福建省福州市中考数学模拟试卷（含解析）.doc

2016年福建省福州中考数学模拟试卷一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1下列算式中，与（3）2相等的是（）a32b（3）2c（3）（3）d（3）+（3）2近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）a1.6104b0.16103c1.6104d161053如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）a2条b3条c4条d5条4如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）abcd5一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d无实数根6如图，mon内有一点p，p点关于om的轴对称点是g，p点关于on的轴对称点是h，gh分别交om、on于a、b点若gh的长为10cm，求pab的周长为（）a5cmb10cmc20cmd15cm7长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）a3b4c12d168函数y=|2x|的图象是（）abcd9已知mon=36，先以o为圆心，任意长为半径画弧，分别交om、on于点a、b，再以a为圆心，ab长为半径画弧，交on于点c，度量aco的度数为（）a36b72c108d18010甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）：甲的成绩678899乙的成绩596910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“”）可以是（）a6环b7环c8环d9环11已知点n在x轴上，则点m（m，m22m+3）与点n的距离最小值为（）a1b2c3d12如图，四边形abcd中，ac=6，bd=8，ac与bd所夹锐角为60，则四边形abcd的面积为（）a12b12c24d24二、填空题：共6小题，每题4分，共24分13化简： =14使分式有意义的x的取值范围是15某情报站有a、b、c、d四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第1周使用a种密码，那么第3周也使用a种密码的概率是16已知矩形abcd中，点a、b、d的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，1），则点c的坐标为17如图，菱形abcd的对角线bd、ac的长分别为2，2，以点b为圆心的弧与ad、dc相切，则图中阴影部分的面积是18如图，双曲线y=在第一象限内的图象与等腰直角三角形oab相交于c点和d点，a=90，oa=1，oc=2bd，则k的值是三、解答题：共9小题，满分90分19计算：（）1+4cos60|3|+20化简：21如图，点d、a、c在同一直线上，abce，ab=cd，b=d，求证：bc=de22已知a，b两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问a，b两件服装的成本各是多少元？23某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：a文学院，b小小数学家，c小小外交家，d未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）24在平面直角坐标系中，已知a（，1），b（2，0），o（0，0），反比例函数y=的图象经过点a（1）求k的值；（2）将aob绕点o逆时针旋转60，得到cod，其中点a与点c对应，点b与点d对应，试判断点d是否在该反比例函数的图象上25如图，abc中，acb=90，d是边ab上的一点，且a=2dcb，e是bc上的一点，以ec为直径的o经过点d（1）求证：ab是o的切线；（2）若cd=2，be=eo，求bd的长26如图，等边abc的边长为2，p是bc边上的任一点（与b、c不重合），设bp=x，连接ap，以ap为边向两侧作等边apd和等边ape，分别与边ab、ac交于点m、n（1）求证：am=an；（2）当x为何值时，线段bm的长度最大；（3）当bad=15时，求x的值27在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2x+2过点b（1，0）（1）求抛物线与y轴的交点c的坐标及与x轴的另一交点a的坐标；（2）以ac为边在第二象限画正方形acpq，求p、q两点的坐标；（3）若点m在抛物线y=ax2x+2的对称轴上，且amc=45，求点m的坐标2016年福建省福州十九中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每题3分，共36分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂1下列算式中，与（3）2相等的是（）a32b（3）2c（3）（3）d（3）+（3）【考点】有理数的混合运算【分析】原式利用乘方的意义计算出结果，即可作出判断【解答】解：（3）2=9，a、原式=9，不相等；b、原式=6，不相等；c、原式=9，相等；d、原式=6，不相等，故选c2近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）a1.6104b0.16103c1.6104d16105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00016=1.6104，故选：c3如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）a2条b3条c4条d5条【考点】点到直线的距离【分析】首先熟悉点到直线的距离的概念：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即为点到直线的距离【解答】解：根据点到直线的距离定义，可判断：ab表示点a到直线bc的距离；ad表示点a到直线bd的距离；bd表示点b到直线ac的距离；cb表示点c到直线ab的距离；cd表示点c到直线bd的距离共5条故选d4如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x3，a、不等式组的解集为x3，故a错误；b、不等式组的解集为x3，故b正确；c、不等式组的解集为x3，故c错误；d、不等式组的解集为3x5，故d错误故选：b5一元二次方程（x+1）2+2016=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d无实数根【考点】根的判别式【分析】先将方程整理成一般形式，再求出判别式的值即可判断【解答】解：一元二次方程（x+1）2+2016=0即为x2+2x+2017=0，=44120170，原方程无实数根故选d6如图，mon内有一点p，p点关于om的轴对称点是g，p点关于on的轴对称点是h，gh分别交om、on于a、b点若gh的长为10cm，求pab的周长为（）a5cmb10cmc20cmd15cm【考点】轴对称的性质【分析】连结pg、ph，如图，根据轴对称的性质得om垂直平分pg，on垂直平分ph，则根据线段垂直平分线的性质得ap=ag，bp=bh，于是利用等线段代换可得pab的周长=gh=10cm【解答】解：连结pg、ph，如图，p点关于om的轴对称点是g，p点关于on的轴对称点是h，om垂直平分pg，on垂直平分ph，ap=ag，bp=bh，pab的周长=ap+ab+bp=ag+ab+bh=gh=10cm故选b7长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）a3b4c12d16【考点】由三视图判断几何体【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽高【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3则左视图面积=13=3，故选：a8函数y=|2x|的图象是（）abcd【考点】正比例函数的图象【分析】根据绝对值的意义进行讨论判断即可【解答】解：函数y=|2x|，当x0时，y=2x；当x0时，y=2x，故图象c符合，故选c9已知mon=36，先以o为圆心，任意长为半径画弧，分别交om、on于点a、b，再以a为圆心，ab长为半径画弧，交on于点c，度量aco的度数为（）a36b72c108d180【考点】作图基本作图；等腰三角形的性质【分析】先根据题意画出图形，再根据根据等腰三角形的性质，求得acb=abc=72，进而得到aco=18072=108【解答】解：如图所示，ao=bo，aob=36，aob中，abc=72，ab=ac，abc中，acb=abc=72，aco=18072=108故选：c10甲、乙两名运动员在六次射击测试中的成绩如表（单位：环）：甲的成绩678899乙的成绩596910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为“”）可以是（）a6环b7环c8环d9环【考点】中位数【分析】先求得甲测试成绩的中位数，再设乙第四次射击的成绩为x，根据两人测试成绩的中位数相同，列出关于x的方程进行求解即可【解答】解：甲测试成绩的中位数=（8+8）2=8，两人测试成绩的中位数相同，乙测试成绩的中位数也是8，设乙第四次射击的成绩为x，则（9+x）2=8，解得x=7故选（b）11已知点n在x轴上，则点m（m，m22m+3）与点n的距离最小值为（）a1b2c3d【考点】点的坐标【分析】先利用二次函数的最值问题求出点m到x轴的最小距离，再根据垂线段最短解答【解答】解：m22m+3=（m22m+1）+2=（m1）2+2，点m到x轴的最小距离为2，点n在x轴上，由垂线段最短可知mn的最小值为2故选b12如图，四边形abcd中，ac=6，bd=8，ac与bd所夹锐角为60，则四边形abcd的面积为（）a12b12c24d24【考点】解直角三角形【分析】作aebd于e，cfbd于f，由于ac、bd夹角为，所以ae=oasin，cf=ocsin，根据s四边形abcd=sabd+sbdc=bdae+bdcf=bd（ae+cf ）可以求出面积【解答】作aebd于e，cfbd于f，由于ac、bd夹角为，所以ae=oasin60，cf=ocsin60，s四边形abcd=sabd+sbdc=bdae+bdcf=bd（ae+cf）=86sin60=12故选：b二、填空题：共6小题，每题4分，共24分13化简： =【考点】分式的加减法【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=故答案为：14使分式有意义的x的取值范围是x1【考点】分式有意义的条件【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【解答】解：分式有意义，x10，解得x1故答案为：x115某情报站有a、b、c、d四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是以上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种，如果第1周使用a种密码，那么第3周也使用a种密码的概率是【考点】概率公式【分析】由题意可得，第n+1周也使用a种密码的概率 pn+1=pn，得出p2=0，p3=【解答】解：第一周使用a，第二周使用a的概率p2=0，第三周使用a的概率p3=；故答案为：16已知矩形abcd中，点a、b、d的坐标分别为（1，0），（2，2），（3，1），则点c的坐标为（4，1）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质【分析】先根据题意画出图形，再用待定系数法求出直线ab解析式，进而利用矩形的性质求出直线cd解析式，同理求出直线bc解析式，最后联立解方程组即可【解答】解：如图，设直线ab解析式为y=kx+b，a（1，0），b（2，2），直线ab解析式为y=2x2，四边形abcd是矩形，设直线cd解析式为y=2x+bd（3，1），6+b=1，b=7，直线cd解析式为y=2x7，同理：直线bc解析式为y=x+3联立解得，x=4，y=1，c（4，1），故答案为（4，1）17如图，菱形abcd的对角线bd、ac的长分别为2，2，以点b为圆心的弧与ad、dc相切，则图中阴影部分的面积是2【考点】扇形面积的计算；菱形的性质【分析】连接ac、bd、be，在rtaob中可得bao=30，abo=60，在rtabe中求出be，得出扇形半径，由菱形面积减去扇形面积即可得出阴影部分的面积【解答】解：连接ac、bd、be，四边形abcd是菱形，ac与bd互相垂直且平分，ao=，bo=1，tanbao=，tanabo=，bao=30，abo=60，ab=2，bae=60，以b为圆心的弧与ad相切，aeb=90，在rtabe中，ab=2，bae=60，be=absin60=，s菱形s扇形=22=2故答案为：218如图，双曲线y=在第一象限内的图象与等腰直角三角形oab相交于c点和d点，a=90，oa=1，oc=2bd，则k的值是【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】作ceob于e，dpob于p，设oc=2x，则bd=x，根据等腰直角三角形的性质求得点d、c的坐标，再根据k=xy，列出关于x的方程，从而求得反比例函数的解析式；【解答】解：作ceob于e，dpob于p，设oc=2x，则bd=x，c（2x，2x），d（x， x），c、d都在反比例函数的图象上，（x）2=（x）x，解得x=，k=（）2=故答案为三、解答题：共9小题，满分90分19计算：（）1+4cos60|3|+【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）1+4cos60|3|+的值是多少即可【解答】解：（）1+4cos60|3|+=2+43+3=2+23+3=020化简：【考点】分式的加减法【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x21如图，点d、a、c在同一直线上，abce，ab=cd，b=d，求证：bc=de【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明abccde，由全等三角形的性质即可得到bc=de【解答】证明：abec，bac=dce，在abc和cde中，abccde，bc=de22已知a，b两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问a，b两件服装的成本各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设a服装成本为x元，b服装成本y元，由题意得等量关系：成本共500元；共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设a服装成本为x元，b服装成本y元，由题意得：，解得：，答：a服装成本为300元，b服装成本200元23某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：a文学院，b小小数学家，c小小外交家，d未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由a是36，a的人数为20人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（1），可求得c的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）a是36，a占36360=10%，a的人数为20人，这次被调查的学生共有：2010%=200（人），故答案为：200；（2）如图，c有：200208040=60（人），（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为： =24在平面直角坐标系中，已知a（，1），b（2，0），o（0，0），反比例函数y=的图象经过点a（1）求k的值；（2）将aob绕点o逆时针旋转60，得到cod，其中点a与点c对应，点b与点d对应，试判断点d是否在该反比例函数的图象上【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化旋转【分析】（1）根据反比例函数y=的图象经过点a（，1），可以求得k的值；（2）根据题目中信息可以画出旋转后的图形，然后求出点d的坐标，即可判断点d是否在该函数的图象上，本题得以解决【解答】解：（1）反比例函数y=的图象经过点a（，1），得k=，即k的值是；（2）b（2，0）ob=2又aob绕点o逆时针旋转60得到codod=ob=2，bod=60，如右图所示，过点d作dex轴于点e，在rtdoe中，oe=odcos60=，de=odsin60=，d点坐标是（1，），由（1）知，反比例函数的解析式，当x=1时，点d（1，）在该反比例函的图象上25如图，abc中，acb=90，d是边ab上的一点，且a=2dcb，e是bc上的一点，以ec为直径的o经过点d（1）求证：ab是o的切线；（2）若cd=2，be=eo，求bd的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接od，如图1所示，由od=oc，根据等边对等角得到一对角相等，再由dob为cod的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出dob=2dcb，又a=2dcb，可得出a=dob，又acb=90，可得出直角三角形abc中两锐角互余，等量代换可得出b与odb互余，即od垂直于bd，确定出ab为圆o的切线，得证；（2）过o作om垂直于cd，根据垂径定理得到m为dc的中点，由bd垂直于od，得到三角形bdo为直角三角形，再由be=oe=od，得到od等于ob的一半，可得出b=30，进而确定出dob=60，又od=oc，利用等边对等角得到一对角相等，再由dob为三角形doc的外角，利用外角的性质及等量代换可得出dcb=30，在三角形cmo中，根据30角所对的直角边等于斜边的一半得到oc=2om，由弦心距om的长求出oc的长，进而确定出od及ob的长，利用勾股定理即可求出bd的长【解答】（1）证明：连接od，如图所示：od=oc，dcb=odc，又dob为cod的外角，dob=dcb+odc=2dcb，又a=2dcb，a=dob，acb=90，a+b=90，dob+b=90，bdo=90，odab，又d在o上，ab是o的切线；（2）过点o作omcd于点m，od=oe=be=bo，bdo=90，b=30，dob=60，od=oc，dcb=odc，又dob为odc的外角，dob=dcb+odc=2dcb，dcb=30，在rtocm中，dcb=30，cm=cd=，oc=2，od=2，bo=be+oe=2oe=4，在rtbdo中，根据勾股定理得：bd=226如图，等边abc的边长为2，p是bc边上的任一点（与b、c不重合），设bp=x，连接ap，以ap为边向两侧作等边apd和等边ape，分别与边ab、ac交于点m、n（1）求证：am=an；（2）当x为何值时，线段bm的长度最大；（3）当bad=15时，求x的值【考点】三角形综合题【分析】（1）由已知条件可以得出ad=ap，dap=bac=60，adm=apn=60，从而得出dam=pan，可以得出admapn，就可以得出结论（2）首先证得bpmcap，然后由相似三角形的对应边成比例，求得bm=x2+x，继而求得答案（3）首先连接de，分别交ab，ac于点g，h，连接pg，由bad=15，由dap=60可以得出pag=45由已知条件可以得出四边形adpe是菱形，就有do垂直平分ap，得到gp=ag，就有pag=apg=45，得出pga=90，设bg=t，在rtbpg中apg=60，就可以求出bp=2t，pg=t，从而求得t的值，即可以求出结论【解答】解：（1）证明：abc、apd和ape是等边三角形，ad=ap，dap=bac=60，adm=apn=60，dam=pan在adm和apn中，admapn（asa），am=an（2）abc、adp是等边三角形，b=c=dap=bac=60，dam=pac，adm=b，dma=bmp，180admdma=180bbmp，dam=bpm，bpm=nap，bpmcap，=，等边abc的边长为2，bp=x，cp=2x，ca=2，bm=x2+x=（x1）2+，当x=1时，线段bm的长度最大；（3）如图，连接de，分别交ab，ac于点g，h，连接pg，bad=15，dap=60，pag=45apd和ape是等边三角形，四边形adpe是菱形，do垂直平分ap，gp=ag，pag=apg=45，pga=90设bg=t，在rtbpg中，abp=60，