黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期期中试题.doc

黑龙江省大庆市2016-2017学年高一数学下学期期中试题本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷60分，第二卷90分，共150分；答题时间120分钟。第卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的将正确答案涂在机读卡上相应的位置1、若，则下列不等关系中不一定成立的是（ ） a. b. c. d.2、等差数列an中，若a2+a4+a9+a11=32，则a6+a 7 =( ) a. 9 b. 12 c. 15 d. 16 3、在中，若，则等于（ ） a b c d 4、下列各函数中，最小值为的是 ( )a b ， c d 5、等比数列项的和等于（ ） a 39b 21c 39或21d 21或366、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ） a b c d 7、已知水平放置的abc是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图， 其中bo=co=1,ao=,那么原abc是一个( ) a.等边三角形 b.直角三角形 c.三边中有两边相等的等腰三角形 d.三边互不相等的三角形8、在abc中，若，则其面积等于（ ） a b c d 第1页（共4页）9、已知不等式的解集为，则的值为( )a. -14 b. -10 c. 14 d. 1010、如图，正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为棱ab、cc1的中点， 在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线() a有1条 b有2条 c有无数条 d不存在11、目标函数，变量满足，则有（ ）a b无最大值c无最小值 d既无最大值，也无最小值12、在中，三个内角a、b、c所对的边分别是、，且、成等差数列，sina、sinb、sinc成等比数列,则的取值范围是（）a b c d第ii卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将正确答案填在机读卡上相应的位置13、如果ab=m，a平面，则b与的位置关系是_14、数列的前项的和sn =3n2n1，则此数列的通项公式=_ 15、如图一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图为边长为 的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为_ 16、已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是_.第2页（共4页）三、解答题：本大题共六小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(10分)解不等式组：18. (12分)abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知cos(ac)cos b1，a2c， 求c. 19、(12分) 如图所示，在长方体abcd a1b1c1d1中，aa12ab=2bc， 求异面直线a1b与ad1所成角的余弦值 第3页（共4页）20、(12分) 已知函数f(x)x22x8，若对一切x2，均有f(x)(m2)xm15成立， 求实数m的取值范围 21、(12分) 在如图(1)的平面图形中，abcd为正方形，cdp为等腰直角三角形，e、f、g分别是pc、pd、cb的中点，将pcd沿cd折起，得到四棱锥pabcd如图(2) (1)(2)求证：在四棱锥pabcd中，ap平面efg.22、(12分) 已知数列an的前n项和为sn，a11，an12sn1(nn*)，等差数列bn中，bn0(nn*)， 且b1b2b315，又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列(1)求数列an、bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和tn，2016-2017学年下学期期中考试数学答案1-6 bdcdca 7-12 adacbd13、平行或相交14、15、 16、17、18、解由b(ac)，得cos bcos(ac)于是cos(ac)cos bcos(ac)cos(ac)2sin asin c，由已知得sin asin c.由a2c及正弦定理得sin a2sin c由、得sin2c，于是sin c(舍去)，或sin c.又a2c，所以c.19、连接a1c1，bc1，a1bc1是异面直线a1b与ad1所成的角或其补角如右图所示，cosa1bc1.20、f(x)x22x8.当x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当x3时等号成立)实数m的取值范围是(，221、证明在四棱锥pabcd中，e，f分别为pc，pd的中点，efcd.abcd，efab.ef平面pab，ab平面pab，ef平面pab.同理eg平面pab.又efege，平面pab平面efg.又ap平面pab，ap平面efg.22、解(1)a11，an12sn1(nn*)，an2sn11(nn*，n1)，an1an2(snsn1)，即an1an2an，an13an(nn*，n1)而a22a113，a23a1.数列an是以1为首项，3为公比的等比数列，an3n1(nn*)a11，a23，a39，在等差数列bn中，b1b2b315，b25.又a1b1、a2b2、a3b3成等比数列，设等差数列bn的公差为d，则有(a1b1)(a3b3)(a2b2)2.(15d)(95d)64，解得d10或d2，bn0(nn*)，舍去d10，取d2，b13，bn2n1(nn*)(2)由(1)知tn3153732(