湖南省益阳市箴言中学高三数学第六次模拟考试试题 理 新人教A版.doc

湖南省益阳市箴言中学2014届高三数学第六次模拟考试试题 理 新人教a版 一、选择题(5分8=40分)1.定义a-b=x|xa,且xb,若a=1,3,5,7,9,b=2,3,5,则a-b=( )(a)a(b)b (c)1,2,7,9(d)1,7,92复数z的模为()(a) (b) (c) (d)23.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是() (a)36 cm3(b)48 cm3(c)60 cm3(d)72 cm34.“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的()(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件5 已知数列满足,则的前10项和等于（ ）(a) (b) (c) (d)6.函数f(x)(x21)cos 2x在区间0,2上的零点个数为( )(a)6 (b)5 (c)4 (d)37.若f(x)=(a-3)x+5,x1,2ax,x1是(-,+)上的减函数,则a的取值范围是()(a)(0,3)(b)(0,3(c)(0,2)(d)(0,28.设f(a)|x2a2|dx.当a0时，则f(a)的最小值为( ) (a) (b)(c)(d)无最小值二、填空题(5分7=35分)9.已知曲线c的极坐标方程是1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，则直线l与曲线c相交所截的弦长为 10.f(x)=3x+sinx+1(xr),若f(t)=2,则f(-t)的值为.11.已知圆c的圆心是双曲线的上焦点,直线4x-3y-3=0与圆c相交于a,b两点,且|ab|=8,则圆c的方程为.12按上图所示的程序框图运算，若输出k2，则输入x的取值范围是_13观察下图：12343456712题图45678910则第_行的各数之和等于2 013214.已知f(x)是定义在r上的偶函数,对任意xr,都有f(x+4)=f(x)+2f(2),且f(-1)=2,则f(2013)等于 15.对于函数f(x),若存在区间m=a,b(ab),使得y|y=f(x),xm=m,则称区间m为函数f(x)的一个“稳定区间”.给出以下4个函数:f(x)=ex;f(x)=x3;f(x)=cos2x;f(x)=lnx+1.其中存在“稳定区间”的函数有(填上所有符合要求的序号). 三、解答题16. (12分)在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.17.(12分)已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产一千件,需要另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为r(x)万元,且r(x)=10.8-130x2,010.(1)写出年利润w(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式.(2)年生产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?18.(12分)已知椭圆c:x2a2+y2b2=1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,且直线x-y+b=0是抛物线y2=4x的一条切线.(1)求椭圆c的方程.(2)过点s(0,)且斜率为1的直线交椭圆c于m,n两点,求omn的面积.19.(13分)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=bc=2aa1,abc=90,d是bc的中点.(1)求证:a1b平面adc1.(2)求二面角c1-ad-b的余弦值.(3)试问线段a1b1上是否存在点e,使ae与dc1的夹角为60?若存在,确定e点位置;若不存在,说明理由.20(13分)设数列的前项和为.已知,.() 求的值;() 求数列的通项公式;() 证明:对一切正整数,有.21(13分)设l为曲线c:在点(1,0)处的切线.(i)求l的方程;(ii)证明:除切点(1,0)之外,曲线c在直线l的下方.第六次模拟考试理科数学卷参考答案18、dbba，cbdb9、 10、0 11、x2+(y-4)2=25 12、(28,57 13、100714、2 15、16、解:由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 17、解: (1)当010时,w=xr(x)-(10+2.7x)=98-1 0003x-2.7x.年利润w(万元)关于年产量x(千件)的函数关系式为w=8.1x-x330-10,010.(2)当000x10时,w=98-(1 0003x+2.7x)98-2900=38,仅当x=时取“=”,综上可知,当年产量为9千件时,该公司这一品牌服装的生产中所获年利润最大,最大值为38.6万元.18、解: (1)由x-y+b=0,y2=4xx2+(2b-4)x+b2=0.因直线x-y+b=0与抛物线y2=4x相切,=(2b-4)2-4b2=0b=1.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,a=2b=2.故所求椭圆方程为x22+y2=1.(2)由已知得直线l的方程为y=x-12,与x22+y2=1联立消y得3x2-2x-32=0.设m(x1,y1),n(x2,y2),则x1+x2=23,x1x2=-12,(y1-y2)2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=229,|mn|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=2113.又原点o到直线l的距离为d=somn=122113=19、解: (1)连接a1c,交ac1于点o,连接od.由abc-a1b1c1是直三棱柱,得四边形acc1a1为矩形,o为a1c的中点.又d为bc的中点,所以od为a1bc的中位线.所以a1bod.因为od平面adc1,a1b平面adc1,所以a1b平面adc1.(2)由abc-a1b1c1是直三棱柱,且abc=90,得ba,bc,bb1两两垂直.以bc,ba,bb1所在直线分别为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设ba=2,则b(0,0,0),c(2,0,0),a(0,2,0),c1(2,0,1),d(1,0,0),所以ad=(1,-2,0),ac1=(2,-2,1).设平面c1ad的一个法向量为n=(x,y,z),则有nad=0,nac1=0.所以x-2y=0,2x-2y+z=0.取y=1,得n=(2,1,-2).易知平面cad的一个法向量为v=(0,0,1).所以cos=nv|n|v|=-23.所以二面角c1-ad-b的余弦值余弦值为-23.(3)存在点e为a1b1的中点时满足条件.理由如下:假设存在满足条件的点e.因为点e在线段a1b1上,a1(0,2,1),b1(0,0,1),故可设e(0,1),其中02.所以ae=(0,-2,1),dc1=(1,0,1).因为ae与dc1的夹角为60,所以|cos|=|aedc1|ae|dc1|=12.即1(-2)2+12=12,解得=1或=3(舍去).所以当点e为线段a1b1的中点时,ae与dc1的夹角为60.20、解: (1) 解: ,. 当时, 又, (2)解: ,. 当时, 由 ,得 数列是以首项为,公差为1的等差数列. 当时,上式显然成立. (3)证明:由(2)知, 当时,原不等式成立. 当时, ,原不等式亦成立. 当时, 当时原不等式亦成立. 综上,对一切正整数,有. 21