湖南省益阳市安化县木孔中学学八年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省益阳市安化县木孔中学2015-2016学年度八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题；（每小题3分，共30分）1下列图案中，不是中心对称图形的是（）abcd2以下四组数中，不是勾股数的是（）a3，4，5b5，12，13c4，5，6d8，15，173若abc中，a：b：c=1：2：3，则abc一定是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d任意三角形4一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）a三角形b四边形c五边形d六边形5等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）a12b7c5d66如图，rtabc中，c=90，b=30，ad是bac的平分线，ad=10，则点d到ab的距离是（）a8b5c6d47如图，abc中，ab=ac，点d在ac边上，且bd=bc=ad，则a的度数为（）a30b36c45d708如图，已知abc为直角三角形，c=90，若沿图中虚线剪去c，则1+2=（）a90b135c270d3159如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）a9b6c3d10如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn长是（）a3cmb4cmc5cmd6cm二、填空题（每小题3分，共30分）11一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是12如图所示，已知adbc，要使四边形abcd为平行四边形，需要增加条件 （只需填一个你认为正确的条件即可）13如图，abc中，c=90，abc=60，bd平分abc，若ad=6，则cd=14在rtabc中，acb=90，d是ab的中点，cd=4cm，则ab=cm15平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为度16等边三角形的边长为4，则其面积为17已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为cm18如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为米19将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角=20如图，p是四边形abcd的dc边上的一个动点，当四边形abcd满足条件时，pba的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）三、解答题21如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点abc（顶点是网格线的交点）和点a1画出abc关于点a1的中心对称图形22若a、b、c为abc三边长，且a、b、c满足（a5）2+（b12）2+|c13|=0，abc是直角三角形吗？请说明理由23已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在a处测得小岛p的方向是北偏东75，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达b处，并测得小岛p的方向是北偏东60，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？24如图，已知长方形abcd中ab=8cm，bc=10cm，在边cd上取一点e，将ade折叠使点d恰好落在bc边上的点f，求ce的长25如图，四边形abcd是平行四边形，e、f是对角线bd上的点，1=2（1）求证：be=df；（2）求证：afce湖南省益阳市安化县木孔中学20152016学年度八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题；（每小题3分，共30分）1下列图案中，不是中心对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是中心对称图形，故a选项错误；b、不是中心对称图形，故b选项正确；c、是中心对称图形，故c选项错误；d、是中心对称图形，故d选项错误；故选：b【点评】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后重合2以下四组数中，不是勾股数的是（）a3，4，5b5，12，13c4，5，6d8，15，17【考点】勾股数【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：a、32+42=52，是勾股数；b、52+122=132，是勾股数；c、42+5262，不是勾股数；d、152+82=172，是勾股数故选：c【点评】考查了勾股数，理解勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数称为勾股数，并能够熟练运用3若abc中，a：b：c=1：2：3，则abc一定是（）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d任意三角形【考点】三角形内角和定理【分析】设a=x，b=2x，c=3x，根据a+b+c=180得出方程x+2x+3x=180，求出x即可【解答】解：abc中，a：b：c=1：2：3，设a=x，b=2x，c=3x，a+b+c=180，x+2x+3x=180，x=30，c=90，a=30，b=60，即abc是直角三角形，故选c【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能根据题意得出方程是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于1804一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（）a三角形b四边形c五边形d六边形【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于外角和的一半，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形【解答】解：多边形的外角和是360度，又内角和等于外角和的一半，多边形的内角和是180度，这个多边形是三角形故本题选a【点评】考查了多边形的外角和定理，是一个基本的题目5等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为（）a12b7c5d6【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度【解答】解：如图：abc中，ab=ac，adbc；bd=dc=bc=5；rtabd中，ab=13，bd=5；由勾股定理，得：ad=12故选：a【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出ad是解决问题的关键6如图，rtabc中，c=90，b=30，ad是bac的平分线，ad=10，则点d到ab的距离是（）a8b5c6d4【考点】角平分线的性质【分析】作deab于e，根据角平分线的定义得到cad=30，根据直角三角形的性质得到cd=5，根据角平分线的性质得到答案【解答】解：作deab于e，c=90，b=30，cab=60，又ad是bac的平分线，cad=30，cd=ad，又ad=10，cd=5，ad是bac的平分线，c=90，deabde=cd=5，故选：b【点评】本题考查的是角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7如图，abc中，ab=ac，点d在ac边上，且bd=bc=ad，则a的度数为（）a30b36c45d70【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】利用等边对等角得到三对角相等，设a=abd=x，表示出bdc与c，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出a的度数【解答】解：ab=ac，abc=c，bd=bc=ad，a=abd，c=bdc，设a=abd=x，则bdc=2x，c=，可得2x=，解得：x=36，则a=36，故选b【点评】此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键8如图，已知abc为直角三角形，c=90，若沿图中虚线剪去c，则1+2=（）a90b135c270d315【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得1+2的值【解答】解：c=90，a+b=90a+b+1+2=360，1+2=36090=270故选：c【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键9如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）a9b6c3d【考点】三角形中位线定理；等边三角形的性质【分析】等边三角形的边长为3，根据三角形的中位线定理可求出中点三角形的边长，所以中点三角形的周长可求解【解答】解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是，故新成的三角形的周长为3=故选d【点评】本题利用了等边三角形的性质和中位线的性质，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的10如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn长是（）a3cmb4cmc5cmd6cm【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】根据折叠的性质，只要求出dn就可以求出ne，在直角cen中，若设cn=x，则dn=ne=8x，ce=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出cn的长【解答】解：设cn=xcm，则dn=（8x）cm，由折叠的性质知en=dn=（8x）cm，而ec=bc=4cm，在rtecn中，由勾股定理可知en2=ec2+cn2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3故选a【点评】折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题二、填空题（每小题3分，共30分）11一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数是8【考点】多边形内角与外角【分析】n边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n2）180=1080，解得n=8这个多边形的边数是8故答案为：8【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决12如图所示，已知adbc，要使四边形abcd为平行四边形，需要增加条件ad=bc（或abcd） （只需填一个你认为正确的条件即可）【考点】平行四边形的判定【专题】开放型【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是ad=bc或abcd或a=c或b=d故答案为ad=bc（或abcd）【点评】此题考查了平行四边形的判定，为开放性试题，答案不唯一，要掌握平行四边形的判定方法两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形13如图，abc中，c=90，abc=60，bd平分abc，若ad=6，则cd=3【考点】含30度角的直角三角形【分析】由于c=90，abc=60，可以得到a=30，又由bd平分abc，可以推出cbd=abd=a=30，bd=ad=6，再由30角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【解答】解：c=90，abc=60，a=30，bd平分abc，cbd=abd=a=30，bd=ad=6，cd=bd=6=3故答案为：3【点评】本题利用了直角三角形的性质和角的平分线的性质求解14在rtabc中，acb=90，d是ab的中点，cd=4cm，则ab=8cm【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，已知了中线cd的长，即可求出斜边的长【解答】解：d是斜边ab的中点，cd是斜边ab上的中线；故ab=2cd=8cm【点评】此题主要考查的是直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半15平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为90度【考点】平行四边形的性质【分析】利用平行四边形的性质可知平行四边形的邻角互补，所以dab+cba=180，所以可求出adb=90【解答】解：abcd中，ad，bd分别为bad，abc的角平分线相交于o，adbc，bad+abc=180（两直线平行，同旁内角互补），又ao，bo分别为bad，abc的角平分线，bao=dao=bad，abo=cbo=abc，在aob中，aob=180（bao+abo）=180（bad+abc）=180180=90故答案为：90【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，只要熟知平行四边形的性质与三角形的内角和定理即可解答16等边三角形的边长为4，则其面积为4【考点】等边三角形的性质；三角形的面积；勾股定理【专题】计算题【分析】根据三线合一的性质根据勾股定理可以求出ad，根据ad、bc可以计算等边abc的面积，即可解题【解答】解：等边三角形中中线与高线重合，d为bc的中点，故bd=bc=2，在rtabd中，ab=4，bd=2，则ad=2，等边abc的面积为bcad=4=4故答案为 4【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了等边三角形三线合一的性质，考查了等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理求ad的值是解题的关键17已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为68cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的面积以及相邻两边的高，不难计算相邻两边的长是18和16，再根据平行四边形的对边相等，即可求得其周长【解答】解：平行四边形的面积=边长高，当边上的高为8cm时，边长=1448=18；当边上的高为9cm时，边长=1449=16平行四边形的周长为2（18+16）=68cm故填空答案：68【点评】平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积即s=ah其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边与其对边的距离，即对应的高18如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下后的树顶与树根的距离为4米，这棵大树在折断前的高度为8米【考点】勾股定理的应用【专题】探究型【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论【解答】解：如图所示：abc是直角三角形，ab=3m，ac=4m，bc=5m，大树的高度=ab+ac=3+5=8m故答案为：8【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出bc的长度，再根据大树的高度=ab+ac进行解答19将一副三角板按如图所示的方式叠放，则角=75【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】根据平行线的性质得到acd=cdb=30，根据三角形的外角的性质计算即可【解答】解：由题意得，acb=cbd=90，acbd，acd=cdb=30，=45+30=75，故答案为：75【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键20如图，p是四边形abcd的dc边上的一个动点，当四边形abcd满足条件如dcab（答案不唯一）时，pba的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）【考点】三角形的面积【专题】动点型；开放型【分析】要使pba的面积始终保持不变，根据三角形面积公式由于ab的长一定，需满足ab边上的高需不变，故四边形abcd需满足条件dcab【解答】解：当四边形abcd满足条件dcab时，pba的面积始终保持不变【点评】考查了三角形同底等高面积相等的情况，须根据三角形面积公式进行判断三、解答题21如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点abc（顶点是网格线的交点）和点a1画出abc关于点a1的中心对称图形【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】延长aa1到a，使a1a=aa1，则点a为a的对应点，同样方法作出b、c的对应点b、c，从而得到abc【解答】解：如图，abc为所作【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形22若a、b、c为abc三边长，且a、b、c满足（a5）2+（b12）2+|c13|=0，abc是直角三角形吗？请说明理由【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分析】首先根据非负数的性质可得a5=0，b12=0，c13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明abc是直角三角形【解答】解：（a5）2+（b12）2+|c13|=0，a5=0，b12=0，c13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，abc是直角三角形【点评】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形23已知：如图，为了躲避海盗，一轮船一直由西向东航行，早上8点，在a处测得小岛p的方向是北偏东75，以每小时15海里的速度继续向东航行，10点到达b处，并测得小岛p的方向是北偏东60，若小岛周围25海里内有暗礁，问该轮船是否能一直向东航行？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】计算题；应用题【分析】过p作ab的垂线pd，在直角bpd中可以求的pad的度数是30度，即可证明apb是等腰三角形，即可求得bp的长，进而在直角bpd中，利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，从而求得pd的长，即可确定继续向东航行是否有触礁的危险，确定是否能一直向东航行【解答】解：过p作pdab于点dpbd=9060=30且pbd=pab+apb，pab=9075=15pab=apbbp=ab=152=30（海里）在直角bpd中，pbd=pab+apb=30pd=bp=15海里25海里故若继续向东航行则有触礁的危险，不能一直向东航行【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线正确证明apb是等腰三角形是解决本题的关键24如图，已知长方形abcd中ab=8cm，bc=10cm，在边cd上取一点e，将ade折叠使点d恰好落在bc边上的点f，求ce的长【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题【