的准线相切，则值为a1b2cd48. 正方体棱长为,则点到平面的距离是a. b. c. d. 9. 直线：与双曲线只有一个公共点，则直线有a1条b2条c3条d4条10. 已知双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么以，为边的三角形是a等腰三角形b锐角三角形c直角三角形d钝角三角形第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11已知圆与双曲线无公共点，则取值范围为 . 12以为中点的抛物线的弦所在直线方程为 .13 如图，已知线段、在平面内，线段，如果，则、间的距离为 . 14命题“在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直. ”的逆命题是 .15已知，为椭圆的两个焦点，并且椭圆上点满足，则的面积为 .三、解答题：本大题共5小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明.（）存在实数，使得；（）菱形都是正方形；（）方程有一个根是奇数.17.（本小题满分12分）已知的周长等于，、两点坐标分别为，求点的轨迹方程.18.（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，平面，点在上，且.（）求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面.19（本小题满分12分）如图，直二面角中，四边形是边长为的正方形，为上的点，且平面.（）求证：平面；（）求点到平面的距离.20（本小题满分12分）设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，其一个顶点的坐标是；又直线：与双曲线相交于不同的、两点. （）求双曲线的标准方程；（）是否存在实数，使得以线段为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由. 高二数学选修21质量检测试题答案 2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.b 2.a 3.b 4.a 5.c 6.b 7.b 8.d 9.c 10.c二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。11. 12. 由课本p48复习题改13. 14. 在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.151 由课本复习题改三、解答题：本大题共5小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. （本小题满分12分）（课本例题、习题改）解：（）该命题是特称命题，(1分) 该命题的否定是：对任意一个实数，都有（3分） 该命题的否定是假命题. （4分）（）该命题是全称命题， (5分) 该命题的否定是：菱形不都是正方形（7分） 该命题的否定是真命题. （8分）（）该命题是特称命题， (9分) 该命题的否定是：方程的每一个根都不是奇数（11分） 该命题的否定是真命题. （12分）17. （本小题满分12分）解：由已知，得，由定义可知a点的轨迹是一个椭圆， （6分）且，即，当a在直线bc上，即时，a，b，c三点不能构成三角形.因此，a点的轨迹方程为（） （12分）注：课本例题改编，缺条件及说明扣2分.18. （本小题满分12分）解：（）以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系，则，（3分） ，.平面 为平面的法向量， （4分）设平面的一个法向量为，由，且，得 令，则，所以 （6分）所以，即所求二面角的余弦值为. （8分）（）设，则， ，若平面，则，即，解得，所以存在满足题意的点，当是棱的中点时，平面. （12分）19. (本小题满分12分)解：（）平面ace. 二面角dabe为直二面角，且， 平面abe. 又，bf平面bce，cb平面bce， （4分）（）以线段ab的中点为原点o，oe所在直线为x轴，ab所在直线为y轴，过o点平行于ad的直线为z轴，建立空间直角坐标系o-x