柯中实验班12月月考.doc

柯桥中学高二数学(理科)实验班12月考试题卷 注意事项： 1、考试时间为2小时，试卷总分为100分 2、全卷分“试题卷”和“答题卷”各一张，本卷答案必须做在答题卷的指定位置上3、答题前请在“答题卷”的密封线内填写学校、班级、姓名、学号、座位号4.本试卷不得使用计算器，作图时必须使用尺规一选择题（本大题共10小题，每个小题3分，共30分）本题从4个选项中选出1个正确的答案 1曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为( )A（3，9） B（3，9）C D（）2若，则等于( )A.2 B. 0 C.2 D.43若为实数，i，则等于 （ ）ABC2 D 4已知物体的运动方程为（是时间，是位移），则物体在时刻时的速度为( )A B C D5若的大小关系( )A B C D与的取值有关6.如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 7黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是( ) A8046 B8042 C4024 D60338若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )A B C D9若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是( ) A B C D 10设函数，且,，则下列结论不正确的是( ) A B C D二填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11.若，则2ab的取值范围是 12.函数的最小值为_13函数的单调递增区间为_14若不等式对一切非零实数均成立，则实数的取值范围是_15从1，2，3，4中选择数字，组成首位数字为1，有且只有两个数位上的数字相同的四位数，这样的四位数有_个16若，则的最大值为_17已知函数，且函数在区间内取得极大值，在区间内取得极小值，则的取值范围是 三解答题（本大题共5小题，共49分）18（本小题满分8分）已知函数，它们的图象在处有相同的切线（）求的值；（）若在区间上是单调增函数，求实数的取值范围19（本小题满分9分）设（）比较与的大小；（）利用（）的结论，证明：来源:Zxxk.Com20（本小题满分10分）在数列中，（）求的值；（）猜想的表达式，并证明你的猜想21. （本小题满分10分）已知正数满足.(1) 求证: ; (2) 求的最小值.22（本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间和最值；（）若，证明： 柯桥中学12月考考试高二实验班数学（理）科）答卷数学(理科)答卷 考 号0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 12 2 2 2 2 23 3 3 3 3 34 4 4 4 4 45 5 5 5 5 56 6 6 6 6 67 7 7 7 7 78 8 8 8 8 89 9 9 9 9 9考号监考员填涂缺考 班 级：_姓 名：_试场号：_座位号：_注意事项 :1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写班级、姓名、试场号和座位号，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑。2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。第1页（共2页）1、 单项选择题（每小题3分，共30分）单选题6 A B C D7 A B C D8 A B C D9 A B C D10 A B C D1 A B C D2 A B C D3 A B C D4 A B C D5 A B C D二、填空题（本大题共7个小题，每题3分，共21分）11 ； 12 ； 13 ； 14 ； 15 ；16 ；17；三、解答题（本大题共5个小题，8+9+10+10+12共49分）18解：19解：20解： 21解：22解：柯中2010学年第二学期高二年级实验班11月考考试数学试卷（理）参考答案及评分标准1-10.D D A D D C A B C D （3分 / 题）11. (-2,10) 12. 1513.（-1,0） 14. 1，3 15. 36 16. 3 17. （3分 / 题）来源:Zxxk.Com18（）f(x)3x2a，g(x)4x， 由条件知， （2分） 来源:Zxxk.Com ， （4分）（）h(x)f(x)mg(x)x3x2mx2，h(x)3x24mx1，若h(x)在区间，3上为增函数，则需h(x)0，即3x24mx10，m. （6分） 令F(x)，x，3，则求导易得F(x)在区间，3上的最小值是F()，因此，实数m的取值范围是m. （8分）19.（）， . (3分)（）由（1）得类似的， （5分）又； （7分） （9分）20. （） (2分) （4分）（）猜想， （5分）来源:学*科*网Z*X*X*K下面用数学归纳法证明：1)当n=1时，猜想正确； （6分）2）假设当n=k时猜想正确，即那么即n=k+1时猜想也正确. （9分）根据1），2）可知，对任意都有 （10分）(1) 解: 根据柯西不等式，得 , 因为, （3分）所以. （5分）(2) 解: 根据均值不等式, 得,当且仅当时, 等号成立. （7分）根据柯西不等式, 得, 即 ,当且仅当时, 等号成立. （9分）综上, .当且仅当,时, 等号成立,所以的最小值为18 . （10分）22（）， （1分）当时，令，即 同理，令，可得单调递增区间为，单调递减区间为. 由此可知 无最大值 （4分）当时，