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第六章 数据的分析与比较第1课时 从平均数到加权平均数教学目标:1、加深对平均数的理解,掌握加权平均数、权数等概念;2、会根据一组数据求加权平均数、权数;重点、难点:求加权平均数、权数教学过程:一、 复习引入1 出示题目:甲、乙两组各有8名同学,测量他们的身高,得到如下两组数据(单位米)甲组:1.60 1.55 1.71 1.56 1.63 1.53 1.68 1.62乙组:1.60 1.64 1.60 1.60 1.64 1.68 1.68 1.68 2 请分别计算这两组同学的平均身高?看哪一组同学的平均身高要高些?3 仔细观察乙组数据有什么特点?有没有别的计算平均数的方法?二、 新授1 由学生计算的算式(1.603+1.642+1.683)8思考:(1)除以8可以改成乘以多少?(2)根据乘法的分配律此计算算式可以写成什么形式?板书算式:(1.603+1.642+1.683) 1/8 =1.603/8+1.642/8+1.683/8 =1.64(米) 观察思考:3/8、2/8、3/8分别表示什么意思?(3个数在乙组数据8个数中所占比例) 板书一个数在一组数据中所占的比例。如上例中:1.60的权数是3/8, 1.64的权数是1/4, 1.68的权数是3/8.问:想想这权数有什么特点?板书权数是一组非负数,且是大于0而小于1的数,用分数表示(也可用小数表示),但一组数据中出现的数的权数之和为1。按算式1.603/8+1.642/8+1.683/8=1.64算得的平均数称为1.60, 1.64, 1.68分别以3/8、1/4、3/8为权的加权平均数。 加权平均数是一组数据以一定比例(总数为)为权而计算出来的平均数。2 比较两种平均数的说法:1.64是1.60 1.60 1.60 1.64 1.64 1.68 1.68 1.68的平均数;1.64是1.60 1.64 1.68分别以3/8,1/4,3/8为权的加权平均数。它们有什么相同点和不同点?三、 试一试:1 求21、32、43、54的加权平均数:(1) 以1/4 1/4 1/4 1/4为权: (2)以0.4 0.3 0.2 0.1为权.学生活动,师巡视,强调加权平均数的求法。2 想一想:通过计算结果比较思考加权平均数受什么而影响?学生活动后小结:加权平均数受权数的影响,较大的数权数大所得加权平均数就大;反之加权平均数就小。四、 小结:通过本节课的学习你有什么收获?五、 课堂练习:1 一组数据25、25,62,58,58,58,76,76,76,76各数据的权数分别是多少?2 在计算5个数的加权平均数时,下列各组数中哪些可以作为权数?哪些不能?为什么?(1)0.1 0.2 0.3 0.5 0.4 (2)-0.1 -0.2 0.3 0.4 0.5 (3)0.15 0.15 0.2 0.25 0.25 (4) 1/2 0 1/3 0 1/6.3求20,24,36,48分别以1/2,1/3,0,1/6为权的加权平均数。4用两种方法计算下列数据的平均数:35,35,35,47,47,84,84,84,84,125。六、作业:P160:1、3第2课时 加权平均数的实际意义和应用教学目标:加深对加权平均数的理解,会求一组数据的平均数,在加权平均数中,知道权的差异对平均数的影响,并能用加权平均数解释现实生活中一些简单的现象。教学重点:体会加权平均数在具体情境中的意义和应用。教学难点:权的差异对平均数的影响,对于加权平均数不同情境中的应用。教学方法:归纳教学法。教学过程:一、知识回顾1 什么是加权平均数?什么是权数?2 一组数据含有3个2,2个3,5上4,则2、3、4的权数分别为多少?这组数据的加权平均数又是多少?3 本节继续研究加权平均数。二、知识与运用1 上题中,如果把这组数据改为3个2,5个3,2个4它的加权平均数又是多少?下面我们再看一道实际例子:某纺织厂订购了一批棉花,棉花纤维长短不一,主要有3厘米,5厘米,6厘米等三种长度。随意取出10克棉花并测出三种长度的纤维的含量,得到下面的结果:纤维长度(厘米)356含量(克)25435(1) 三种长度3、5、6厘米的权数是多少?(2)这样的棉花1克的平均长度是多少?思考:在计算加权平均数时,权数对加权平均数有什么影响?小结:在计算加权平均数时,权数可以表示总体中的各种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的比例越大,它对加权平均数的影响越大。2下表是小红和小明参加一次演讲比赛和得分情况:选手项目服装普通话主题演讲技巧小红85708085小明90757580你认为谁的得分高?(两人总分数相等,似乎不相上下)算一算:若按评定总分时服装只占5%,普通话占15%,主题中40%,演讲技巧占40%,则两名选手的得分情况又会怎样?想一想:(1)为什么此时算出来的结果会不一样呢?(各成绩计入总分的比例不同,即权数不同,权数大的计入总分多,小红主题、演讲技巧分多且权数又大,所以总分高)(2) 在这个问题中,权数有什么实际意义?小结:在计算加权平均数时,常用权数来反映对应的数据的重要程度,权数越大的数据越重要。三、随堂练习1、某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表部门ABCDEFG人数1124225每人创得利润2052.521.51.51.2该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?2、某校规定:学生的平时作业、期中练习、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩,小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分,92分,85分,小亮这学期的数学总评成绩是多少?四、小结:五、作业:P159练习:1、2 P160A组:2。第3课时 极差教学目标:1、理解极差的定义,知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差重点:会求一组数据的极差教学过程:一、课堂引入: 我们上个学期学了数据的收集与整理,下面我们开展一次统计活动:请各组的组长统计一下本组同学的最大年龄和最小年龄各是多少?然后填入下表中:组别一二三四五六七最大年龄最小年龄(1) 计算出各组最大年龄和最小年龄相差多少?(2) 哪一组相差最大?哪一组相差最小?(3) 这个数能说明什么实际意义? (数大说明年龄相差大)引入极差二、新授:1概念:一组数据的最大值与最小值之差,称为这组数据的极差。 问:极差是什么数的差?那么要计算极差首先要找到什么? 练一练:(1)、一组数据:473、865、368、774、539、474的极差是 497 ,一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 3850 .(2)、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5,且X为自然数,则X= 4 .(3)、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是( D )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差(4)、一组数据X、XX的极差是8,则另一组数据2X+1、2X+1,2X+1的极差是( B )A. 8 B.16 C.9 D.172引入:极差有什么实际意义呢?下面我们来看一个实际例题:下表是1989年4-9月中每个月湘江的水位情况记载月份456789最高水位33.5537.46407736.8730.46最低水位30.3831.0131.1334.1835.7130.36(1)、计算每个月水位变化的极差。(2)计算4-9月最高水位变化的极差;(3)计算4-9最低水位变化的极差;(4)从上面的数据及其分析中,你能获得哪些信息?问:从上题中说说极差的实际意义是什么?学生活动后小结:极差的大小反映了数据的波动或分散程度。试一试:P164练习题:2、3题。三、课堂小结:本节课你学到了哪些知识?四、作业:课后练习:1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1,则样本极差是( A )A. 0.4 B.16 C.0.2 D.无法确定2、在一次数学考试中,第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5,那么这个小组的平均成绩是( D )A. 87 B. 83 C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2,则极差是 0.4 。4、若10个数的平均数是3,极差是4,则将这10个数都扩大10倍,则这组数据的平均数是 30 ,极差是 40 。5、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀,打算实施“以优帮困”计划,为此统计了上次测试各成员的成绩(单位:分)90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80计算这组数据的极差,这个极差说明什么问题?(极差55分,从极差可以看出这个小组成员成绩优劣差距较大。)第4课时 方差教学目标:1. 了解方差的定义和计算公式。2. 理解方差概念的产生和形成的过程。3. 会用方差计算公式来方差大小。重点、难点:方差的产生及应用方差公式进行计算。教学过程:一、新课引入问题一: 要选拔射击手参加比赛,应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手,还是成绩最稳定的选手?二、新课讲授: 1 下面来看这样一个实际例子:引例1:甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下:第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068(1) 我们先计算他们的平均数看是多少?(发现平均数相同都是8,可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。不能挑选出选手)(2) 我们来计算甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少?甲:-1 0 0 0 1 乙:2 -2 2 -2 0如果把它们都相加其结果都得0,能否得到总的偏差呢?再看这样一个例子:引例2:一个农科站在8个面积相等的试验点对甲,乙两个早稻品种进行栽培对比试验,两个品种在各试验点的产量如下(单位:kg)甲:402,452,494.5,408.5,459.5, 411,456,500.5乙:428,466,465, 426.5, 436, 455, 448.5,459哪个品种的产量比较稳定?(1)计算它们的平均数是多少?(都是448kg),再计算出它们的偏差各是多少?甲:-46 4 46.5 -39.5 11.5 -37 8 52.5乙:-20 18 17 -21.5 -12 7 0.5 11()看不出谁的偏差大。()有什么方法可以反映总偏差的大小?统计学中计算方法不止一种,我们今天学其中一种,计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人,甲:乙:从中可知 这个平均数越大,说明波动越大,越不稳定。板书:一组数据中的各数与其平均数的偏差的平方的平均值,称为这组数据的方差。结合方差的定义阅看教材计算方差的表格,应如何计算方差呢?学生活动后小结:计算方法的步骤有:()求出这组数据的平均数;()计算出各个数据与平均数的偏差;()求出偏差的平方的平均值。试一试:计算下列数据的方差:(),6,11,25; (2)24,24,31,31,47,47,63,84,95,95。三、知识应用1、 阅看教材P167例1思考:方差反映了一组数据哪个方面的特征?小结:方差反映的是一组数据与其平均数的偏离程度,方差越小数据越集中,方差越大,数据越分散。或方差越大,说明数据的波动越大, 越不稳定。注意:取相同数据个数;研究方差的前提之一,平均数相等或非常接近。2做一做:从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗,分别测得它的苗高如下:(单位:cm)甲:9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;乙:8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;试求出它们的平均数和方差,并说明结果的实际意义。学生独立活动。3补充由上面几步计算方差概括方差的公式四.课堂小结:1. 这节课你学到了哪些知识? 2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的?五.作业布置:P172A组、1第5课时 用计算器计算方差教学目标:进一步理解方差的意义,了解方差与极差的区别,会计算一组数据的方差,学会用计算器计算一组数据的方差。教学重点:进一步理解方差的意义,会求方差。教学过程:一、复习引入:1 什么是方差?怎样计算一组数据的方差?方差反映了数据哪方面的特征?2 计算:(1)已知一组数据为2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为 。(2)已知一个样本1,3,2,X,5,其平均数是3,则这个样本的方差是 。二、新授15名女篮球队员的身高为193、182、187、174、189试求出这组数据的极差、方差,并比较其具体涵义。 指名学生求出极差和方差;讨论其具体涵义。小结:极差只与数据的最大值和最小值有关而与其它数据无关,没有充分利用数据提供的信息,直接反映一组数据所在的范围;方差是涉及数据组中的每一个数据,反映了数据组与其平均数的偏离程度(或波动大小)。2用计算器求方差 当一组数据中数的个数很多(或数据较大)时,求平均数、方差花费时间较多,且容易出错,下面介绍用计算器求平均数和方差。 例;求75,34,47,55的方差。 使用相同机型的学生分成一组或几组,阅看说明书,讨论如何求一组数据的平均数和方差;然后进行操作,计算。并多试一试。师巡视,并分别指导和分步演示给同学们做。 练习:P168练习题1。2三、课堂小结:你学会计算方差吗?有几种计算方差的方法?四、通过探究,找出规律已知两组数据1,2,3,4,5和101,102,103,104,105。1、 求这两组数据的平均数、方差。2、 将这两组数据画成折线图,并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数,观察你画的两个图形,你发现了哪些有趣的结论?3、 若两组数据为1,2,3,4,5和3,6,9,12,15。你能发现哪些有趣的结论?4、 用你发现的结论来解决以下的问题:已知数据X1,X,X,Xn的平均数为a,方差为b,则 数据X1,X,X,Xn的平均数为 ,方差为 , 数据X1,X,XXn的平均数为 ,方差为 , 数据X1,X,X,Xn的平均数为 ,方差为 , 数据X1,X,X,Xn的平均数为 ,方差为 , 五、作业:P172A组、2、3题。补充作业: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗,测得苗高如下(单位:cm)甲:12 ,13 ,14 ,15 ,10 ,16 ,13 ,11 ,15 ,11乙:11 ,16 ,17 ,14 ,13 ,19 ,6 , 8 , 10 ,16问哪种小麦长得比较整齐?第6课时方差的实际意义教学目标:进一步理解平均数、极差、方差,了解它们的实际意义。教学重点:会计算平均数、极差、方差,了解它们的意义。教学过程:一、知识回顾1什么是平均数?平均数反映了一组数据的什么特征?2什么是极差?极差反映了一组数据的什么特征?3什么是方差?方差反映了一组数据的什么特征?二、做一做:1 统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数,获得如下数据:6,7,8,7,7,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9。求这次训练中该运动员射击的平均成绩。2下列各个判断或做法正确吗?请说明理由。 (1) 篮球场上10人的平均年龄是18岁,有人说这一定是一群高中生(或大学生)在打球。 (2) 某柜台有A、B、C、D、E五种品牌的同一商品,按销售价格排列顺序为A、B、C、D、E,经过市场调查发现,对该商品消费的平均水平与C品牌的价格相同,所以柜台老板到批发部大量购进C品牌。 3.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次,命中的环数如下:甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7计算两人射击环数的平均数和方差,并确定两人谁去参加比赛,为什么?三、讲解与练习例1 甲、乙两台机床生产同种零件,10天出的次品分别是( )甲:0、1、0、2、2、0、3、1、2、4乙:2、3、1、2、0、2、1、1、2、1分别计算出两个样本的平均数和方差,根据你的计算你可作出什么判断?(=1.5、S=0.975、1. 5、S0.425,乙机床性能好)说明:通过计算方差我们可以评估机器性能的好坏。例2小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示:(单位:秒)小爽10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9小兵10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8分别计算出平均数和方差,根据计算结果能给你什么信息呢?(10.9、S0.02; 10.9、S0.008,选择小兵参加比赛。)说明:通过计算方差我们可以成绩的优劣,为我们训练确定人选。3 阅看教材P169-P170,了解方差的实际意义。四、课堂小结:本节课我们进一步复习巩固了平均数、极差、方差的计算及实际意义,要求会求平均数、极差、方差,并掌握它们的实际意义。五、课堂巩固练习:P171练习题、1、2。六、 作业:P172第7课时 两组数据的比较教学目标:了解方差、极差的意义,理解平均数的概念,掌握它们的计算公式,会计算一组数据的方差和极差,了解它们在实际中的应用。教学重点:极差、方差的实际应用。教学过程:一、做一做:(1) 已知一组数据为3,12,4,x,9,5,6,7,8的平均数为7,则x (2)某校篮球代表队中,5名队员的身高如下(单位:厘米):185,178, 184,183,180,则这些队员的平均身高为( )(A)183 (B)182 (C)181 (D)180(3)一各样本中,数据15和13各有4个,数据14有2个,求这个样本的平均数(

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