湖南省张家界市一中高一数学下学期第一次月考试题（含解析）新人教A版(1).doc

湖南省张家界市一中2013-2014学年高一数学下学期第一次月考试题（含解析）新人教a版第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是()a球 b三棱锥 c正方体 d圆柱2.如图所示，用符号语言可表达为( )a bc d3.用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则； 若，则；若，则；若，则.其中正确命题的序号是（ ）a. b. c. d.4.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a.2 b.1 c. d.5.点e，f，g，h分别为空间四边形abcd中ab，bc，cd，ad的中点，若acbd，且ac与 bd所成角的大小为90，则四边形efgh是( )a梯形 b空间四边形 c正方形 d有一内角为60o的菱形6.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确命题是( )a若，则 b若，则c若，则 d若则【答案】c【解析】试题分析：分别如图所示：故a不正确；此图显示与相交，故b不正确；7.以（，），（，）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）.3x-y+8=0 b. 3x+y+4=0 c . 3x-y+6=0 d. 3x+y+2=08.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：根据，等腰梯形的面积为,所以原图像的面积为，故选a.考点：斜二测画法9.将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为（ ）a b c d10.已知直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ）a b c d【答案】a【解析】第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.直线的倾斜角的大小为 。【答案】【解析】试题分析：,所以倾斜角为.考点：1.直线方程；2.倾斜角和斜率.12.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为_【答案】【解析】试题分析：设底面半径,.考点：圆柱表面积13.如图，已知正方体中，分别是的中点则直线和所成的角为_14.如图，二面角的大小是60，线段，在上， 与所成的角为30，则 【答案】【解析】15.棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则（1）直线被球截得的线段长为_ （2）四面体的体积的最大值是 【答案】(1);(2).【解析】试题分析：（1）因为点在圆上，为中点，所以直线被球截得的线段长为正方形的外接圆直径，等于，（2）过做与点，连接，平面平面，为平面与两平行平面的交线，又，平面，三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本小题满分12分) (1)当为何值时，直线与直线平行？(2)当为何值时，直线与直线垂直？17.（本小题满分12分） (1)求经过点a（3，2），b（-2，0）的直线方程。（2）求过点p(-1，3),并且在两轴上的截距相等的直线方程；18.（本小题满分12分）已知圆台的上、下底面半径分别是2、6，且侧面面积等于两底面面积之和。（）求该圆台的母线长；（）求该圆台的体积。（）由（）可求得，圆台的高为8分 12分考点：圆台的表面积和体积19.(本小题满分13分)如图所示，在三棱柱中，点分别是的中点 (1)求证：平面平面；(2)求证：平面平面；（3）若，求异面直线所成的角。【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）根据平面几何可证,可证得面面垂直；（2）根据d是ab的中点，可证面，证得面面垂直；（3）异面直线所成的角，转化成相交直线所成的角，然后在所在三角形内解决角的问题.考点：1.面面垂直的判定；2.面面平行的判定；3.异面直线所成的角.20.（本小题满分13分）如图，在等腰直角三角形中， =900 ，=6, 分别是，上的点， 为的中点.将沿折起，得到如图所示的四棱椎，其中 （1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值.证明: (1)设f为ed的中点，连接of,af,计算得af=2，of=1af为等腰ade底边的中线，afdeof在原等腰abc底边bc的高线上，ofde又af，of平面aof, afof=f,de平面aofao平面aof, deao在afo中，a+=3+1=,aoofofde=f,of平面bcde,de平面bcde, ao平面bcde 6分 21.（本小题满分13分）如图，是圆的直径,点是圆上异于的点，直线 分别为的中点。（）记平面与平面的交线为，试判断与平面的位置关系，并加以说明；（）设（）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足，记直线平面所成的角为异面直线与所成的锐角为，二面角的大小为求证：当点为弧的中点时，求直线与平面所成的角的正弦值。【答案】详见解析【解析】，且平面平面，所以. 因为平面，平面，所以直线平面.4分 （）证明：如图，连接，由（）可知交线即为直线，且. 因为是的直径，所以，于是.已知平面，而平面，所以.而，所以平面.连接，因为平面，所以.故就是二面角的平面角，即. 由，作，且. 连接，因为是的中点，所以，从而四边形是平行四边形，.连接，因为平面，所以是在平面内的射影，故就是直线与平面所成的角，即. 又平面，有，知为锐角，故为异面直线与所成的角，即， 8 分 于是在，中，分别可得，从而，即. 9分因为，所以直线与平面所成的角