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湖南省桃江县第一中学2014届高三数学上学期8月月考试题 理时 量:120分钟 分 值:150分一. 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,则（ ）a b c d2. 命题“”的否定是 ( )a bc d3. 函数的图象关于 对称. ( )a. 坐标原点 b. 直线 c. 轴 d. 轴4. 设,向量,且,则（）abcd5. （ ）a b0 c d1 6. 在中角、所对的边分别是.若,则（）abcd7. 下列函数中最小正周期是且图象关于点成中心对称的一个函数是（ ）a b c d 8. 若函数,则下列关于函数的零点个数判断正确的是 ( )a当时,有4个零点;当时,有1个零点 b当时,有3个零点;当时,有2个零点 c无论为何值,均有2个零点 d无论为何值,均有4个零点二. 填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填写在题中横线上.9. 函数的定义域是 .10. 如图1,若,且,则向量的夹角的大小为 .11. 已知直线与曲线(其中为自然数2.71828)相切于点,则的点坐标为 .12. 如图2,是函数(其中的部分图像,则其解析为 . 13. 已知为内一点,为中点,且, 则 .14. 已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 .15. 若函数满足:都有则(1) ;(2)方程的解的最小值为 .三. 解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分)已知命题,且,命题,且.()若,求实数的值;()若是的充分条件,求实数的取值范围.17. (本小题满分12分) 已知函数,.()求函数的值域;()求函数的单调递增区间.18. (本小题满分12分) 已知()当时,求函数的极大值;()若对不等式恒成立,求实数的取值范围19. (本小题满分12分)在中角的对边分别为,且.()求边的长;()若,求的面积20. (本小题满分13分） 某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个a型零件和1个b型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个a型零件或者3个b型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工a型零件的工人数为名.()设完成型零件加工所需的时间分别为小时,写出与的解析式;()当取何值时,完成全部生产任务的时间最短?21.(本小题满分14分)已知函数.()求函数在上的最大值;()如果函数的图象与轴交于两点,且是函数的导函数.若正常数满足.求证:.桃江一中2014届高三第一次阶段考试数学答案(理科)时 量:120分钟 分 值:150分17.【解】() 3分由于,则,故,也所以18.【解】（）当时,所以2分令,得,且当时,当时,5分所以当时有极大值,即为所求.6分 19.【解】（）由可得, 又由余弦定理有,2分代入上式得又时,有,所以;6分
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