数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢问题第一学时

课 题第五单元 数学广角鸽巢问题（1） 教学目标知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”课时安排1授课时间2017年4月10日教 学 过 程 设 计批注1、 创设情境，导入新知设计抢凳子的游戏，四人围着三凳转圈圈，老师喊停的时候，四人必须都坐在凳子上。同学们观察到了什么现象？为什么会出现这种情况呢？学习了本节课的内容，你就知道这是为什么了？二、合作交流，探究新知 （一）探究枚举法问题：把4支铅笔放到3个笔筒里，有哪些放法？请同桌二人为一组动手试一试。一人放，一人记录有哪些放法？提问：谁来展示说一说结果？你是怎么放的？提问：“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？（4）提问：这句话里“总有”是什么意思？预设：一定有。（5）提问：这句话里“至少有2支”是什么意思？预设：最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上。（二）探究数字分解法思考问题：当没有道具的时候，我们能否用数字分解的方法来解决问题呢？ 方法二：用“分解数法”证明。当我们手里没有4支铅笔和3个笔筒时，就没办法像上面这样动手操作，逐一枚举，那我们能否把4枝铅笔看成是数字4，把3个笔筒里的铅笔的数量看成是要分解成的3个数？4和这三个数有什么关系？（意思就是：4可以分解成哪三个数的和？）请同学们分一分同样可知，把4分解成3个数，与枚举法一样，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。也就是说：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。 （三）：用“平均分法”证明。 （1）刚才我们通过枚举法和分解法，都得出了4种情况，得出了同样的结论：不管怎么放，怎么分，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。当笔的枝数很多的时候，以上两种方法操作起来方便吗？那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？想一想，可以小组内交流一下。 （四）、认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在例1里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。变式（1）中什么相当于鸽子？什么相当于鸽巢？（五）合作探究二例：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？（1）学生先独立思考，（2）然后再小组探究，让学生提出不同解法。（3）学生汇报.（放一放的方法：把7本书先平均放在3个抽屉里，每个抽屉放 本，剩 本 ，然后怎么放？平均分法可以用算式表示：73=21 至少数=2+1，所以，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；2变式思考。（1）把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ （2）把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？ 教师根据学生的回答板书：83=22 至少数=2+1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本；103=31 至少数=3+1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进4本；教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出“物体数鸽巢数=商数余数”不能整除时：“至少数=商数+1”3.比一比、赛一赛：（1）把23只小兔子关在5个笼子里，至少有几只兔子要关在同一个笼子里?（2）我班男生有30人，至少有（ ）名男生的生日是在同一个月。 （3）任意40人中，总有至少几个人的属相相同？4经过以上的探索研究，我们经历了猜测、实验、观察、推理、比较、归纳等学习过程，这是一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢问题”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。 三、巩固新知，拓展应用1.完成教材第69页的“做一做”。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。回归生活：你还能举出一些能用“鸽巢问题”解释的生活中的例子吗？ 四、课堂总结 1、通过今天的学习你有什么收获？ 数学知识：1.鸽巢问题；2. “物体数抽屉数=商数余数”不能整除时：“至少数=商数+1”；整除时：“至少数=商数” 数学方法：1.枚举法；2.数的分解法；3.平均分法 数学思想：1.数形结合；2.数学建模五、作业完成教材第71页练习十三的1-2题。教学反思：反思这节课，可取之处有：1、着重让学生经历知识的产生、形成的过程，恰当引导，通过观察、探究、实践、建立模型。2、瞄准学生的认知障碍，力求让学生知其然并知其所以然。3、灵活使用各种教学手段和方法，激发学生学习兴趣，达成教学目标。不