农林类本科数学基础课程教学基本要求.doc

农林类本科数学基础课程教学基本要求高等数学教学基本要求（A） （96120学时）（讨论稿）一、 函数、极限与连续1加深了解函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性等函数性质。2理解函数、反函数、复合函数、初等函数和邻域的概念。3熟练掌握基本初等函数的图形。能将简单实际问题中的函数关系表达出来。4理解极限的概念，了解极限定义。5会正确应用极限的四则运算法则。6了解极限中的单调有界准则及夹逼准则，会用两个重要极限求极限。7了解无穷小、无穷大，高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小代换求极限。8理解函数在一点连续和在区间上连续的概念。9了解函数间断点的概念，会判断间断点的类型。10了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（最大（小）值定理、根的存在定理、介值定理）。二、 一元函数微分学及其应用1理解导数的概念及其几何意义。2了解导数作为函数变化率的实际意义，能用导数描述一些物理量的变化率.3. 了解可导与连续的关系。4掌握导数运算和复合函数求导法则，掌握初等函数的导数公式。5了解微分的概念。 6了解高阶导数的概念，会求初等函数一阶，二阶导数。7会求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶导数，会求这两类函数中比较简单的二阶导数。8理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理。了解泰勒定理。9会应用罗尔定理、拉格朗日定理证明简单问题。10会用洛必达法则求极限。11理解函数的极值概念，会求解应用中简单的最大（小）值问题。12会判断函数图形的凹凸，会求曲线的拐点，能描绘简单的函数图形。三、 一元函数积分学及其应用1理解原函数与不定积分的概念。2掌握不定积分基本公式、不定积分的换元法与分部积分法。3理解定积分的概念。理解定积分作为变上限的函数及其求导定理，掌握牛顿莱布尼兹公式。4掌握定积分的换元法与分部积分法。 5会用定积分表达一些简单的几何量和物理量。* 6. 了解反常积分及其收敛性的概念。四、 空间解析几何1理解空间直角坐标系概念，会求向量的线性运算和数量积。2了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的图形及其投影。3了解空间曲线、直线和平面的一般方程。五、 多元函数微分学及其应用1理解二元函数的概念，了解二元函数的几何意义。2了解二元函数的极限与连续的概念。3 理解偏导数、全微分等概念。4会用极值存在的充分条件求极值。5会求二元复合函数、隐函数的导数。六、 多元函数积分学及其应用1理解二重积分的概念及几何意义。2了解二重积分的性质3掌握二重积分的计算方法。4理解重积分的简单应用。七、 无穷级数1理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。了解无穷级数收敛的必要条件，理解无穷级数的基本性质。2了解几何级数和P级数的收敛性。3掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法。4理解交错级数的莱布尼兹定理。5了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系。6理解函数项级数的收敛及其和函数的概念。7掌握幂级数收敛域的求法。8了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。9了解函数展开为泰勒级数的充要条件。10掌握ex、sinx、cosx、ln(1+x)和(1+x)m 的麦克劳林展开式。并会利用这些展开式将一些简单的函数展成幂级数。11了解幂级数展开式的简单应用。12了解函数展成傅里叶级数的充分条件，并能将定义在-,或-，上的函数展开为傅里叶级数，能将定义在0，上的函数展开为正弦或余弦级数。八、 常微分方程1了解微分方程解、通解、初始条件和特解的概念。2掌握变量可分离微分方程及一阶线性微分方程的解法。3会解齐次方程，从中领会用变量代换求解方程的思想。4了解下列几种特殊的高阶方程：，型方程的降阶法。5 了解二阶线性微分方程解的结构。6 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并了解高阶常系数非齐次线性微分方程解的结构。7 掌握自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。8会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。高等数学教学基本要求（B） （8096学时）一、 函数、极限与连续1加深了解函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性等函数性质。2理解函数、反函数、复合函数、初等函数和邻域的概念。3熟练掌握基本初等函数的图形。能将简单实际问题中的函数关系表达出来。4理解极限的概念，了解极限定义。5会正确应用极限的四则运算法则。6了解极限中的单调有界准则及夹逼准则，会用两个重要极限求极限。7了解无穷小、无穷大，高阶无穷小和等价无穷小的概念，会用等价无穷小代换求极限。8理解函数在一点连续和在区间上连续的概念。9了解函数间断点的概念，会判断间断点的类型。10了解初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（最大（小）值定理、根的存在定理、介值定理）。二、 一元函数微分学及其应用1理解导数的概念及其几何意义。2了解导数作为函数变化率的实际意义，能用导数描述一些物理量的变化率.3. 了解可导与连续的关系。4掌握导数运算和复合函数求导法则，掌握初等函数的导数公式。5了解微分的概念。 6了解高阶导数的概念，会求初等函数一阶，二阶导数。7会求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶导数，会求这两类函数中比较简单的二阶导数。8理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理。了解泰勒定理。9会应用罗尔定理、拉格朗日定理证明简单问题。10会用洛必达法则求极限。11理解函数的极值概念，会求解应用中简单的最大（小）值问题。12会判断函数图形的凹凸，会求曲线的拐点，能描绘简单的函数图形。三、 一元函数积分学及其应用1理解原函数与不定积分的概念。2掌握不定积分基本公式、不定积分的换元法与分部积分法。3理解定积分的概念。理解定积分作为变上限的函数及其求导定理，掌握牛顿莱布尼兹公式。4掌握定积分的换元法与分部积分法。 5会用定积分表达一些简单的几何量和物理量。* 6. 了解反常积分及其收敛性的概念。四、 空间解析几何1理解空间直角坐标系概念，会求向量的线性运算和数量积。2了解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的图形及其投影。3了解空间曲线、直线和平面的一般方程。五、 多元函数微分学及其应用1理解二元函数的概念，了解二元函数的几何意义。2了解二元函数的极限与连续的概念。3 理解偏导数、全微分等概念。4会用极值存在的充分条件求极值。5会求二元复合函数、隐函数的导数。六、 多元函数积分学及其应用1理解二重积分的概念及几何意义。2了解二重积分的性质3掌握二重积分的计算方法。4理解重积分的简单应用。七、 常微分方程1了解微分方程解、通解、初始条件和特解的概念。2掌握变量可分离微分方程及一阶线性微分方程的解法。3会解齐次方程，从中领会用变量代换求解方程的思想。4了解下列几种特殊的高阶方程：，型方程的降阶法。8