二元一次方程(组)教学案例.doc

二元一次方程组教学案例一、教材地位、作用方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有着广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，在此之前，学生已经学习过一元一次方程，本节是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程，从解法上说，多元方程消元后要划归为一元方程，即对一元一次方程的认识，为进一步学习二元一次方程组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组奠定基础。本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即有“一元”向“多元”发展，也是学习后续知识的基础。二、教学目标、重点、难点知识技能：深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题；数学思考：在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想解决问题：能够判断一个方程组是否是二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题；情感态度：培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性；本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解。难点是了解二元一次方程组的解的含义。这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答。这是克服这一难点的关键所在。三、教学过程1教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。2通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。3通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。、创设情境活动:师：同学们，今天，我们一起来研究一个有趣的数学问题。生1：（迫不及待）老师，是什么问题啊？师：同学们，孙子算经是我国南北朝时期一部重要的数学著作，是我国古代算经十书之一，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！【同学们显出自豪的神情并急切要求老师给出题目】问题：(投影)今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视最后，在学生动手动脑的基础上，展示结果。 生2：老师，我会解。(用小学算术方法求解)生3：老师我有另外的解法。（用一元一次方程求解）解：设有x只鸡，则有(35-x)只兔根据题意，得2x4(35-x)=94师：大家解答的特别好！这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣那么，这个实际问题中含有哪些等量关系？给出等量关系式：（1）鸡的头数+兔的头数=35 （2）鸡的脚数+兔的脚数=94进一步提问：问题中有几个未知数？（两个）我们能否设出两个未知数解决问题呢？解：设有x只鸡，y只兔，依题意得xy=35， 2x+4y=94、探究新知， （1）针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：师：1方程xy=35，2x+4y=94，这两个方程与2x4(35-x)=94有什么不同？它们有什么特点？方程应该叫几元几次方程呢？生：有两个未知数x和y；次数都是12为什么叫二元一次方程呢？生：有x和y俩未知的，次数都是13什么样的方程叫二元一次方程呢？生：像xy=35，2x+4y=94这样的方程叫二元一次方程结合学生的回答，板书二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程结合一元一次方程解的特点，使学生明确：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解在此基础上，让学生写出二元一次方程xy=35的解，使学生明确：解要符合实际意义，二元一次方程有无数组解。x12367222331323334y343332292813124321进而归纳二元一次方程的定义以及二元一次方程的解的定义。（2）结合实际问题知，方程xy=35，2x+4y=94必须同时成立，这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组让学生结合表格进一步探究出x=23，y=12，能使方程组中每一个方程成立所以我们把 x=23 y=12 叫做二元一次方程组 xy=35 2x+4y=94 的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解师：你对列二元一次方程组解决问题有什么感觉？（设计意图：通过学生观察计算得出二元一次方程组的解，感受到二元一次方程组的解，既是第一个方程的解，又是第二个方程的解，让学生体会公共解的含义。）生：太麻烦了！（由于学生还是比较习惯于用算术方法解答应用题，对于方程比较生疏，学生回答跟课件上答案大相径庭！只能打出预先设好的答案，让学生勉强接受）(3)练习巩固1、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ x+y=5 xy= -1 x=-4 2y-z=-1 x=12-x y=3 y=2 5x-y=7 2、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是A x=2 B x=-2 C x=0 D x=-1 y=0 y=2 y=1 y=03、判断下列哪对未知数的值是方程组 x+y=6 2x+y=8 的解？A x=-2 B x=2 y=8 y=4 、归纳小结、布置作业小结：1本节课学习了哪些内容？2什么叫二元一次方程？3什么叫二元一次方程组？4什么叫二元一次方程组的解？作业：习题 8.1四、教学反思1、整节课通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课的课堂气氛一直是热烈的，学生的参与是积极的，特别是在分组练习时，学生的热情很高。虽说个别学生在描述概念时出现不准确、不完整的错误，但通过教师的指证，及时解决了问题。2、虽然多媒体教学生动、形象，激发学生的学习兴趣；让数学课不在枯燥，不在死板，让学生在愉悦的心情中学