2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.2.1平面的基本性质与推论练习（含解析）新人教B版.docx

121平面的基本性质与推论对应学生用书P25知识点一用图形符号语言表示点线面之间的位置关系1用符号表示下列语句，并画出图形(1)点A在平面外，点B在平面内，直线l经过点A，B；(2)平面和的交线是a，直线b经过内不在直线a上的点P且经过内不在直线a上的点Q解(1)A，B，Al，Bl图形如图1(2)a，Pa，Qa，P，Q，Pb，Qb图形如图2知识点二共线问题2如图所示，在三棱锥ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K求证：M，N，K三点共线证明因为MPQCB，所以M直线PQ因为PQ平面PQR，所以M平面PQR又因为M直线CB，而CB平面BCD，所以M平面BCD，从而M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线(设为l)上同理可证，K，N也在l上，所以M，N，K三点共线知识点三共面问题3过已知直线a外一点P，与直线a上的四个点A，B，C，D分别画四条直线，求证：这四条直线在同一平面内证明点P在直线a外，过直线a及点P作一平面A，B，C，D均在a上，A，B，C，D均在内直线PA，PB，PC，PD上各有两点在内，由基本性质1可知，直线PA，PB，PC，PD均在平面内，即这四条直线在同一平面内知识点四线共点问题4在四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF与HG交于点M，则()AM一定在直线AC上BM一定在直线BD上CM可能在AC上，也可能在BD上DM不在AC上，也不在BD上答案A解析因为E，F，G，H分别是四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA上的点，EF与HG交于点M，所以点M是平面ABC与平面ACD的公共点，而两个平面的交线为AC，所以M一定在直线AC上对应学生用书P26一、选择题1下列推理错误的是()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，BABCl，AlADA，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线与重合答案C解析若直线lA，显然有l，Al，但A2下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()答案C解析A中PQRS，B中PQRS，D中PQ与RS相交，故选C3给出以下三个命题：若四点不共面，则它们中的任意三个点一定不共线；若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面；若三条直线两两相交，则这三条直线共面其中正确的命题的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个答案C解析正确，否则，若四点中有三点共线，则四点一定共面；正确；错误，可借助三棱锥的三条侧棱理解，故正确4一条直线与两条平行线中的一条为异面直线，则它与另一条()A相交 B异面C相交或异面 D平行答案C解析如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与直线B1C1是异面直线，与B1C1平行的直线有A1D1，AD，BC，显然直线AA1与A1D1，AD相交，与BC异面5正方体ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么，正方体的过P，Q，R的截面图形是()A三角形 B四边形 C五边形 D六边形答案D解析由立体几何公理2得出其截面图如图，取C1D1的中点S，BB1中点M，DD1中点为N，易证PQMNRS且共面故选D二、填空题6若A，B，C，则平面ABC与平面的关系是_，依据为_答案相交基本性质3解析A，面ABC与一定相交，依据是若两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线，即基本性质37不共面的四个定点到平面的距离相等，这样的平面共有_个答案7解析以三棱锥SABC的顶点为例：第一类是平面两侧为一个点与三个点，即三棱锥的中截面A1B1C1所在的平面，有4个；第二类是平面两侧都是两个点，每个位置都是空间四边形相邻两边中点所在的平面EFGH，有3个所以满足题意的平面共有437个8下列命题：四条边相等的四边形能够确定一个平面；四边形的对角线相交于一点；梯形的对角线交于一点；正方体各面所在的平面分空间成27部分其中所有正确命题的序号为_答案解析四条边相等的四边形可能是空间四边形，故不正确；空间四边形的对角线是异面直线，故不正确；梯形是平面图形，对角线交于一点，故正确；分上、中、下三部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分，故正确三、解答题9如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点，F为A1A的中点求证：(1)E，F，D1，C四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点证明(1)分别连接EF，A1B，D1CE，F分别是AB和AA1的中点，EF綊A1B又A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1D1CB为平行四边形A1BCD1，EFCD1EF与CD1确定一个平面，E，F，D1，C四点共面(2)EF綊CD1，直线D1F和CE必相交设D1FCEP，如图D1F平面AA1D1D，PD1F，P平面AA1D1D又CE平面ABCD，PEC，P平面ABCDP是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点又平面ABCD平面AA1D1DAD，PAD，CE，D1F，DA三线共点10已知：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为8 cm，M，N，P分别是AB，A1D1，BB1的中点(1)画出过M，N，P三点的平面与平面A1B1C1D1的交线以及与平面BB1C1C的交线；(2)设过M，N，P三点的平面与B1C1交于点Q，求PQ的长解(1)如图，设M，N，P三点确定的平面为，则与平面AB1交于MP设MPA1B1R，则RN是与平面