河北省唐山一中高三数学第一次质量检测 理【会员独享】.doc

用心 爱心 专心 1 唐山一中唐山一中 20122012 20132013 学年第一学期高三第一次月考学年第一学期高三第一次月考 理科数学试卷理科数学试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 且 那么的值可以是 1ax x bx xm cpxy 分别交于两点 点是坐标原点 给出三个命题 的周长有 a bopapb oab 最小值 曲线上存在两点 使得为等腰直角三角形 其中真命42 2 c m nomn 题的个数是 a b c d 二 填空题 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 将正确答案写在答题纸上 13 若 则 1 tan 2 cos 2 14 函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为 1 10 cos 0 2 xx f x xx 15 一个几何体的三视图如图所示 其中正视图和侧视图是腰长为 用心 爱心 专心 3 e a d c b 的两个全等的等腰直角三角形 若该几何体的所有顶点在同一球面上 则球的表面积是1 16 有下列命题 在函数的图象中 相邻两个对称中心的距离为 cos cos 44 yxx 函数的图象关于直线对称 则 3 logy 2 mx 2 1 x 2 3 m 关于的方程有且仅有一个实数根 则实数 x012 2 xax1 a 已知命题 都有 则是 使得 p rx 1sin xp xr sin1x 其中真命题的序号是 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 函数在 p点处的切线平行于直线1cossin xxxf 00 yx 求的值 032 2 yx 0 y 18 本小题满分 12 分 已知函数 22 cos sin 6 f xxx 1 求的值 12 f 2 若对于任意的 都有 求实数的取值范围 0 2 x f xc c 19 本小题满分 12 分 设函数的导函数为 若函数mbxxf 23 ax2x x f 的图像关于直线对称 且 xfy 2 1 x0 1 f 1 求实数 a b 的值 2 若函数恰有三个零点 求实数的取值范围 xfm 20 本小题满分 12 分 在中 角所对的 边为 已知 abc cba cba 4 10 2 sin c 1 求的值 ccos 2 若的面积为 且 求的值 abc 4 153 cba 222 sin 16 13 sinsin cba 21 本小题满分 12 分 如图 直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂abcdabe 直 abcdbcab bccdab22 eaeb 1 求证 abde 用心 爱心 专心 4 2 求直线与平面所成角的正弦值 ecabe 3 线段上是否存在点 使 平面 若存在 求出 若不存eafecfbd ef ea 在 说明理由 22 本小题满分 12 分 已知函数 11 lnf xaxx ax 1a 1 试讨论在区间上的单调性 f x 0 1 2 当时 曲线上总存在相异两点 3 a yf x 11 p xf x 22 q xf x 使得曲线在点 处的切线互相平行 求证 yf x pq 12 6 5 xx 用心 爱心 专心 5 唐山一中 2012 2013 学年第一学期高三第一次月考 理科数学参考答案理科数学参考答案 一 选择题 ddca badb bacc 二 填空题 13 14 15 3 16 4 5 2 3 三 解答题 17 解 由 得 5 分 2sinx cosx x f1 4 cos x 所以 4 2 kx zk 即 所以 10 分 4 2 0 kx zk 11cossin 000 xxy 18 解 1 4 分 22 3 cos sincos 12121262 f 2 1 1 1 cos 2 1 cos2 232 f xxx 1 133 cos 2 cos2 sin2cos2 23222 xxxx 3 sin 2 23 x 8 分 因为 所以 0 2 x 4 2 333 x 所以当 即 时 取得最大值 10 分 2 32 x 12 x f x 3 2 所以 等价于 0 2 x f xc 3 2 c 故当 时 的取值范围是 12 分 0 2 x f xc c 3 2 19 解 1 baxxf 26x 2 则其对称轴为 由已知可得 所以 a 3 6 a x 2 1 6 a 又由可得 b 12 5 分 0 1 f 2 由 1 得 mxxf 12 3x2x 23 所以2 1 x 6 x12 66x 2 xxf 当时 时 时 2 x0 x f 1 2 x0 x f 1 x0 x f 用心 爱心 专心 6 故函数在和上递增 在上递减 xf 2 1 1 2 所以函数的极大值为 极小值为 10 分 xfmf 20 2 7 1 mf 而函数恰有三个零点 故必有 解得 12 分 xf 07 0m20 m 720 m 20 解 1 4 分 4 1 4 5 1 4 10 21 2 sin21cos 22 c c 2 由正弦定理可得 cba 222 sin 16 13 sinsin 222 16 13 cba 由 1 可知 4 15 cos1sin 0 4 1 cos 2 cccc 得到 8 分 4 153 sin 2 1 cabs abc 6 ab 由余弦定理cabbaccos2 222 可得 10 分3 16 13 22 cc4 0 16 2 ccc 由可得或 所以或 6 13 22 ab ba 2 3 b a 3 2 b a 4 2 3 c b a 4 3 2 c b a 12 分 21 解 1 证明 取中点 连结 aboeodo 因为 所以 eaeb abeo 因为四边形为直角梯形 abcdbccdab22 bcab 所以四边形为正方形 所以 obcdodab 所以平面 所以 4 分 abeodedab 2 解法 1 因为平面平面 且 abeabcdbcab 所以 bc 平面abe 则即为直线与平面所成的角ceb ecabe 设 bc a 则 ab 2a 所以a2 bea3 ce 则直角三角形 cbe 中 3 3 3 1 sin ce cb ceb 即直线与平面所成角的正弦值为 8 分ecabe 3 3 解法 2 因为平面平面 且 abeabcdabeo 所以平面 所以 eoabcdodeo 用心 爱心 专心 7 由两两垂直 建立如图所示的空间直角坐标系 oeodob xyzo 因为三角形为等腰直角三角形 所以 设 eaboeodoboa 1 ob 则 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 oabcde 所以 平面的一个法向量为 1 1 1 ecabe 0 1 0 od 设直线与平面所成的角为 ecabe 所以 3 sin cos 3 ec od ec od ec od 即直线与平面所成角的正弦值为 8 分 ecabe 3 3 3 解 存在点 且时 有 平面 f 1 3 ef ea ecfbd 证明如下 由 所以 3 1 0 3 1 3 1 eaef 3 2 0 3 1 f 3 2 0 3 4 fb 设平面的法向量为 则有fbdv cba 0 0 bd fb v v 所以 取 得 0 42 0 33 ab az 1 a 2 1 1 v 因为 且平面 所以 平面 ecv0 2 1 1 1 1 1 ecfbdecfbd 即点满足时 有 平面 12 分f 1 3 ef ea ecfbd 22 解 1 由已知 0 x 2 222 111 1 1 1 axaxxa x aaa fx xxxx 由 得 因为 所以 且 0fx 1 1 x a 2 xa 1a 1 01 a 1 a a 所以在区间上 在区间上 1 0 a 0fx 1 1 a 0fx 故在上单调递减 在上单调递增 6 分 f x 1 0 a 1 1 a 2 证明 由题意可得 当时 且 3 a 12 fxfx 12 0 xx 12 xx 用心 爱心 专心 8 即 22 1122 11 11 11 aa aa xxxx 所以 8 分 12 1212 111xx a axxx x 3 a 因为 且 所以恒成立 12 0 xx 12