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初三数学教学案例 一题多思，其乐融融 太谷实验中学 刘文丽 一、背景说明 学完二次函数后，为了巩固求二次函数解析式的几种方法,我上了本堂的复习课。目的是通过用多种方法求二次函数的解析式,从而培养学生的一题多解能力及学生的探索意识. 二、探索过程 出示问题:已知二次函数的图象过点(1,0),与y轴交于（0，3）,对称轴是直线x=2,求它的函数解析式. (给学生一定的思考时间)。 师:大家有想法了吗?大多数学生都举起了手。我叫了一个平时学习一般，不是很灵活的学生。 高小虎: 解:设二次函数解析式为y=ax2+bx+c,把(1,0),(0,3)代入,得 a+b+c=0， c=3 又因为对称轴是x=2,所以-b/2a =2 所以得 a+b+c=0 解得 a=1 c=3 b=-4 -b/2a=2 c=3 所以所求解析式为y=x2-4x+3 师: 两点代入二次函数一般式无法解出三个未知数,能想到利用对称轴,从而构成三元一次方程组解得a,b,c,很好!刚刚说到这儿就有一名男生迫不及待的站起来说：“老师 ，我还有更简单的方法。” 范紫婷: 我觉得用顶点式会更简单,即设二次函数解析式为y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得 a+k=0 解得 a=1 4a+k=3 k=-1 所以所求二次函数的解析式为y= (x-2)2-1,即y=x2-4x+3 师:真不错，用顶点式确实比刚才高小虎的方法简单.那还有没有其他方法,请大家再思考一下.有几个平时比较灵活的同学很是兴奋，马上闷头做了起来。 其他学生也在讨论、交流。(学生沉默一会儿,有人举手发言) 王雪: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2 -4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以所求解析式为y=x2-4x+3 师: 你真是太聪明了,居然能利用对称轴巧妙地将两个字母变为了一个字母,这给运算带来很大方便,非常好,你真善于思考.那么大家再想想看,还有其他解题途径吗？（说实话，我真的很佩服学生的探究能力 ）(孩子们听到我这样问，马上又投入到了讨论之中。当然有一些基础比较差的学生只能听基础比较好的学生在分析，特别是平时脑子比较灵活的男生，讨论的很激烈。我发现有困难后，给与了提示，可以借助图像。)不一会儿李杰就兴奋的站起来，我想到了 李杰: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,所以与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两点式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1, 所以二次函数解析式为y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3 （ 同学们脸上流露出了羡慕加佩服的神色）师: 函数本身与图形是不可分割的,我们必须做到能够数形结合,刚才李杰实际上是通过数形结合分析出了第三个条件从而使问题变得简单易解. 师:通过此例,你的收获是什么呢? 李秀美:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,两点式. 籍永亮:我觉得解题时,一定要有信心，要动脑筋，一定会想出办法的。三、回顾与反思 1.每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累,每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.而我对他们的能力经常低估,在以往的上课过程中,总喋喋不休,深怕讲漏了什么,但一堂课下来,学生收获甚微.本堂课,我赋予学生较多的思考和交流的机会,试着让学生成为数学学习的主人,我自己充当了一回数学学习的组织者,没想到取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决此题,还能深层挖掘巧妙地用两点式解决此题,学生的潜力真是无穷. 2. 通过本堂课的教学,我想了很多.新课程改革要求教师要有现代的教学观、学生观，才能培养出具有创新精神和实践能力的下一代。本节课我始终与学生保持着平等和相互尊重，为学生探究学习提供了前提