福建省仙游一中高三数学上学期期中试题 理 新人教A版.doc

仙游一中2013-2014学年度上学期期中考高三理科数学试题 满分150分,答卷时间120分钟一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填在答题卷上。1.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则 （ ）a、 b、 c、 d、2下列命题错误的是 ( )a命题“若，则”的逆否命题为“若，则”b若为假命题，则、均为假命题 c命题：存在,使得，则：任意,都有 d“”是“”的充分不必要条件3. 下列函数中既是偶函数，又是区间1，0上的减函数的是 ( ) a b c d 4. 设函数，其中是非零向量，则 “函数的图像是一条直线”的充分条件是( ) a b c d 5.在中，是以4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3 项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（ ） a. 锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形6函数（）的图象如右图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ ）a向左平移个单位长度 b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度 d向右平移个单位长度7. 以下命题：若则； 在方向上的投影为；若中, 则；若,则向量与的夹角为钝角.则其中真命题的个数是( ) a. 4 b. 3 c. 2 d. 18.已知数列是等差数列,若它的前n项和有最大值,且,则使成立的最大自然数n的值为( ) a. 10 b. 19 c. 20 d. 219. 已知函数当时，若在区间内，函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（ ）a. 2 b. c. d. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷上。11已知n1,0,1,2,3，若()n()n，则n_.12.设是公差不为0的等差数列, ，且成等比数列,则的值为 .13. 已知，设，则由函数的图象与 轴、直线所围成的封闭图形的面积为 . 14. 定义在r上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 。15. 设，其中.若对一切恒成立，则 ; ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本题1619小题每题13分，21，22小题每题14分，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和.17、（本小题满分13分）已知函数满足，对任意都有，且（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且. （1）求； （2）求的坐标并求的值. 19.（本小题满分13分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是r的圆面该圆面的内接四边形abcd是原棚户建筑用地，测量可知边界abad4万米，bc6万米，cd2万米(1)请计算原棚户区建筑用地abcd的面积及圆面的半径r的值；(2)因地理条件的限制，边界ad、dc不能变更，而边界ab、bc可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧abc上设计一点p；使得棚户区改造的新建筑用地apcd的面积最大，并求最大值20（本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点o,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.21. 有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知矩阵有一个属于特征值的特征向量，求矩阵；已知矩阵，点，求在矩阵的对应变换作用下所得到的的面积(2) (本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 过p（2，0）作倾斜角为的直线与曲线e：（为参数）交于a，b两点（）求曲线e的普通方程及的参数方程；（）求的取值范围 (3) （本小题满分7分）选修45：不等式证明选讲已知正实数、满足条件，（）求证：；（）若，求的最大值仙游一中2013-2014学年度上学期期中考高三理科数学试题参考答案 满分150分,答卷时间120分钟一：选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选项填在答题卷上。1.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则 （ a ）a、 b、 c、 d、2下列命题错误的是 ( b )a命题“若，则”的逆否命题为“若，则”b若为假命题，则、均为假命题 c命题：存在,使得，则：任意,都有 d“”是“”的充分不必要条件3. 下列函数中既是偶函数，又是区间1，0上的减函数的是 ( d ) a b c d 4. 设函数，其中是非零向量，则 “函数的图像是一条直线”的充分条件是( c ) a b c d 5.在中，是以4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3 项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是（ a ） a. 锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.等腰三角形6函数（）的图象如右图所示，为了得到的图像，可以将的图像（ c ）a向左平移个单位长度 b向左平移个单位长度c向右平移个单位长度 d向右平移个单位长度7. 以下命题：若则； 在方向上的投影为；若中, 则；若,则向量与的夹角为钝角.则其中真命题的个数是( c ) a. 4 b. 3 c. 2 d. 18.已知数列是等差数列,若它的前n项和有最大值,且,则使成立的最大自然数n的值为( b ) a. 10 b. 19 c. 20 d. 219. 已知函数当时，若在区间内，函数，有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ a ）a. b. c. d. 10.直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（ d ）a. 2 b. c. d. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卷上。11已知n1,0,1,2,3，若()n()n，则n_.1或212.设是公差不为0的等差数列, ，且成等比数列,则的值为 .413. 已知，设，则由函数的图象与 轴、直线所围成的封闭图形的面积为 . 14. 定义在r上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 （0,2） 。15. 设，其中.若对一切恒成立，则 ; ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）三、解答题（本题1619小题每题13分，21，22小题每题14分，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）已知数列的前n项和（1）求数列的通项公式; （2）求数列的前项和.16.解：(1)又当时 ， 数列是等比数列,其首项为1,公比为 ，.6分（2）=，.13分17、（本小题满分13分）已知函数满足，对任意都有，且（1）求函数的解析式；（2）是否存在实数，使函数在上为减函数？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由 17、解：（1）由及 1分又对任意，有图像的对称轴为直线，则， 3分又对任意都有，即对任意成立，故 6分 7分（2）由（1）知 ，其定义域为8分令要使函数在上为减函数，只需函数在上为增函数， 10分由指数函数的单调性，有，解得 12分故存在实数，当时，函数在上为减函数13分18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，角，的始边为轴的非负半轴，点在角的终边上，点在角的终边上，且. （1）求； （2）求的坐标并求的值.18.【解析】（1） ， ， 2分 ， . 6分 （2）由（1）得：， 7分 , 8分 ， ，12分 13分 19.（本小题满分13分）某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是r的圆面该圆面的内接四边形abcd是原棚户建筑用地，测量可知边界abad4万米，bc6万米，cd2万米(1)请计算原棚户区建筑用地abcd的面积及圆面的半径r的值；(2)因地理条件的限制，边界ad、dc不能变更，而边界ab、bc可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧abc上设计一点p；使得棚户区改造的新建筑用地apcd的面积最大，并求最大值19、解：(1)因为四边形abcd内接于圆，所以abcadc180，连接ac，由余弦定理：ac24262246cosabc4222224cosadc.所以cosabc，abc(0，)，故abc60.s四边形abcd46sin6024sin1208(万平方米)3分在abc中，由余弦定理：ac2ab2bc22abbccosabcr(万米)7分(2)s四边形apcdsadcsapc，又sadcadcdsin1202，设apx，cpy.则sapcxysin60xy. 9分又由余弦定理ac2x2y22xycos60x2y2xy28.x2y2xy2xyxyxy.xy28，当且仅当xy时取等号11分s四边形apcd2xy2289，最大面积为9万平方米13分20（本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点o,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.20解：（）当时，则。依题意得：，即 解得2分（）由（）知， 当时，令得.3分当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减4分又，。在上的最大值为25分 当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。6分综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。7分（）假设曲线上存在两点p、q满足题设要求，则点p、q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以o为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点p、q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点p、q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令 ，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点p、q，使得是以o为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。.14分21. 有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题记分（1）(本小题满分7分)选修42：矩阵与变换已知矩阵有一个属于特征值的特征向量，求矩阵；已知矩阵，点，求在矩阵的对应变换作用下所得到的的面积21、解：(1)解：由已知得：， 解得 故. 3分 4分， 6分即点，变成点，的面积为 7分(2) (本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 过p（2