河北省保定市高阳中学高二数学3月月考试题 理 新人教A版(1).doc

高二3月月考数学（理）试题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知a(3, 1，-4)，b(5，-3, 6)，设线段ab的中点为，点a 关于x轴的对称点为，则()a3 b4 c5 d62.已知向量a(2，-3, 5)与向量b (3，)平行，则()a. b. c. d.3.已知a(2,1,3)，b(-1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为()a.2 b. c. d.24. 已知a(2，-1, 3)，b(1,4，-2)，c(7, 5，)，若a、b、c三个向量共面，则实数等于 ()a. b. c. d.5. 在曲线的图象上取一点(1,2)及邻近一点,则为()a. b. c. d.6. 己知函数其导函数的图像过二、三、四象限，则函数的图像不经过( ) a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限7. 下列求导运算正确的是( ) (x)1 (log2x) (3x)3xlog3e (x2cos x)2xsin x a. b. c. d. 8. 有以下命题：如果向量a，b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a ，b的关系是不共线；o，a，b，c为空间四点，且向量 ， ， 不构成空间的一个基底，那么点o，a，b，c一定共面；若向量p空间的一个单位正交基底a,b,c下的坐标为（1,2,3），那么向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为若a，b，c三点不共线，o 是平面 abc 外一点， ，则点一定在平面abc上，且在abc的内部.其中正确的命题是 ()a b c d9. 若点p是曲线 y lnx上任意一点，则点p 到直线的最小距离为()a1 b. c. d.10. 一条线段夹在一个直二面角角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为（ ）a b. c. 或 d. 11.如图，四棱锥pabcd中，底面abcd是矩形，pd平面abcd，且pdad1，ab2，点e是ab上一点，当二面角pecd的平面角为时，ae()a1 b. c2 d2 12. 函数f(x)的定义域为r，f(1)2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()a(1,1) b(1，) c(，1) d(，)二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上） 13.若曲线与直线相切，则a的值为14. 已知函数f(x)在r上满足f(x)2f(2x)8x8，则曲线yf(x)在x1处的导数f(1)_.15.已知pd正方形abcd所在平面，pdad1，则点c到平面pab的距离d_16.已知函数在x1时有极值0，则_ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明推演步骤）17. （本小题满分10分）设f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,试确定常数a,b,c, d,使得f(x)=xcos x.18. （本小题满分12分）如图所示，已知正方形abcd 和矩形acef所在的平面互相垂直，ab，af1，是线段的中点求证：(1) 平面bde；(2) 平面bdf.19. （本小题满分12分）已知函数f(x)的图象上一点p(1，0)，且在点p处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；20. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一动点（1）确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由（2）如果pa=ab=2，求三棱锥b-cdf的体积21. （本小题满分12分）如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，d 是ac 的中点。_p_d_c_a_b_b_1_a_1_c_1 （1）求证：平面； （2）求二面角的大小； （3）求直线与平面所成的角的正弦值22. （本小题满分12分） 设函数（）已知曲线在点处的切线的斜率为，求实数的值；（）讨论函数的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个，都有20132014学年第二学期月考高 二 数学（理） 答案一、选择题：ccddc,accba,db.=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(ax+b)(sin x)+(cx+d)cos x+(cx+d)(cos x)=asin x+(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x=(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x5分f(x)=xcos x,必须有8分即a=d=1,b=c=010分18.证明（本题满分12分）(1)建立如图所示的空间直角坐标系，证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设acbdn，连接ne.则点n、e的坐标分别为、(0,0, 1).又点a、m的坐标分别是(，0)、.且ne与am不共线neam.又ne平面bde，am平面bde，am平面bde6分(2)由(1)知，d(，0,0)，f(，1)，(0，1)0，amdf.同理ambf.又dfbff，am平面bdf. 12分 (2)由f(x)x33x22，f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t227分当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况见下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个10分f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)212分20. （本题满分12分）解：（1）当为中点，即时，/平面，理由如下：连结，由为中点，为中点，知 而平面，平面，故/平面 6分 （2）三棱锥b-cdf的体积为12分21（本题满分12分）解法一：（1）设与相交于点p，连接pd，则p为中点，d为ac中点，pd/。又pd平面d，/平面d 分（2）正三棱住， 底面abc。又bdacbd就是二面角的平面角。=，ad=ac=1tan =, 即二面角的大小是 分 （3）由（2）作am，m为垂足。bdac，平面平面abc，平面平面abc=acbd平面，am平面，bdambd = dam平面，连接mp，则就是直线与平面d所成的角。=，ad=1，在rtd中，=，。直线与平面d所成的角的正弦值为(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则d（0，0，0），a（1，0，0），（1，0，），b（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面abd的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是. 8分 （3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面d所成的角的正弦值为12分22. （本题满分12分）解：（）的定义域为, . 根据题意，所以，即，解得. 3分 （2）当