黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学下学期第一次模拟考试试题 理.doc

哈尔滨市第六中学校2017届第一次模拟考试数学（理工类）考试说明：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2b铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：样本数据的标准差，其中为样本的平均数柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积和体积公式，其中为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知集合，集合，则集合中元素的个数为 （ ）a. 4 b.5 c.6 d.72.已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是 （ ） a. b. c. d.3.设为等比数列的前项和，则的值为 （ ）a. b. c. d.4.若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为 （ ）a. b. c. d.5.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）n是偶数？a. b. c. d.6.平面向量满足，在上的投影为，则的模为 （ ）a.2 b.4 c.8 d.167.已知曲线上任一点，在点处的切线与轴分别交于两点，若的面积为4，则实数的值为 （ ）a. b. c. d.8.已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为且交轴于，若，则双曲线的离心率为 （ ）a. b. c. d.9.为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记为10个同学的得分总和，则的数学期望为 （ ）a.30 b.40 c.60 d.8010.把函数的图象向左平移个单位长度之后，所得图象关于直线对称，且，则 （ ）a. b. c. d.11.设函数是上的奇函数，当时，则时，的图象与轴所围成图形的面积为 （ ）a. b. c. d.12.已知矩形中，分别是上两动点，且，把四边形沿折起，使平面平面，若折得的几何体的体积最大，则该几何体外接球的体积为 （ ）a. b. c. d.第卷（非选择题 共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在机读卡上相应的位置13设满足约束条件，则的取值范围是 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 15设为数列的前项之积，即，若，当时，的值为 16.已知抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆与抛物线的准线切于，且的面积为，则抛物线的方程为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在中，设边所对的角分别为，都不是直角，且（）若，求的值；（）若，求面积的最大值.18.（本小题满分12分）为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前次考试的数学成绩、物理成绩进行分析下面是该生次考试的成绩数学108103137112128120132物理74718876848186（）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的说明；（）已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，求物理成绩与数学成绩的回归直线方程（）若该生的物理成绩达到90分，请你估计他的数学成绩大约是多少？（附：）19.（本小题满分12分）如图所示三棱柱中，平面，四边形为平行四边形，.（）若,求证：平面；（）若与所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知两点，动点在轴上的投影是，且.（）求动点的轨迹的方程；（）过作互相垂直的两条直线交轨迹于点，且分别是的中点.求证：直线恒过定点.21.（本小题满分12分）已知函数，.（）当时，求的单调区间；（）若时，有恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）写出曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（）若射线与曲线交于两点，与直线交于点，射线与曲线交于两点，求的面积.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知为正实数，且（）解关于的不等式；（）证明：2017届哈六中高三第一次模拟考试理科数学答案一、选择题1.b 2.a 3.c 4.c 5.d 6.b 7.b 8.d 9.c 10.c 11.a 12.d二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1） 2分 4分 由正弦定理得 6分（2）即 当且仅当时取等号 10分，所以面积最大值为12分18. （1）略4分 （2）设 为与 所成的角 6分以c为坐标原点，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系面的法向量，8分面的法向量10分 二面角的余弦值为12分19（1）数学 2分 物理 4分 物理成绩更稳定5分（2） 7分 8分 10分 （3） 数学14012分20.（1）设点坐标为 点坐标为 点的轨迹方程为-4分（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设联立方程得，恒成立，-6分 中点坐标为同理，中点坐标为-8分 的方程为，过点-10分当两直线的斜率分别为0和不存在时，的方程为，也过点综上所述，过定点-12分21解：（），1分或3分所以在上单调增，在上单调增4分（）5分（1） 时恒成立，则在上单调递增，则6分时，时，即，所以在单调递增，恒成立7分，存在，所以时，即，在上单调减舍9分（2） 时，存在，使，所以，又在上增，在上减，所以时有最小值，所以即，所以在单调递增，恒成立11分综上：12分22.（