武汉理工大学概率论期末试卷 符答案.pdf

武汉理工大学考试试题纸考试试题纸考试试题纸考试试题纸 A A A A 卷 课程名称概率论与数理统计概率论与数理统计专业班级全校本科各专业全校本科各专业 题号一二三四五六七八九十总分 题备注 学生不得在试题纸上答题 含填空题 选择题等客观题 一 选择题 在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案 每小题一 选择题 在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案 每小题 3 3 分 总计分 总计 1515 分 分 1 以 A 表示事件 甲种产品畅销且乙种产品滞销 则事件A为 A 甲种产品滞销且乙种产品畅销 B 甲 乙两种产品均畅销 C 甲种产品滞销 D 甲种产品滞销或乙种产品畅销 2 设A B为两随机事件 且AB 则下列式子正确的是 A APABP B BPABP C APBAP D APBPABP 3 设 21 X X独立 2 1 2 1 1 2 1 0 iXPXP ii 下列结论正确的是 A 21 XX B 1 21 XXP C 2 1 21 XXP D 以上都不对 4 如果随机变量YX 满足 YXDYXD 则必有 A 独立与YX B 不相关与YX C 0 DY D 0 DX 5 设 n XXX 21 是来自总体 2 NX的随机样本 则 2 的无谝估计量是 A n i i XX n 1 21 B n i i XX n 1 2 1 1 C n i i X n 1 2 1 D 2 X 二 填空题 在每个小题填入一个正确答案 每小题二 填空题 在每个小题填入一个正确答案 每小题 3 3 分 总计分 总计 1515 分 分 6 设 0 4 0 3 0 6P AP BP AB 则 P AB 7 设随机变量X X X X的分布律为 03 01 012 03 02 015 01 0 6543210 则对其分布函数 F x 有 F 4 5 8 设二维随机变量 X Y 在区域 D 1 22 yx上服从均匀分布 则 X Y 关于 X 的边缘概率密度函 数为 9 设 D X 4 D Y 9 0 4 xy 则 D 2X 3Y 10 来自总体 2 1XN 的容量为 16 的简单随机样本 测得2 5 x 05 1 s 那么总体 X 均 值 的置信度为 0 95 的置信区间为 保留两位小数 三 计算题 共三 计算题 共 5252 分 分 11 10 分 某厂有甲 乙 丙三个车间生产同一产品 每个车间的产品分别占总量的 40 35 25 又这三个车间的次品率分别为 0 02 0 04 0 05 1 现从出厂的产品中任取一件 问恰好取到次品的概率是多少 2 从出厂的产品中任取一件发现是不合格品 则该产品来自乙车间的可能性是多大 12 12 分 设连续型随机变量X的密度为 其他 0 0 2 xAe xf x 1 求常数A的值 2 求 5 0 XP 3 求 X eY 2 1 的概率密度 13 10 分 一袋中装有标号为 1 2 2 3 的 4 个球 从中任取一个并且不放回 然后再从袋中任 取一个 用YX 分别表示第一 第二次取到球上的号码数 求 X Y的联合分布律和边缘分布 律 并判断YX 是否相互独立 14 10 分 在射击训练中 每次射击时命中目标的炮弹数的均值为 2 方差为 2 5 1 用中心极限定 理求在 100 次射击中有 185 发到 215 发炮弹命中目标的概率 15 10 分 设总体 X 的概率密度为 edxeXP x 3 对100 1 2 yxey x 时有当 所以当0 y或1 y时 0 yfY 当10 y时 分布函数 1ln 2 1 1ln 2 1 1 2 yFyXPyePyF X X Y 1 1 1 2 1 1ln 2 1 y yf dy ydF yf X Y Y 其他 0 101 y yfY 13 解 X Y的联合分布律和边缘分布律为 X Y 123 i p 101 61 121 4 21 61 61 61 2 31 121 601 4 j p 1 41 21 41 由上表可看到 jiij ppp 所以X和Y不相互独立 14 解 设 i X表示第i次射击时命中目标的炮弹数 则 100 2 1 5 1 2 2 iXDXE ii 225 200 100 1 100 1 100 1 100 1 i i i i i i i i XDXDXEXE由中心极限定理有 225 200215 225 200185 215185 100 1 100 1 100 1 100 1 i i i i i i i i XD XEX PXP 112110 6826 15 解 1 由XXE 2 1 得 的矩估计量2 1 1 X 2 似 然 函 数 为 i n i n xL 1 1 则 i n i xnLln1ln ln 1 于 是 n i i x n d Ld 1 ln 1 ln 令0 ln d Ld 解得1 ln 1 n i i X n 16 解 55 4 55 4 10 HH n X U 拒绝域为 2 uU 计算4976 0 8 08 1 55 4 36 4 8 08 1 55 4 x U由查表知 975 0 96 1 96 1 2 u 96 1 U 故不拒绝 0 H 即可以认定总体均值没有显著变化 17 解 设随机变量X表示有人下车的车站个数 引入随机变量 10 2 1 i 0 i 1 iX i 个车站有人下车在第 个车站没