最新湘教版3.1.2--成比例线段.ppt

湘教版 九年级上册 3 1 2成比例线段 A B C 这三组线段的比值都是0 5 一般地 如果选用同一长度单位量得两条线段AB A B 的长度分别为m n那么把它们的长度的比叫作这两条线段的比 记作 随堂练习 注意 1 两条线段的比就是长度的比 它是一个数 它没有单位 2 两条线段的比与顺序有关 3 求两条线段比时 如果单位不同 那么必须先化成同一单位 再求它们的比 最后把结果化为最简单比 1 若a 15mm b 20mm 求a b 2 若a 20mm b 10cm 求a b 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫做成比例线段 简称比例线段 此时也称这四条线段成比例 例1已知线段a b c d成比例线段a 5cm b 4cm d 8cm 求c 解 线段a b c d成比例线段 注意 若四条线段a b c d成比例 要将这四条线段按顺序列出 举例 例2已知线段a b c d的长度分别为0 8cm 2cm 1 2cm 3cm问a b c d是比例线段吗 解 注意 判断四条线段成比例的简便方法 先排序 区别 四条线段必须按顺序排列 四条线段不一定要按顺序排列 3 判断下列线段是否是成比例线段 1 a 2cm b 4cm c 3m d 6m 2 a 0 8cm b 1cm c 3cm d 2 4cm 随堂练习 3 a 2cm b 3cm c 4cm d 1cm 4 a 1cm b 2cm c 2cm d 4cm 4 已知三条线段分别为3cm 4cm 5cm 请你添上一条线段 使这四条线段成比例线段 则所添加的线段的长度可以为 cm 5 已知线段a b c d成比例线 1 a 1 5 c 2 5 d 4 5 求b 2 a 1 1 b 2 2 d 4 4 求c 是 是 否 是 两条线段的比 比例线段 长度单位统一 结果与单位无关 本身没有单位 两条线段有顺序要求 概念 项 比例内项 比例外项 四条线段有顺序要求 区别 反映四条线段的关系 古希腊数学家 天文学家欧多克索斯曾经提出一个问题 能否将一条线段AB分成不相等的两部分 使较短线段CB与较长线段AC的比等于较长线段AC与原线段AB的比 如果可以 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 较长线段AC与原线段AB的比叫做黄金分割比 利用一元二次方程知识可以解出x 利用计算器计算x 精确到千分位 用方程思想探究黄金分割 设AB 1 AC x 则BC 由列方程得 化为整式方程 x 事实上 我们一定可以把一条线段黄金分割 黄金分割比为 约等于0 618 三条线段的比例关系 线段上的一个点 每条线段有两个黄金分割点 它们分别靠近于线段的两个端点 一个比值 即较长线段与原线段的比 它是一个定值 约等于0 618 建筑中的神秘数字 知道这是些什么地方吗 古希腊的巴特农神殿 塔高与工作厅高之比为340 553 0 615 若矩形的宽与长的比约为0 618 这样的矩形称为黄金矩形 古埃及胡夫金字塔 古希腊帕特农神庙 绘画艺术中的黄金分割 黄金矩形的 迷人面容 蒙娜丽莎的微笑 作图法确定线段的黄金分割点 6 作图法确定一条线段的黄金分割点 点C是线段AB的黄金分割点吗 已知线段AB 按照如下方法作图 经过点B作BD AB 使BD AB 连接AD 在AD上截取DE DB 在AB上截取AC AE 随堂练习 1 7 美是一种感觉 当人体下半身长与身高的比值越接近0 618时 越给人一种美感 若某女士身高165cm 下半身长与身高长的比值是0 60 为尽可能达到好的效果 她应穿多高的高跟鞋 精确到1cm 1 已知线段a b c d成比例线段 1 a 0 8cm b 1cm c 1cm 求d 2 a 12cm c 3cm