上海市中考数学试题给我们的启示(教学案例)doc.doc

教学案例上海市中考数学试题给我们的启示陈建平从2005年开始，上海市实行毕业考试和升学考试“两考并一考”的政策。为此，2005年的中考数学试卷与前几年比较，难度有明显的下降，试卷中的填空题和选择题基本上只考一个概念、一个公式或一次运算，不少考题都能在教材中找到“原型”，真正做到“送分送到位”。简答题也只是主要考查学生的基本能力。有区分度的两道解答题和压轴题的起点也并不高，上手比较容易，解题的入口比较宽、通道比较多，但就考查学生数学学习能力来看，还是有一定要求的。比如压轴题，有相当的思维容量，汇集了相似三角形的判定、函数与几何的结合、画图分析能力，综合了几何、代数、三角比的知识，融入了动态几何的变和不变，数形结合、分类讨论的思想。解好此题必须具备扎实的双基基础和解读能力，在分析、思考问题时更需要思维的全面、广阔和严密。因此，我们今后的数学教育教学要扎扎实实按照实施素质教育的要求去做，确实体现二期课改“以学生发展为本”的教育理念，减轻学生过重的课业负担，狠抓基础教学，重视“双基”训练，包括抓好概念的辨析、主要公式的记忆、数学解题程式的掌握，争取让所有学生达到新课程标准的基本要求。在注重提高学生基本运算能力、思维能力的同时，还要着重提高学生灵活运用数学知识分析和解决问题的能力。今后的数学教育教学中，应设计一些可培养学生灵活运用数学知识分析和解决问题的习题，立意要新，要特别注重于创新意识和发散性思维能力的培养。再则，就是要加强重要的数学思想方法，如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想的教学，以培养和提高学生的数学素养。中考数学试题的变化，尤其是压轴题提供的信息给了我们许多的启示。对学生数学素养的培养不是短期内就能做到的，而是需要长期的坚持不断的训练，也就是说不仅到了初三复习时要加以强化，更重要的是在初一、初二的日常课堂教学中也必须扎扎实实地贯彻落实。下面就以初二上学期内容正比例函数和反比例函数为例，利用一节数学拓展课对学生进行这方面能力训练的教学片断。教学片段：【问题1】如图，在边长为1的正方形ABCD的边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB=，图形APCD的面积为。（1） 写出与自变量的函数关系式；（2） 在直角坐标系中画出它的图象.对于第（1）问，大部分学生很快就纷纷举起了手。师：请一位同学把你的解法在黑板上展示一下。生1：解：师：解法与他一样的同学请举手。（学生差不多都同意了他的方法。我请没有举手的一位同学发言）生2：老师，我认为这题中并没有告诉我们四边形APCD是梯形，所以我是利用来解的。师：大家同意他的说法吗？（全班几乎所有学生都举起了手），是的，大家在解题中要注意审题，注意解题的严密性。（这时，又有一位学生举起了手）生3：因为此题中的变量是表示线段长，所以还应该考虑函数的定义域。本题中函数的定义域是师：说得非常好！对于实际问题中的函数关系，必须考虑自变量的取值范围。那么，刚才这位同学说的定义域有问题吗？小组同学讨论一下。小组代表发言：我们小组通过讨论，认为这个函数的定义域应该是。师追问：理由呢？（该生详细地做了说明）求实际问题中的函数定义域是一个难点，请同学们一定要认真审题，考虑周全，力争做到不重不漏。课后加强这方面的训练。师：对于第（2）问，同学们能做吗？（学生尝试，教师巡视，作个别辅导）老师选择了两个学生所作的图形在投影仪上，其中一个同学作的是一条直线，另一个同学作的是一条线段。引导学生讨论。最后老师作了小结：根据此函数的定义域知道其图象一定是直线上的一部分，即线段，同时要注意线段的端点的正确表示，如此题应不包括端点（1，）。打出投影，出示问题2。【问题2】如图，动点P在边长为1的正方形的边界上开始运动，设M是CD边的中点，则当P沿着ABCM运动时，点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y的函数的图象形状大致是（ ）Oxy2.5Oxy2.5O 2.5xyOxy2.5（A） （B） （C） （D） 师：问题2是对问题1所作的变式练习。相信同学们能正确的解答。（学生独立思考，有同学在动笔演算，大多数同学都是在看题思考）生6：我的答案是选A。点P沿着ABCM的途径运动时，途径三条边，应分三种情况讨论，所以我排除了（C）和（D）。对于（B），我认为主要错在第二段，你想：当点P在BC上从点B运动到点C的过程中，APM的面积逐渐减少，所以应该是随着的增大而减少。于是，我就选择了（A）。师：大家对他的解答有没有什么看法？可以充分发表意见。（学生讨论交流，经了解，绝大多数学生基本上同意）。这位同学说得很好！他是从对图象的分析基础上做出正确的判断的，说明这位同学对函数的图象有一定的理解。刚才我在下面看到有同学在动笔计算，请一位同学讲讲你又是怎样解答的。生7：我也是分三种情况讨论的，但我是利用求出函数解析式的方法作答的。首先，当点P在AB边上时，APM的面积（），它的图象是一条线段；当点P在BC上时，APM的面积=正方形ABCD的面积-ABP的面积-PCM的面积-ADM的面积，算出，它的图象是一条线段；当点P在CM上时，APM的面积；它的图象也是一条线段。师：非常好！能积极思考，善于利用已学知识解决问题。（随后老师继续让大家按照他的解法各自演算一遍，看看结果是否正确，刚才发言的学生上黑板板演）（结束后，老师针对第二、三种情况中所出现的一次函数解析式，引导学生自主在课后作探究，包括一次函数解析式的一般形式，它的图象以及性质等等）。师：通过前面两道题的探讨，同学们可以讨论一下，并相互交流你们的收获。作为问题2的引申，老师再作变式练习（出示问题3），并让学生作为课后练习。【问题3】在矩形ABCD中，AB4m，BC6m，动点P以每秒1m的速度，从A点出发，沿着矩形的边按ADCB的顺序运动到B，设点P从点A处出发经过秒后，所构成的ABP 面积为m2，求函数的解析式。（此题是根据问题2稍作变形，相信学生有能力解答出。但比起问题2，要自行画出图形，在要求上又进了一步）反思与评析：本节课教学的设计紧紧围绕一组动态几何问题的变式展开。这组题起点不高，但要求较全面。要求学生动中求静，静中思变，有三题组成，相当于三个台阶，这种恰当的铺垫给了学生较宽的入口。通过层层设问，拾级而上，逐步深入，有利于学生思维的展开。通过学生独立思考、小组合作等形式，让学生在解决问题的过程中，体验数学