五年级上数学教案探索乐园9冀教版.docx

探索乐园教学目标：知识与技能使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，能运用已学过的知识解决“鸡兔同笼”问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。过程与方法经历应用已有的知识和经验解决“鸡兔同笼问题”的过程，获得解决鸡兔同笼问题的思想和方法，感受数学问题的探索性和解决问题策略的多样性。情感态度与价值观了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心；提高学习数学的兴趣。教学重难点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，理解并掌握假设法和方程法。理解用假设法来解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程：【导入】创设情境，设疑激趣 1.问题情境：(1)教师出示：1只鸡、1只兔，一共有几个头？多少条腿？2只鸡、3只兔，一共有几个头？多少条腿？8只鸡、5只兔，一共有几个头？多少条腿？(2)学生计算。交流计算方法和结果。2.课本中的情境图。(1)观察情境图，说说你了解到的人物对话中的数学信息和讨论的问题。学生可能会说：鸡兔一共有22只。鸡和兔一共有70条腿。两个小朋友在猜鸡和兔的只数。一个猜有10只鸡，12只兔，另一个同学说不对，10只鸡和12只兔才68条腿。(2)引出课题：师：也就是说现在只知道一共有22个头，70条腿，让你求鸡和兔分别有多少只?这样有意思的题目就是我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。（板书课题：鸡兔同笼）。活动2【讲授】引导探究，自主建构 独立思考。师：想一想，这道题你准备用什么方法来做？2.小组探究。（1）出示探究提示：小组讨论并确定本组探究方法；分工合作，用商定的办法找到问题的答案；能有条理地说出思考过程，准备汇报。（2）学生小组合作探究，教师巡视点拨。3.班内交流。方法一：列表法。指名汇报，投影呈现学生表格。预设：生1：兔子0只，鸡22只，一共是44条腿，兔子1只，鸡21只，一共是46条腿，依次填下去，当兔子13只，鸡9只的时候正好有70条腿，所以我知道了这道题的答案是兔子有13只，鸡有9只。生2：兔子0只，鸡22只，一共是44条腿，兔子1只，鸡21只，一共是46条腿，我发现兔子增加1只，鸡减少1只，腿数就增加2条。那么在22只全是鸡，共44条腿的基础上，增加26条腿，正好是70条腿，也就是有262=13只兔，22-13=9只鸡。方法二：画图法指名汇报，投影呈现学生图纸。预设：生1：我先假设22只小动物都是鸡，每只画上两条腿，共44条腿，然后从头开始每只加两条腿，直到加够70条腿，数一数兔子有13只，鸡有9只。生2：假设22只小动物都是鸡，共画44条腿，比70条腿少了26条腿，在44的基础上每加两条腿就有1只兔，所以可知有262=13只兔。方法三：假设法学生中出现了假设法让学生汇报，否则教师做如下引导：（1）假设22只都是鸡。师：假设22只小动物都是鸡，共有44条腿，比70条腿少了26条腿，为什么少了26条腿呢？生：每只兔都少算了2条腿。师：怎样求出兔和鸡的只数？生： 兔：(70222)2=13(只) 鸡：2213=9（只）（2）假设22只都是兔。师：如果假设22只都是兔，该如何列式计算呢？学生试做，然后汇报交流：鸡：（22470）2=9（只） 兔：229=13（只）方法四：列方程解答。（1）学生中出现了列方程解答的方法就让学生汇报，否则教师提示，学生试做。（2）学生汇报，并板演，集体订正。生：这道题中的等量关系：兔的腿数鸡的腿数70。设兔有x只，兔的腿数就是4x。鸡就有（22x）只，鸡的腿数就是2（22x）。列出的方程是4x2（22-x）70。解方程求出兔有13只，鸡有2213=9只。教师小结。师：以上我们用多种方法解决了这个鸡兔同笼问题。其实，还有其它方法，大家有兴趣课下可以继续研究。更主要的是今后在做题的过程中要灵活选用这些做题策略。5.建构模型。（1）教师讲解：日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人叫它“龟鹤问题”。出示习题：动物园有龟和鹤共23只，龟的腿和鹤的腿共有60条。龟、鹤各有几只？（2）要求学生尝试用不同方法完成题目。集体交流。（3）教师小结：看来“鸡兔同笼”不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，仍然是鸡兔同笼问题。“鸡兔”同笼其实只是这类问题的一个模型！活动3【练习】强化训练，应用拓展 1.教师讲述：大约在1500年前，我国的孙子算经中就记载了“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 请你解答这个问题。（教师可补充：孙子算经中的解法砍足法：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）这样，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512（只）。显然，鸡的只数就是351223（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法在数学上叫化归法。）2.课本41页探索题：用100元购买每瓶12元和每瓶8元的两种洗衣液，可以有几种