（江苏专用）高考数学大一轮复习 第二章 第9课 二次函数要点导学.doc

【南方凤凰台】（江苏专用）2016届高考数学大一轮复习 第二章 第9课 二次函数要点导学要点导学各个击破求二次函数的解析式已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)-2x的解集为(1,3),且方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根,求二次函数f(x)的解析式.思维引导由不等式f(x)-2x的解集为(1,3),可先把f(x)表示出来,再利用方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根求出a,从而求出f(x)的解析式.解答因为f(x)+2x0的解集为(1,3),所以f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a0.于是f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.由方程f(x)+6a=0,得ax2-(2+4a)x+9a=0.因为方程有两个相等的实数根,所以=-(2+4a)2-4a9a=0,即5a2-4a-1=0,解得a=1或a=-.又a0对任意的x(0,+)恒成立,求实数a的取值范围;(2) 若a1,且函数f(x)的定义域和值域均为1,a,求实数a的值.思维引导(1) 通过恒等变换将x2-2ax+50对任意的x(0,+)恒成立,等价转换为2a0恒成立,然后求出实数a的取值范围; (2) 利用函数的单调性和函数f(x)的定义域和值域的关系求出实数a的值.解答(1) 因为x2-2ax+50对任意的x(0,+)恒成立,所以2a0恒成立.因为x0,所以x+2,当且仅当x=,即x=时取等号,所以=2,所以2a2,即a1),所以f(x)在1,a上为减函数,所以f(x)的值域为f(a),f(1),而已知值域为1,a,所以解得a=2.(2014屯溪一中)已知函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a0)在0,3上有最大值4和最小值1,求a,b的值.解答g(x)=a(x-1)2+1+b-a,因为a0,对称轴为x=1,所以g(x)在区间0,3上是先减后增,且g(x)min=g(1),g(x)max=g(3),故即解得一元二次方程实根的分布问题已知函数f(x)=x2-(2a-1)x+a2-2与x轴非负半轴至少有一个交点,求实数a的取值范围.思维引导本题可从韦达定理的角度进行考虑,也可从函数的角度进行探究.解答方法一:由题意知关于x的方程x2-(2a-1)x+a2-2=0至少有一个非负实数根,设其根为x1,x2,则或解得-a,故实数a的取值范围是.方法二:由题意知f(0)0或,解得-a,故实数a的取值范围是.精要点评利用一元二次方程根的分布规律来解题时,首先应考虑实际问题中包含几种根的分布情况,利用数形结合的思想,再针对各种情况列出符合的条件,进一步求解出结果.(2014江苏模拟)若关于x的方程x2+2kx-1=0的两根x1,x2满足-1x10x22,求k的取值范围.解答构造函数f(x)=x2+2kx-1,因为关于x的方程x2+2kx-1=0的两根x1,x2满足-1x10x22,所以即解得-0,得10-x10+,78,所以210-3,1710+18.又因为xn*,所以3x17,故从第3年开始盈利.经市场调查,某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间t(天)的函数,且日销售量近似地满足g(t)=-t+(1t100,tn).前40天价格为f(t)=t+22(1t40,tn),后60天价格为f(t)=-t+52(41t100,tn),试求该商品的日销售额s(t)的最大值和最小值.规范答题当1t40,tn时,s(t)=g(t)f(t)=-t2+2t+=-(t-12)2+,所以768=s(40)s(t)s(12)=. (6分)当41t100,tn时,s(t)=g(t)f(t)=t2-36t+=(t-108)2-,所以8=s(100)s(t)s(41)=. (12分)所以s(t)的最大值为,最小值为8. (14分)1. 已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x(-,-1)时,它是单调减函数;当x(-1,+)时,它是单调增函数,那么实数m=.答案-4解析函数图象的对称轴方程为x=-1,即-=-1,所以m=-4.2. 函数f(x)=2x2-6x+1在区间-1,1上的最小值为,最大值为.答案-39解析配方,结合图象的对称轴与区间的关系直接求最值.3. (2014江苏模拟)已知不等式ax2-bx-10的解集是2,3,那么不等式x2-bx-a0的解集是.答案解析由题意知方程ax2-bx-1=0的根分别为x1=2,x2=3,所以由根与系数的关系得2+3=5=,23=6=-,解得a=-,b=-,则不等式x2-bx-a0即为x2+x+0,解得-x-.4. (2014蚌埠模拟)对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)