高三数学概率统计

概率统计一、考试说明要求：序号内 容要求ABC1离散型随机变量及其分布列2超几何分布3条件概率及相互独立事件4n次独立重复试验的模型及二项分布5离散型随机变量的均值和方差二、应知应会知识和方法：1 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张券中任抽2张，求： （1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值Y(元)的概率分布表解（1）顾客中奖的概率（）该顾客获得的奖品总价值Y 的概率分布如表：Y（元）605020100P说明 考查古典概型基础上的离散型随机变量及其分布列2在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，（1）至少有2天预报准确的概率是多少？（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？解（1）至少有2天预报准确的概率即为恰有2天和恰有3天预报准确的概率，即C0.820.2+C0.83=0.896 所以至少有2天预报准确的概率为0.896（2）至少有一个连续2天预报准确，即为恰有一个连续2天预报准确或3天预报准确的概率为20.820.2+0.83=0.768所以至少有一个连续2天预报准确的概率为0.768说明 考查n次独立重复试验的模型及概率计算3盒中装有一打（12个）乒乓球，其中9个新的，3个旧的（用过的球即为旧的），从盒中任取3个使用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数记为X，求X的概率分布解 X的所有可能取值为3，4，5，6.P（X=3）=；P（X=4）=；P（X=5）=；P（X=6）=所以X的概率分布如表：X3456P说明 考查古典概型基础上的离散型随机变量及其分布列4为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，方差为（1）求n，p的值并写出的分布列；（2）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率解（1）由，解得，从而，的分布列为：0123456（2）记“需要补种沙柳”为事件A，则 得 或 所以需要补种沙柳的概率为5随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？解（1）由题设知，的可能取值有6，2，1，2，则有， 所以的分布列见下表：21260.020.10.250.63（2）的数学期望为：，即1件产品的平均利润是4.34万元（3）设技术革新后的三等品率为x, 二等品率为y, 则的可能取值为6，2，1，2，的分布列见下表：21260.01xy0.7又 0.01+x+y+0.7=1，得x+y =0.29. 于是技术革新后1件产品的平均利润为由题设知1件产品的平均利润不小于4.73万元，即，所以，解得故要使1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多为说明 考查概率分布、数学期望，以及解简单的不等式等基础知识6.一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球（1）写出甲总得分的分布列；（2）求甲总得分的期望E（）解：（1）甲总得分情况有6分，7分，8分，9分四种可能，记为甲总得分 ，4分6789P（x）7分 （2）甲总得分的期望E（） 10分7某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、，记该参加者闯三关所得总分为（1）求该参加者有资格闯第三关的概率；（2）求的分布列和数学期望解设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、，该参加者有资格闯第三关为事件则；4分(2)由题意可知，的可能取值为、， ， ，所以的分布列为8分所以的数学期望10分8袋中有8个除颜色不同其它都相同的球，其中1个为黑球，2个为白球，5个为红球（1）如果从袋中一次摸出2个球，求所摸出的2个球颜色不同的概率；（2）如果从袋中一次摸出3个球，记得到红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及数学期望E(X).解：（1）记“所摸出的2个球颜色不同”为事件A摸出的2个球颜色不同的摸法种数为CCC17种，从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为C28，所以P(A)答：所摸出的2个球颜色不同的概率为 5分（2）符合条件的摸法包括以下四种：3个球中没有红球，只有1种摸法；3个球中有1个红球，有CC15种不同摸法；3个球中有2个红球，有CC30种不同摸法；3个球均为红球，有C10种不同摸法.由题意知随机变量X的取值可以为0，1，2，3.则随机变量X的概率分布为：P(X0)；P(X1)；P(X2)；P(X3)；k0123P(Xk)8分数学期望E(X)0123所以所求数学期望E(X)为10分9. 一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 （1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?解：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则 1分设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任