辽宁省凌源市高三数学三校联考试题 文.doc

辽宁省凌源市2018届高三数学三校联考试题 文第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则集合中元素的个数为（ ）a4 b3 c2 d12已知命题，则命题为（ ）a bc d3已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）a第四象限 b第三象限 c第二象限 d第一象限4已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）a bc d52017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）a b c d6下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）a bc d7如图是一个空间几何体的正视图和俯视图，则它的侧视图为（ ） a b c d8设，则的大小关系为（ ）a b c d9执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）a b c d10将函数的图象向平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）a最小正周期为 b初相为c图象关于直线对称 d图象关于点对称11抛物线有如下光学性质：由焦点的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，再经抛物线上的另一点射出，则直线的斜率为（ ）a b c d12如图，在中，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段长度的最大值为（ ）a b c d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则 14已知函数，若曲线在点处的切线经过圆的圆心，则实数的值为 15已知实数满足约束条件则的取值范围为 （用区间表示）16在九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.若四棱锥为阳马，侧棱平面且，则该阳马的外接球与内切球的表面积之和为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17在递增的等比数列中，其中.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18如图，在三棱柱中，平面，点为的中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提认为市使用共享单车情况与年龄有关？（2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.（i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；（ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.参考公式：，其中.参考数据：20已知椭圆（）过点，离心率为，直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在实数，使得（其中为坐标原点）成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.21已知函数的图象在处的切线方程为，其中是自然对数的底数.（1）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（2）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，试证明：.文数参考答案及评分细则一、选择题1-5:bcadc 6-10:cbbdd 11、12：ad二、填空题131 14 15 16三、解答题17解：（1）设数列的公比为，则，又，或（舍）.，即.故（）.（2）由（1）得，.18解：（1）连接交于点，连接.在三棱柱中，四边形是平行四边形.点是的中点.点为的中点，.又平面，平面，平面.（2），.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面，平面.点到平面的距离为，且.19解：（1）由列联表可知，.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.（2）（i）依题意可知，所抽取的5名30岁以上的网友中，经常使用共享单车的有（人），偶尔或不用共享单车的有（人）.（ii）设这5人中，经常使用共享单车的3人分别为；偶尔或不用共享单车的2人分别为.则从5人中选出2人的所有可能结果为，共10种.其中没有1人经常使用共享单车的可能结果为，共1种.故选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.20解：（1）依题意，得解得，故椭圆的标准方程为.（2）假设存在符合条件的实数.依题意，联立方程消去并整理，得，则，即或.设，则，.由，得.，即，.即，即，即.故存在实数，使得成立.21解：（1）由题得，函数在处的切线方程为，.依题意，对任意的都成立，即对任意的都成立，从而.又不等式整理可得，.令，.令，得，当时，单调递减；当时，单调递增.综上所述，实数的取值范围为.（2）结论是.理由如下：由题意知，函数，易得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.只需证明即可.是函数的两个零点，相减，得.不妨令，则，即证，即证.，在区间上单调递增.综上所述，函数总满足.22解：（1）由曲线的参数方程（为参数），得曲线