数学专题复习

解直角三角形的应用专题复习 类型1：求线段长、角度ACDB类型2：测量问题例1（2012娄底）如图，小红同学用测角仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得树顶A的仰角为30，在E处测得树顶A的仰角为60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，）类型3：航行问题E600600 300750例2、如图一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：指挥中心的北偏西600方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救援，此时C地位于A地北偏西300方向上，A地位于B地北偏西750方向上，A、B两地之间的距离为12海里。求A、C两地间的距离。（精确到0.1海里，）类型4、工程问题FCDBAEG例3、（2007年娄底市中考题）去年夏季山洪暴发，我市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AFBC，斜坡AB长30米，坡角ABC60改造后斜坡BE的坡度为1：2，求AE是多少米？（精确到0.1米）五、考题训练1、（2011年娄底市中考题）喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图8，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得ABD=45，沿河岸行走300米后到达C 处，在C 处测得ACD=30，求河宽AD。（最后结果精确到1米。）2(2010年娄底市中考题)如图，在一个坡角为20的斜坡上方有一棵树，高为AB，当太阳光线与水平线成52角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m，求树高AB（精确到0.1m）（已知:sin200.342，cos200.940，tan200.364，sin520.788，cos520.616，tan521.280）3、2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是300和450 ，试确定生命所在点C的深度.（精确到0.1米）4、（2014年娄底市中考题）如图8，海上有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60，测得B的方位角为南偏东45，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向.求小岛A与小岛B之间的距离。（结果保留整数，参考数据：）BADC应用题专题近三年娄底市中考考题1.（8分）（2012娄底）体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560(1)篮球和排球各购进多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？2.（8分）（2013娄底）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？3.（8分）（2014娄底）娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比张晚出发1小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？3、 中考预测（1） 二元一次方程组1. 分配问题 一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用两种货车的情况如下表所示。现租用该公司4辆甲种货车及6辆乙种货车一次刚好运完这批货。（1） 这批货物有多少吨？（2） 如果按每吨运费40元，问货主应支付运费多少元?第一次第二次甲种货车数量（单位：辆）25乙种货车数量（单位：辆）36累计运货数量（单位：吨）15.5352. 利润问题两件同样的商品，第一件按定价打九折出售可以盈利20%；第二件打六折出售则亏本12元。（1） 问此商品的定价和进价是多少？（2） 在这次生意中，老板是赚了还是亏了，为什么？3. 阶梯收费问题为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为二个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦以上的部分，实行提高电价 我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和 410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元？ 4. 行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇。（1） 甲、乙两人每小时各走多少千米？（2）.如果两人从两地同时出发，2小时后相距多少千米？5. 工程问题一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520 元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元。问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？6.配套问题某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套。（1）那么每天安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配套？（2）根据（1）的分配一天螺栓和螺母各生产了多少个？7. 和差倍分问题 “爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？ 8.数字问题一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数9. 优化方案问题 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6t，但两种加式方式不能同时进行，受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成，你认为选择哪种方案获利最多，为什么？10.与一元一次不等式综合应用我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500课，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元。（1）如果购买量种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）若购买钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（2） 分式应用题1.行程问题甲、乙二同学家住离学校3.6千米的A地。他们同时出发去学校，甲同学出发行至100米时，发现书包忘在A地，便立即返回，取了书包后又立即从A地去学校。这样甲、乙二人恰好同时到校。又知甲比乙每小时多走0.5千米。（1） 甲、乙两人的速度各是多少？（2） 乙走到中点时，甲乙相距多远？ 2.轮船顺逆水问题一艘轮船从甲地开往乙地，已知轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米时。（1） 求船在静水中的速度。（2） 如果甲到乙顺水行驶了2小时，逆水行驶了4小时，问甲乙两地相距多远？3.工程问题一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以完成。（1） 求两队单独完成各需多少天？（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。问甲乙两队各得多少钱？4.价格利润问题某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个 （1） 求第一次每个书包的进价是多少元？ （2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？5. 方案设计问题 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？6. 其它类型 四川省汶川发生大地震后，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，（1）两天共参加捐款的人数是多少？（2）人均捐款多少元？（3） 一元二次方程应用题1.平均增长（降低率）问题某省为解决农村饮水问题，省财政部门投资10亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助2013年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2015年该市计划投资“改水工程”864万元（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2013年到2015年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？2. 面积问题 （1）某大学计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500(包括观众席等设施），四周为宽度相等的人行道，如右图所示，则人行道的宽为多少米？2）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2（3）如图，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建如下图所示的同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为864平方米，求小路的宽度？3. 利润问题 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施。经调查发现，如果每件衬衫每减价1元，商场平均每天多售出2件.(1) 若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应减价多少元？(2) 要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案4. 创新题参加会议的人每两人握一次手，共握手45次，问有多少人参加会议？复习专题几何证明题23（9分）（2013娄底）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角（090），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角=30时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由23（2012湖南娄底9分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是ADBC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点（1）求证：MBANDC；（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由23、（2011娄底）如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到A1BC1（1）线段A1C1的长度是 ，CBA1的度数是 （2）连接CC1，求证：四边形CBA1C1是平行四边形对2015年中考几何证明题的预估：1如图所示，已知在ABC中，BAC=90，AB=AC，l是过A点的直线，BDl交直线l于点D，CEl交直线l于点E（1）求证：ABDCAE（2）若BD=9，CE=4，求DE的长？2、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=CF=AC.(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)若AB=8，AD=6，求平行四边形BEDF的面积。3、已知，如图，菱形ABCD中,AC=8cm,BD=6cm，AC、BD相交于点O,DMAB于点M,DNBC于点N.（1） 求证：DM=DN（2）若点E是AB上的一个动（不与A、B重合）试在AC上找一点P,使PB+PE值最小，并求出这一最小值。 4、已知，如图，在平行四边形ABCD中，ABC=120，点E是AB的中点，且DEAB于点E.（1） 求证：在平行四边形ABCD是菱形；（2） 若DE=2，求对角线AC的长。 5、如图，在RtABC中，ACB=90,AC=BC，D是三角形内部一点.将ACD绕点C逆时针旋转90得到BCE.求：（1）若CD=3cm，求DE的长.（2）若CD=1，AD=，BD=3，求ADC的度数.6、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8,将矩形ABCD沿直线