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长 江 大 学 教 案【首页】课程名称管理运筹学授课专业管理大类班级二年级课程编号课程类型必修课校级公共课（ ）；基础或专业基础课（）；专业课（ ）选修课限选课（ ）；任选课（ ）授课方式课堂讲授（）；实践（ ）考核方式考试（ ）；考查（ ）课程教学总学时数64学时学 分 数4学时分配课堂讲授 56 学时； 实践课 8 学时教材名称运筹学（I类） 作 者出版社及出版时间科学出版社，2004指定参考书运筹学作者熊伟武汉理工出版社，2008授课教师李成标等职 称单 位管理学院授课时间授课时间：春/秋季注：表中（ ）选项请打“”长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 一 周， 第 1 次课 章 节名 称引言 1.1 线性规划的模型 1.2 线性规划的几何思路授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点引 言 运筹学模型，运筹学发展历史与现状，研究方法；同时，宣布考核方法与教学大纲等。 讲清图0.1运筹学的各个研究步骤即可。1.1 线性规划的模型 1.1.1 数学模型线性规划的数学模型：变量的确定、约束条件与目标函数。1.1.2 标准形式线性规划的标准形式，及其非标准形式的标准化处理：规定标准形式的线性规划模型的目标函数为求极大值，约束条件全为等式，约束条件右端常数项为非负值，变量取值为非负。1.2 线性规划的几何思路1.2.1基本概念 只讲线性规划的一些基本概念。第一学时第二学时教学重点与难点重点：线性规划的数学模型及其标准形。在数学模型中，要求熟悉矩陈形式，为后面打下基础。在标准形中，要求学生掌握非标准形式的几种具体情形及其相应的标准化方法。难点：线性规划的基本概念，例如基、基变量、基解、基可行解和可行基。课堂讨论与练习讨论线性规划标准化模型与线性代数之间的关系。事实上，线性规划的基本概念与求解方法将会是“线性方程组”的延伸应用。参考资料备注要求外语词汇：linear programming(LP); mathematical programming; basic variables;nonbasic variables; integer programming; fuzzy linear programming;combinatorial optimization; parametric programming; multi-objective programming; stochastic programming; 注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 一 周， 第 2 次课 章 节名 称1.2 线性规划的几何思路 1.3 线性规划的单纯形法授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点1.2.2 图解法 主要讲解图解法的基本思路，引入最优解、无穷多最优解、无界解与无可行解的几何意义。1.2.3 几何意义 凸集、凸组合、顶点的几何意义；结论：若可行域为无界，则可能无最优解，也可能有最优解，若有也必定在某顶点上得到。1.3 线性规划的单纯形法1.3.1 几何意义 从几何意义角度给出单纯形法的基本求解过程。第一学时第二学时教学重点与难点重点： 本节课的所有内容均为重点，这是单纯形法代数形式的基础。难点： 凸集、凸组合、顶点的几何意义；引理1.1、定理1.1与定理1.2 讲法为：首先以一直线段3,5引入凸组合与顶点的概念；然后扩充为二维情形，即为平面图中的一直线段，如(2, 6), (4, 3)。在此基础之上，解释清楚引理1.1、定理1.1与定理1.2在本例图解法中的含义，从而得到单纯形法的迭代步骤。课堂讨论与练习引理1.1、定理1.1与定理1.2的具体证明过程作为练习之用，要求复习线性代数的相应部分知识。参考资料备注注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 二 周， 第 1 次课 章 节名 称1.3 线性规划的单纯形法授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点1.3.2 代数形式 在给出模型原形和标准形式的基础之上，讲清楚迭代过程。 讲明单纯形法几何语言和代数语言的对比形式后，可以看出这是一一对应的。 要注意代数形式和表格形式的一一对应性。第一学时第二学时第5页教学重点与难点重点： 单纯形的代数形式与表格形式。难点： 单纯形的代数形式与表格形式。讲法为：以线性方程组引入Gauss消元法。 单纯形法唯一区别在于有最优解的判别和换入、换出变量的区别。课堂讨论与练习讨论： 单纯形法的最优性条件与迭代步骤，并且和线性方程组中Gauss消元法的联系。练习： 以幻灯片中的一个例题练习单纯形法。参考资料备注（1）复习线性代数中线性方程组的求解方法Gauss消元法。（2）表1.6是重点，要让学生完全理解掌握此表的迭代步骤。注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 二 周， 第 2 次课 章 节名 称1.4 单纯形法的深入讨论授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点1.4.1 其他形式 主要讲单纯形法应用到其他形式的各种情形，方法为大M法与两阶段法。 各种解的判别在单纯形表中的表现形式； 线性规划问题化为标准形式； 单纯形法各种情形求解过程小结。第一学时第二学时教学重点与难点重点： 大M法与解的判别难点： 其他形式下单纯形表的初始过程。 初始化要点为： 首先，约束条件变为然后表明一点：在单纯形法能应用最优性检测和发现换入变量之前，须用Gauss消元法使得Eq(0)中只包含非基变量。课堂讨论与练习参考资料备注表1.7是大M法，和表1.6没有本质上的区别，只是需要做一个初始化而已。注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 三 周， 第 1 次课 章 节名 称1.4.3 矩阵方法 1.4.4 改进单纯形法 1.5 线性规划的扩展授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点1.4.3 矩阵方法 主要讲单纯形法的矩阵认识1.4.4 改进单纯形法 改进单纯形法的迭代基础。1.5 线性规划的扩展1.5.1 整数规划 整数规划的数学模型第一学时第二学时教学重点与难点重点： 单纯形法的矩阵认识。难点： 单纯形法的矩阵认识中的两个基本性质： 并且有： 事实上，表1.8与表1.9仔细讲了此式的来源。课堂讨论与练习事实上，矩陈方法进一步表明了与线性代数之间的联系，所以单纯形法的求解本质是很简单的。参考资料备注表1.15是此章和第2章对偶问题的核心，要让学生记住此表和两个基本性质（可以讲此表的来源），例1.4是对此表理解的一个例子，学生应该理解此表；表1.18与表1.19是表1.15的细化。注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 三 周， 第 2 次课 章 节名 称1.5 整数规划 1.5.2 非线性规划 1.5.3 建模讨论授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点1.5 整数规划1.5.1 数学模型 接着完成整数规划的数学模型。 并讲MIP的分枝定界法。1.5.2 非线性规划 非线性规划的数学模型、图解法等。1.5.3 建模讨论 单一线性规划模型与组合线性规划模型。第一学时第二学时教学重点与难点重点： 整数规划的数学模型 线性规划的建模讨论，特别是组合线性规划模型的应用情形： 难点： 整数规划数学模型中的四种情形，前三种情形要求掌握，第四种情形、要求理解。课堂讨论与练习整数规划模型的实际应用，练习幻灯片中的简单例子。参考资料备注（1）“建模”讨论这一节的内容对学生提高数学规划模型的建模能力很有益处，应该选讲。（2）此次课程完成后，另外加上一次习题课，选在晚上7:009:30。注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 四 周， 第 1 次课 章 节名 称2.1 对偶问题 2.2 基本性质 2.3 经济解释授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点2.1 对偶问题 线性对偶问题的来源，对偶问题的求法（只讲例2.1的具体步骤，其他形式的由表格直接读出）。2.2 基本性质 讲清楚几个基本性质； 单纯形表行0中给出了对偶问题的信息。2.3 经济解释 对偶问题与原问题共同引入影子价格的概念：不是资源的市场价格，而是根据资源在生产中做出的贡献而作的估价。第一学时第二学时教学重点与难点重点： 对偶问题的基本性质，单纯形中行0的对偶问题信息的读法。难点： 对于互补松弛性定理，例2.3是其应用，其求解过程要结合定理来讲清楚。课堂讨论与练习线性规划问题的对偶问题的具体求解步骤由学生自己练习写出，课堂上不讲。参考资料备注英语词汇要求：shadow price dual problem表2.2要让学生理解性地记住（以标准形式的对偶问题来记忆）；表2.3是表1.15的一部分，要让学生前后联系进行理解，以此掌握对偶问题的基本性质与经济解释。注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 四 周， 第 2 次课 章 节名 称2.3 经济解释 2.4 对偶单纯形法 授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点2.3 经济解释 两种建模方法之下的影子价格解释： 在第一种模型中，目标函数使用未经过处理的数据，成本数据直接反映在模型中。此时，对偶变量值为真正意义上的影子价格。 在第二种模型中，目标函数系数直接使用计算好的销售利润，成本数据不直接反映在模型中。此时，并不是真正意义上的影子价格。影子价格为对偶变量之值加上成本。2.4 对偶单纯形法 对偶单纯形的求解步骤；对偶单纯形法与原始单纯形法的计算步骤对比。第一学时第二学时教学重点与难点重点： 所有内容均为重点。难点： 表2.9对偶单纯形法的迭代步骤，要让学生注意幻灯片中此部分的动画演示。课堂讨论与练习对偶单纯形法表格形式的练习，参见幻灯片。参考资料备注要让学生完全理解掌握表2.9的迭代步骤（可以和表1.6对比理解）；表2.10对单纯形法和对偶单纯形的理解很有好处。注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 五 周， 第 1 次课 章 节名 称2.5 灵敏度分析授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点2.5 灵敏度分析 灵敏度分析的单纯形法表格2.12： 第一学时第二学时教学重点与难点重点： 所有内容均为重点。难点： 对表2.12的理解（事实上就是表1.15），要让学生理解五个分析步骤。掌握此表和后面几种情形下的灵敏度分析的关键之处在于y*与S*与原始的A, c, b相关后就为原来最优表格中的数据。此时，和新数据, , 相关后就有两种情形： 一是仍为最优解。 二是不是最优解。当不为最优解时，如果满足于单纯形迭代的初始化要求，则直接迭代，否则就先进行初始化，然后再进行迭代即可。课堂讨论与练习与第1章单纯形法矩阵方法的联系。参考资料备注可以结合软件Lindo进行讲解。注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 五 周， 第 2 次课 章 节名 称3.6 灵敏度分析授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点 2.6 参数线性规划 第一学时第二学时教学重点与难点重点： 对表2.12的理解。难点： 继续类似上一次课的教法加强对表2.12的理解。课堂讨论与练习灵敏度分析在各种情形下分析步骤的本质问题。参考资料备注注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 六 周， 第 1 次课 章 节名 称附录B 软件实现授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点B.1 Lindo与LingoB.1.1 Lindo 线性规划在软件Lindo中的输入，最优解的解释，包括影子价格、灵敏度分析与参数线性规划的详细解释。B.1.2 Lingo 线性规划在软件Lingo中的输入，最优解的解释，主要是影子价格的解释。B.2 Matlab 线性规划在软件Matlab中的输入。另外，也讲解一下线性规划在软件WinQSB中的输入求解。第一学时第二学时教学重点与难点重点： 线性规划在Lindo与Lingo中的实现。难点： 线性规划在Lindo中的影子价格、灵敏度分析的解释。课堂讨论与练习 Lindo软件中的初始化表格形式以及最优表格形式与表1.6中的形式完全一致，解释其原因为Lindo所采用的单纯形法与本教材中的思路完全一致。 讨论其他教材的单纯形表形式与本教材单纯形表的联系与区别。参考资料备注 从以上内容可以看出，这两章的关键和前提知识准备就是一个Gauss消元法（并且只需要两种运算即可）。 在本书中，这种形式一个明显的好处就是和LINDO或LINGO软件中的运算形式完全相符，并且从第2章的对偶问题分析可以看出这种形式的明显优势。另一个好处是学生记忆第1章的计算过程就由此可以简单地归结为Gauss消元法，这样就和线性代数的内容得到了很好的衔接和统一，并且线性规划运算的逻辑性加强了，对单纯形法的迭代运算步骤就不需要进行机械性的记忆。 本次课程结束后，另外加上一次习题课，时间为晚上的7:009:00。注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 六 周， 第 2 次课 章 节名 称第3章 运输规划授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点3.1 基本理论 讲清楚基本概念基本思想基本方程3.2 基本解法 结合例3.1讲清楚运输模型。第一学时第二学时教学重点与难点重点： 供需不平衡运输规划问题的建模。难点： 供需不明确运输问题的建模。课堂讨论与练习参考资料备注注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 七 周， 第 2 次课 章 节名 称3.3运输规划求解授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点3.2 运输规划求解 初始解的方法解的检验运量调整第一学时第二学时 教学重点与难点重点： 图上作业法难点： 运输规划的求解思想，理解表3.2的求解过程。课堂讨论与练习参考资料备注注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 八 周， 第 1 次课 章 节名 称第四章目标规划授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点4.1 目标规划问题及模型 目标规划问题的提出 目标规划建模第一学时第二学时 教学重点与难点重点： 目标规划的建模难点： 目标规划数学模型的建立。课堂讨论与练习参考资料备注注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 八 周， 第 2 次课 章 节名 称4.2目标规划的求解授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点4.2 目标规划求解 图解法求解目标规划问题 单纯形法求解目标规划问题第一学时第二学时 教学重点与难点重点： 图解法求解难点： 目标规划思想的认识。课堂讨论与练习参考资料备注注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 九 周， 第 1 次课 章 节名 称第五章整数规划授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点5.1 整数规划问题的提出及模型整数规划问题实例整数规划的数学模型整数规划与线性规划的关系5.2图解法求解整数规划第一学时第二学时 教学重点与难点重点： 图解法求解整数规划难点： 整数规划的求解思想，理解图解法的求解过程。课堂讨论与练习参考资料备注注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 九 周， 第 2 次课 章 节名 称第五章整数规划授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点5.3 分支定界法求解整数规划问题定界分支比较与剪枝5.2割平面法第一学时第二学时 教学重点与难点重点： 分支定界法求解整数规划难点： 割平面法求解整数规划问题。课堂讨论与练习参考资料备注长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 十 周， 第 1 次课 章 节名 称第六章动态规划授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法动态规划。6. 1 动态规划动态规划的基本概念与方法动态规划的基本概念的解释（阶段、状态及状态变量、决策及决策变量、状态转移方程、策略、指标函数与最优函数等）第一学时第二学时 教学重点与难点重点： 动态规划模型的认识与建立难点： 动态规划模型的建立以及动态规划思想的认识。课堂讨论与练习动态规划与以后讲解的网络问题参考资料备注长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 十 周， 第 1 次课 章 节名 称第六章动态规划授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点6. 2 动态规划最优理论最短路问题动态规划问题的求解n 建模过程 确定阶段与阶段变量； 明确状态变量与状态可能集合； 明确决策变量与决策允许集合； 明确状态转移方程； 确定阶段效应和目标。动态规划求解问题的一般过程第一学时第二学时 教学重点与难点重点： 动态规划模型的认识与建立难点： 动态规划的求解。课堂讨论与练习网络案例的分析和讨论参考资料备注长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 十 周， 第 2 次课 章 节名 称第七章图与网络授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点7. 1图与网络的基本知识问题的提出，将之与上章内容作比较网络的基本概念7.2 最小树问题树及最小树问题取得最小树的方法（破圈法和避圈法）第一学时第二学时 教学重点与难点重点： 网络模型的认识，对网络基本概念的掌握难点： 最小树的形成。课堂讨论与练习与上章内容的比较探讨参考资料备注长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 十一 周， 第 1 次课 章 节名 称第七章图与网络授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点7. 3最短路问题结合最小树问题，提出最短路问题最短路问题的求解：1、Dijkstra2、逐次逼近法第一学时第二学时 教学重点与难点重点： 用标号法和逐步逼近法求解不同条件下的最短路问题难点： 逐步逼近法的求解。课堂讨论与练习1.一定点到另一定点的最短路2.不定点间的最短路参考资料备注长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 十一 周， 第 2 次课 章 节名 称第七章图与网络授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点7. 4最大流问题标号法求最大流问题7.5最小费用最大流问题结合最短路问题的求解和最大流问题的求解解决最小费用最大流问题数学模型 基本的模型有两大类：第一学时第二学时 教学重点与难点重点： 用标号法求解最大流问题难点： 最小费用最大流问题的求解。课堂讨论与练习参考资料备注长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 十二 周， 第 1 次课 章 节名 称第八章网络计划授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点8.1 基本概念图的有关基本概念。8.2 树图最小部分树及其求解方法。8.3 网络计划PERT网络图的画法。第一学时第二学时第25页教学重点与难点重点： 最小树的生成，要求掌握避圈法。难点： PERT图绘制过程的虚工序的处理。课堂讨论与练习参考资料备注建议改用单代号的网络图进行教学。注：教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。重复班授课可不另填写教案。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 十二 周， 第 2 次课 章 节名 称8.3.2 PERT网络图的计算 8.3.3 PERT网络图的优化授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点8.3.2 PERT网络图的计算 “网络计划”中各类时间参数的计算。8.3.3 PERT网络图的优化 关键路线、时间优化、时间资源优化与时间费用优化等的数学模型。第一学时第二学时教学重点与难点重点： 网络图时间参数的计算，关键路线的求解。难点： PERT网络图的优化。对于时间资源的优化，要让学生结合幻灯片的动画效果进行理解。课堂讨论与练习参考资料备注应该尝试讲解手工计算方法。 长 江 大 学 教 案【管理类】周 次第 十三 周， 第 1 次课 章 节名 称8.4网络单纯形法授 课方 式课堂讲授（）；实践课（）教学时数2时间分配授课要点网络单纯形法 网络单纯形法的求解过程。第一学时第二学时教学重点与难点重点： 所有内容均为重点。难点