河北省唐山一中高二数学下学期期中试题卷 理.doc

唐山一中20132014学年第二学期期中考试 高二年级数学（理科）试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设复数满足则等于 （ ） 2已知函数则的单调减区间是 （ ） 3设 则 的值等于 （ ） 4.函数在内有极小值，则实数的取值范围为 （ ） 设，由综合法得的取值范围是 （ ） 已知猜想的表达式为 （ ） 7由个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ） 8.若则的值为 （ ） 9.从混有张假钞的张百元钞票中任意抽取两张张，将其中一张在验钞机上检验发现是假 钞，问这张都是假钞的概率是 ( ) 10对于变量的组统计数据的回归模型中，相关指数，又知残差平方和为，那么的值为 （ ） 已知随机变量服从正态分布 ( ) 12已知函数，直线与 函数的图像都相切，且与函数图像的切点的横坐标为1，则的值为 ( ) 1 第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在题中横线上)13已知实数满足，则复数的模 _14. 小李练习射击，每次击中目标的概率为，用表示小李射击次击中目标的次数，则的均值与方差的值分别是_.15定积分_.16当成等差数列时，有当成等差数列时，有当成等差数列时，有由此归纳，当 成等差数列时，有.如果成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为_. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用表示转速(单位:转/秒),用表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11).(1)假定与之间有线性相关关系,求对的回归直线方程.(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1转/秒)(参考公式) 18.（ 本小题满分12分）已知 （）证明函数在上是增函数； （）用反证法证明方程没有负数根. 19（本小题满分12分）已知数列是首项，公比为的等比数列， （）证明： （）计算： 20（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与 ，且乙投球次均未命中的概率为（）求乙投球的命中率； （）若甲投球次，乙投球次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望 （本小题满分12分）由下列各个不等式： 你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明. 22（本小题满分12分）设（）若求函数的极值点及相应的极值；（）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 唐山一中20132014学年第二学期期中考试高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题：（共125=60分） 二、填空题：（共45=20分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分10分） 【解】(1)设回归直线方程为, 于是 所以所求的回归直线方程为. 6分 (2)由10,得，即机器的速度不得超过14转/秒. 10分 18.（本小题满分12分） 【证明】（），且已知， ，故函数在上是增函数.（注：也可以用单调性定义证明） 6分 （）假设存在使，则 故，解得：显然与矛盾， 所以使的不存在，即方程没有负数根. 12分 19（本小题满分12分） 【证明】（） 故等式成立. 3分 【解】设 (i)当时， 6分 (ii)当时， 11分 故 12分 20（本小题满分12分） 【解】（）（乙投球次均未命中）=（乙投球次命中次）， ， 4分（）可取0，1，2，3， 则， ，的分布列为： 10分 12分 21.（本小题满分12分） 【解】根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为： 4分 用数学归纳法证明如下： (1)当n=1 时,猜想成立. 5分(2)假设当时猜想成立，即6分 则当时， 10分 这就说明猜想也成立，由（1）（2）知，猜想对一切都成立. 12分22（本小题满分12分） 【解】（）的极值点为0，相应的极小值为（过程略） 4分 （） 设则 当时，则在上为增函数，所以所以在上为