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武汉邦德艺考教育2013年高考数学复习资料（十九）类型二：复合函数问题复合函数问题,是新课程、新高考的重点.此类题目往往分为两类:一是结合函数解析式的求法来求复合函数的值.二是应用已知函数定义域求复合函数的定义域.2（北京卷）对于函数，判断如下两个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（） 命题意图：本题主要考查利用复合函数和函数单调性等知识解决问题的能力.解：是偶函数，又函数开口向上且在上是减函数，在上是增函数故能使命题甲、乙均为真的函数仅有故选举一反三：【变式1】（安徽卷）函数对于任意实数满足条件，若则_.答案：解析：由,得，所以，则.【变式2】（江西）若函数的值域是，则函数的值域是（ ）A B C D答案：解析：令，则，【变式3】（山东）设函数则的值为（ ）A B C D答案：A解析：， .【变式4】（天津）已知函数，则不等式的解集是（ ） (A) (B) (C) (D) 答案：C解析：等价于或 ，解得或，.类型三：函数的单调性、奇偶性和周期性函数的单调性、奇偶性和周期性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样. 这里主要帮助读者深刻理解奇偶性、单调性和周期性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象.3（全国卷） 已知函数，若为奇函数，则_.命题意图：本题主要考查函数的解析式的求解以及函数的奇偶性应用.常规解法：由为奇函数,所以,即 应填.巧妙解法：因为为奇函数且定义域,所以,即应填.总结升华：巧妙解法巧在利用了为奇函数,所以,这一重要结论.举一反三：【变式1】（全国卷），是定义在上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件答案：解析：先证充分性：因为，均为偶函数，所以，有，所以为偶函数反过来，若为偶函数，不一定是偶函数如，故选B.方法二：可以选取两个特殊函数进行验证点评：对充要条件的论证，一定既要证充分性，又要证必要性，二着缺一不可同时，对于抽象函数，有时候可以选取特殊函数进行验证【变式2】（安徽）若函数、分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）A BC D答案：D解析：即， ，又单调递增， 且.【变式3】（上海）设函数是定义在R上的奇函数，若当时，则满足的x的取值范围是_答案：解析：当时，；当时，则，有；，或或，解得或.【变式4】（全国I）设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）A BCD答案：D解析：由奇函数可知，而，则，方法一：当时，； 当时， 又在上为增函数，则奇函数在上为增函数， .方法二：作出函数的示意图，有 当时，即； 当时，即.【变式5】（北京）已知函数，对于上的任意，有如下条件：； ；
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