反比例函数第一课时课件26.1.ppt

第二十六章反比例函数 26 1 1反比例函数 人教版数学九年级下册 2 能判断一个函数是否为反比例函数 1 理解反比例函数的概念 3 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 下列问题中 变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示 这些函数有什么共同特点 1 京沪铁路全程为1463km 某次列车的平均速度v km h 随此次列车的全程运行时间t h 的变化而变化 2 某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪 草坪的长y 单位 m 随宽x 单位 m 的变化而变化 3 已知北京市的总面积为1 68 104平方千米 人均占有的土地面积s 单位 平方千米 人 随全市总人口n 单位 人 的变化而变化 s 1 68 104 n v 1463 t y 1000 x 1 由上面的问题我们得到这样的三个函数 2 上面的函数解析式形式上有什么的共同点 3 反比例函数的定义 反比例函数的自变量x的取值范围是 不等于 的一切实数 一般地 形如 k 的函数称为反比例函数 对比正比例函数得出反比例函数概念 看形式 等号左边是函数y 等号右边是一个分式 自变量x在分母上 且x的指数是1 分子是不为0的常数k 看自变量x的取值范围 由于x在分母上 故取x 0的一切实数 看函数y的取值范围 因为k 0 且x 0 所以函数值y也不可能为0 讲解时可对照正比例函数y kx k 0 比较二者解析式的相同点和不同点 一般地 如果变量y和x之间函数关系可以表示成 k是常数 且k 0 的形式 则称y是x的反比例函数 其中k叫做比例系数 一般地 如果变量y和x之间函数关系可以表示成Y kx k是常数 k 0 的形式 则称y是x的正比例函数 其中k叫做比例系数 归纳总结 例1 下列解析式中的y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 可以改写成 所以y是x的反比例函数 比例系数k 1 不具备的形式 所以y不是x的反比例函数 y是x的反比例函数 比例系数k 4 不具备的形式 所以y不是x的反比例函数 可以改写成所以y是x的反比例函数 比例系数k 等价形式 k 0 y kx 1 xy k X 0 y是x的反比例函数 y 3x 1 y 2x y 3x 巩固练习 下列函数中哪些是反比例函数 哪些是一次函数 反比例函数 一次函数 例1已知y是x的反比函数 并且当x 2时 y 6 1 写出y关于x的函数解析式 2 当x 4时 求y的值 下列解析式中的y是x的反比例函数吗 如果是 比例系数k是多少 可以改写成 所以y是x的反比例函数 比例系数k 1 y是x的反比例函数 比例系数k 4 不具备的形式 所以y不是x的反比例函数 可以改写成所以y是x的反比例函数 比例系数k 变式 y是x 1的反比例函数 当x 2时 y 6 1 写出y与x的函数关系式 2 求当y 4时x的值 解 1 设y与x的函数关系式为 当x 3时 y 6 k 12 2 写出这个反比例函数的解析式 解析 y是x的反比例函数 1 完成上表 2 4 1 y 例2y是x的反比例函数 下表给出了x与y的一些值 把x y 4代入上式得 已知y与x2成反比例 当x 4时 y 4 写出y与x的函数解析式 求当x 2时y的值 因为当x 4时y 4 所以有 y与x的函数解析式为 把x 2代入得 解 1 若函数y m 1 x m 2是反比例函数 则m的值为 A 1 B 1 C 2或 2 D 1或1 解析 选B 当 m 2 1 且m 1 0时 即m 1时 函数为反比例函数 2 中考 若反比例函数的图象经过点 3 2 则k的值为 A 6 B 6 C 5 D 5 解析 选A 把 3 2 代入中 得k 3 2 6 3 中考 下列各点中 在函数的图象上的是 A 2 4 B 2 3 C 6 1 D 3 解析 选C 点在函数的图象上 点的坐标应满足xy 6 满足条件的是C 4 下列关系中是反比例函数的是 A B C D y 1 解析 选C B D都不符合 k 0 的形式 因而它们都不是反比例函数 A不一定是反比例函数 因为k可能为零 C是反比例函数 因为 5 中考 若点 4 m 在反比例函数 x 0 的图象上 则m的值是 解析 将 4 m 代入得 m 2 答案 2 6 中考 已知A x1 y1 B x2 y2 都在的图象上 若x1x2 3 则y1y2的值为 解析 y1 y2 又 x1 x2 3 y1 y2 12 答案 12 7 近视眼镜的度数y 度 与镜片焦距x 米 成反比例 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0 25米 则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是 8 反比例函数中 当x的值由4增加到6时 y的值减小3 求这个反比例函数的解析式 1 当m 时 关于x的函数y m 1 xm2 2是反比例函数 分析 m2 2 1 m 1 0 m 1 1 拓展训练 2 已知y y1 2y2 y1与x成反比例 y2与x2成正比例