湖南省澧县一中高二数学下学期第一次阶段性考试试题 理（特色班）.docVIP

2016届高二下学期特色班第一次阶段性考试 数 学 试 题时量： 120分钟 总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则中所含元素的个数为（a）3 （b）6 (c) 8 （d）102将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（a）12种 （b）10种 (c) 9种 （d）8种3下面是关于复数的四个命题：， ，的共轭复数为， 的虚部为其中的真命题为（a）， (b)， (c)， (d)，4阅读如右图所示的程序框图，输出的结果的值为（a） （b） 0 (c) 1（d）2015 5设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（a） （b） （c） （d）6已知为等比数列，则（a） （b） （c） （d）7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（a）6 （b）9 （c）12（d）188等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，则的实轴长为（a） （b） （c） （d）9已知，函数在单调递减，则的取值范围是（a） （b） （c） （d）10已知函数，则的图像大致为 （a） （b） （c） （d）11已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（a） （b） （c） （d）12设点在曲线 上，点q在曲线上，则的最小值为（a） （b） （c） （d）二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量夹角为，且，则 14设满足约束条件则的取值范围为 15某个部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个部件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 16数列满足，则数列的前项和为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知分别为三个内角的对边，（）求；（）若，的面积为，求18（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列的首项为 ()设数列的前项和为，且成等比数列（）求数列的通项公式及；（）记，当时，试比较与的大小19（本小题满分12分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：办理业务所需的时间(分)12345频率0.10.40.30.10.1从第一个顾客开始办理业务时计时(注：将频率视为概率)（）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（）x表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求x的分布列及数学期望20（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（）证明：；（）求二面角的大小21（本小题满分13分）设抛物线的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于两点（）若，的面积为，求的值及圆的方程；（）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.22（本小题满分13分）已知函数满足.（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值.2016届高二下学期特色班第一次阶段性考试数学参考答案一、选择题（每小题5分共60分）题号123456789101112答案dacbcdbcabab二、填空题（每小题5分共20分）13 14 15 16 三、解答题（共70分，要有必要的文字说明，步骤）17解：（1）由正弦定理得： 1分 2分 4分 5分（2） 6分 8分 解得： 10分18解： (1)设等差数列an的公差为d，由2，得(a1d)2a1(a13d)因为d0，所以da1a， 2分所以anna， 3分sn. 5分(2)因为，所以an. 6分因为2n1a，所以. 8分当n2时，2nccccn1，即11， 9分所以，当a0时，anbn；当a0时，anbn. 10分19解：设y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得y的分布列如下：y12345p0.10.40.30.10.1(1)a表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”，则事件a对应三种情形：第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟 2分所以p(a)p(y1)p(y3)p(y3)p(y1)p(y2)p(y2)0.10.30.30.10.40.40.22. 4分(2)解法一：x所有可能的取值为0,1,2. 5分x0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟所以p(x0)p(y2)0.5； 6分x1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以p(x1)p(y1)p(y1)p(y2)0.10.90.40.49； 8分x2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以p(x2)p(y1)p(y1)0.10.10.01. 9分所以x的分布列为x012p0.50.490.01ex00.510.4920.010.51. 12分解法二：x所有可能的取值为0,1,2.x0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以p(x0)p(y2)0.5；x2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以p(x2)p(y1)p(y1)0.10.10.01；p(x1)1p(x0)p(x2)0.49.所以x的分布列为x012p0.50.490.01ex00.510.4920.010.51.20解： （1）在中，得： 同理： 2分 得：面 4分 5分 （2）面 6分 取的中点，过点作于点，连接 ，面面面 得：点与点重合 8分 且是二面角的平面角 9分 设，则， 即二面角的大小为。 12分21解：（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 1分 点到准线的距离 2分 4分 圆的方程为 5分 （2）由对称性设，则 点关于点对称得： 得：， 7分直线 8分 切点 9分 直线 11分坐标原点到距离的比值为