第四章：曲线运动学案.doc

2012 第四章 曲线运动学案第四章：曲线运动学案执笔:王德岐 审核：汪先云 王胜利第一模块：曲线运动、运动的合成和分解基础知识梳理一、曲线运动1运动特点(1)速度方向：质点在某点的速度方向，沿曲线上该点的_方向(2)运动性质：做曲线运动的物体，速度的_时刻改变，所以曲线运动一定是_运动，即必然具有_2曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受_方向跟它的速度方向不在同一条直线上(2)从运动学角度看：物体的_方向跟它的速度方向不在同一条直线上二、运动的合成与分解1基本概念2分解原则根据运动的_分解，也可采用_3遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循_两个分运动的合成规律如下表.4.合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间_独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动_进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有_ 的效果课堂互动讲练一、曲线运动的条件及轨迹判断1曲线运动的条件(1)从运动的角度：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上(2)从动力学角度：物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不在同一直线上2曲线运动的轨迹与合外力方向的关系(1)做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向若合外力为变力，则为变加速曲线运动；若合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动(2)当物体所受合外力的方向和速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体所受合外力的方向和速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体所受合外力的方向与速度方向始终垂直时，该力只改变速度的方向，不改变速度的大小特别提醒：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧类型题： 曲线运动的条件 【例题1】（1991年上海高考题）如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由变为。在此力的作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）ABabA物体不可能沿曲线a运动B物体不可能沿直线b运动C物体不可能沿曲线c运动D物体不可能沿原曲线由返回A【跟踪训练1】质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做( )A匀加速直线运动； B匀减速直线运动；C匀变速曲线运动； D变加速曲线运动。【跟踪训练2】我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（ ）【跟踪训练3】质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（ ）Ax轴正方向Bx轴负方向Cy轴正方向Dy轴负方向类型题： 小船过河问题 【例题1】河宽d60m，水流速度v16ms，小船在静水中的速度v2=3ms，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?【选做题】在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为( C ) A B0 C D【跟踪训练1】某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为了T1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T2，若船速大于水速，则船速与水速之比为（ ） (A) (B) (C) (D) 【跟踪训练2】小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，x是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（ ）A、小船渡河的轨迹为曲线B、小船到达离河岸处，船渡河的速度为C、小船渡河时的轨迹为直线D、小船到达离河岸处，船的渡河速度为类型题： 绳联物体的速度分解问题 【例题1】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成角时，求物体A的速度。【跟踪训练1】如图所示，在高为H的光滑平台上有一物体用绳子跨过定滑轮C，由地面上的人以均匀的速度v0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A处向右行走距离s到达B处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？【跟踪训练2】如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？【跟踪训练3】一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别，则（ ） A、 B、 C、 D、重物B的速度逐渐增大抛体运动基础知识梳理一、抛体运动1定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在_作用下物体所做的运动2性质：抛体运动是加速度为_的匀变速运动二、平抛运动1平抛运动的定义和性质(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在_下所做的运动(2)性质：平抛运动是加速度为重力加速度(ag)的_运动2平抛运动的研究方法和基本规律(1)研究方法：用运动的合成和分解的方法研究平抛运动，即：水平方向的_运动；竖直方向的_运动(2)基本规律.水平方向速度： .竖直方向速度： .水平方向位移： .竖直方向位移： .运动时间： .合速度： .合位移： 合速度方向与水平夹角: 位移方向与水平夹角: .水平方向加速度：； 竖直方向加速度： 注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为，通常可看作是水平方向的匀速直线运与竖直方向的自由落体运动的合成；(2)运动时间由下落高度决定与水平抛出速度无关；（3）与的关系为 （4）在平抛运动中时间是解题关键； (5)做曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。三、斜抛运动1定义将物体用一定的初速度沿斜上方(或斜下方)抛出去，仅在_下物体所做的运动叫斜抛运动2基本规律(以斜向上抛为例说明，如图422所示)(1)水平方向：v0x_，F合x0.(2)竖直方向：v0y _ ，F合ymg.因此斜抛运动可以看成是水平方向：匀速直线运动竖直方向：竖直上抛运动合运动1、特点：只受重力作用，a=g，是匀变速曲线运动。2、分解：水平方向的匀速直线运动与竖直方向的竖直上抛运动，具有等效性、等到时性、独立性。3、规律：水平方向： 竖直方向：4、几个量：射高：射程：飞行时间：类型题： 平抛运动1常规题的解法【例题1】如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移= 3 m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：（1）人与滑板离开平台时的水平初速度。（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。（空气阻力忽略不计，g取10)2斜面问题（1）分解速度【例题1】如图所示，以水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直撞在倾角为的斜面上，求物体完成这段飞行的时间和位移。【跟踪训练1】如图所示，在倾角为370的斜面底端的正上方H处，平抛一小球，该小球垂直打在斜面上的一点，求小球抛出时的初速度。【跟踪训练2】在倾角为的斜面顶端A处以速度水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求(1)小球从A运动到B处所需的时间和位移。(2) 从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？【能力提升1】（求平抛物体的落点）如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab =bc =cd。从a点正上方的O点以速度v0水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v0水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ）OabcdAb与c之间某一点Bc点Cc与d之间某一点Dd点【能力提升2】从倾角为的足够长的A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为，第二次初速度，球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为，若，试比较、的大小【能力提升3】在倾角为的斜面上以初速度v0平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？1常规题的解法【例题1】如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成530角，飞镖B与竖直墙壁成370角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin370=0.6，cos3700.8)【跟踪训练1】如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出。(1)若击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？【跟踪训练2】一位同学将一足球从楼梯顶部以的速度踢出（忽略空气阻力），若所有台阶都是高0.2m， 宽0.25m，问足球从楼梯顶部踢出后首先撞到哪一级台阶上？3相对运动中的平抛vo【例题1】正沿平直轨道以速度匀速行驶的车厢内，前面高的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度 ，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？h练：沿水平直路向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的角，如图所示，已知小球在水平底板上的投影为O点，小球距O点的距离为h。，若烧断悬线，则小球在底板上的落点P应在O点的_侧；P点与O点的距离为_。第二模块：圆周运动及其应用.一、圆周运动及其应用.基础知识梳理线速度：描述圆周运动的物体运动 的物理量(v) 是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切v .单位：m/s角速度：描述物体绕圆心 的物理量() 中学不研究其方向 . 单位：rad/s周期和转速：周期是物体沿圆周运动 的时间：(T) 转速是物体单位时间转过的 (n)，也叫频率(f)T 单位：s n的单位：r/s、r/min，f的单位：Hz向心加速度：描述速度 变化 的物理量(a) 方向指向圆心a . 单位：m/s2向心力：作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的 ，不改变线速度的 方向指向 .Fmr2 . 单位：N相互关系： 1.线速度 = = 2.角速度 = = = 3.向心加速度 = = = 4.向心力 = = = = 5.周期与频率： 6.角速度与线速度的关系： 7.角速度与转速的关系 (此处频率与转速意义相同)向心力有哪些主要特点？(1)大小：(2)方向：总是沿半径方向指向圆心，方向时刻改变，是变力(3)效果：产生向心加速度仅改变速度的方向，不改变速度的大小(4)产生：向心力是按效果命名的，不是性质力，它可以是某一个力，也可以是某一个力沿某方向的分力，也可以是某几个力的合力二、离心运动及受力特点基础知识梳理1定义 做匀速圆周运动的物体，在合外力 或者不足以提供做圆周运动所需的 向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动2离心运动的成因 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向(1)当Fmr2时，物体做 运动；(2)当F0时，物体沿 飞出；(3)当Fmr2，物体渐渐向 圆心靠近如图所示类型题： 匀速圆周运动的基本解法练习 【例题1】做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（）A速度B速率 C角速度 D加速度【跟踪训练1】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A匀速圆周运动是匀速运动B匀速圆周运动是匀变速曲线运动C物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态【跟踪训练2】关于向心力的说法正确的是（）A物体由于作圆周运动而产生一个向心力B向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力类型题： 皮带传动和摩擦传动问题 abcd【例题1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。【跟踪训练1】如图所示，压路机后轮半径是前轮半径的3倍，A、B分别为前轮和后轮边缘上的一点，C为后轮上的一点，它离后轮轴心的距离是后轮半径的一半，则A、B、C三点的角速度之比为_，线速度之比为_，向心加速度之比为_ r1 r2 r3【跟踪训练2】如图甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1 、r2 、 r3 ，若甲轮的角速度为1 ，则丙轮的角速度为（ ） A、 B、 C、 D、类型题： 水平面上圆周运动 【例题1】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C、物体所受弹力和摩擦力都减小了D、物体所受弹力增大，摩擦力不变【跟踪训练1】如图为表演杂技“飞车走壁”的示意图.演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰,做匀速圆周运动.图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托,在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹.不考虑车轮受到的侧向摩擦,下列说法中正确的是（ ）abA在a轨道上运动时角速度较大 B在a轨道上运动时线速度较大C在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大D在a轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较大【跟踪训练2】如图所示，两根细线把两个相同的小球悬于同一点，并使两球在同一水平面内做匀速圆周运动，其中小球1的转动半径较大，则两小球转动的角速度大小关系为1_2，两根线中拉力大小关系为T1_T2，（填“”“”或“=”) 【跟踪训练3】如图所示，水平转台上放有质量均为m的两小物块A、B，A离转轴距离为L，A、B间用长为L的细线相连，开始时A、B与轴心在同一直线上，线被拉直，A、B与水平转台间最大静摩擦力均为重力的倍，当转台的角速度达到多大时线上出现张力？当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？【跟踪训练4】如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放置一小物块A，其质量为m2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k0.5），试求当圆盘转动的角速度2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s2）【能力提升1】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围（取g=10m/s2）【能力提升2】如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？ABO【能力提升3】长为L的细线，拴一质量为m的小球，一端固定于O点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图所示，当摆线L与竖直方向的夹角是时，求：（1）线的拉力F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。【能力提升4】如图所示，在光滑的圆锥顶端，用长为L=2m的细绳悬一质量为m=1kg的小球，圆锥顶角为2=74。求：（1）当小球=1rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。（2）当小球以=5rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时，细绳上的拉力。【能力提升5】如图所示，质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角1=30，2=45，g=10m/s2求：（1）当细杆转动的角速度在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？类型题： 竖直面上圆周运动 【例题1】如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）Aa处为拉力，b处为拉力Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力Da处为推力，b处为推力【跟踪训练1】一小球用轻绳悬挂于某固定点。现将轻绳水平拉直，然后由静止开始释放小球。考虑小球由静止开始运动到最低位置的过程（ ）（A）小球在水平方向的速度逐渐增大（B）小球在竖直方向的速度逐渐增大（C）到达最低位置时小球线速度最大（D）到达最低位置时绳中的拉力等于小球的重力COBA【跟踪训练2】如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内，A通过最高点C时，对管壁上部的压力为3mg，B通过最高点C时，对管壁下部的压力为0.75mg求A、B两球落地点间的距离类型题： 圆周运动中的多解问题 【例题1】如图所示，某圆筒绕中心轴线沿顺时针方向做匀速圆周运动，筒壁上有两个位于同一圆平面内的小孔A、B，A、B与轴的垂直连线之间的夹角为，一质点（质量不计）在某时刻沿A孔所在直径方向匀速射入圆筒，恰从B孔穿出，若质点匀速运动的速度为v，圆筒半径为R则，圆筒转动的角速度为_。【跟踪训练1】如图为测定子弹速度的装置，两个薄圆盘分别装在一个迅速转动的轴上，两盘平行若圆盘以转速3600rmin旋转，子弹以垂直圆盘方向射来，先打穿第一个圆盘，再打穿第二个圆盘，测得两盘相距1m，两盘上被子弹穿过的半径夹角15，则子弹的速度的大小为_。hvOB【跟踪训练2】如图所示，半径为R的圆板做匀速运动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方h处以平行于OB方向水平抛出一球，小球抛出时的速度及圆盘转动的角速度为多少时，小球与圆盘只碰撞一次，且落点为B。第三模块 万有引力及其应用基础知识梳理一、 开普勒行星运动定律开普勒第一定律(轨道定律) ：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_，太阳位于_开普勒第二定律(面积定律)：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过_开普勒第三定律(周期定律)：行星绕太阳公转周期的_与轨道半长轴的_成正比k，k是一个与行星无关的常量二、万有引力定律1内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成_，跟它们之间的距离的二次方成_2公式：F_，其中G6.671011 Nm2/kg2，叫引力常数3适用条件：公式适用于_间的相互作用当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点,r是_间的距离；一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到_间的距离三、三种宇宙速度第一宇宙速度: v1=7.9km/s这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物体绕 运行(环绕速度)第二宇宙速度: v2=11.2km/s这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物体绕 运行(脱离速度)第三宇宙速度：v3=16.7m/s这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v16.7 km/s，物体将脱离 在宇宙空间运行(逃逸速度)关于同步卫星的五个“一定”(1)轨道平面一定：轨道平面与 共面(2)周期一定：与地球自转周期 ，即T24 h.(3)角速度一定：与地球自转的角速度 (4)高度一定：由得同步卫星离地面的高度，:距地球表面的高度，:地球的半径(5)速度一定：类型题： 万有引力定律的直接应用 【例题1】下列关于万有引力公式的说法中正确的是（ ）A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的【跟踪训练1】设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）AB无穷大C零D无法确定【跟踪训练2】设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较A地球与月球间的万有引力将变大B地球与月球间的万有引力将减小C月球绕地球运动的周期将变长D月球绕地球运动的周期将变短类型题： 重力加速度g随离高度h变化情况 【例题1】设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则g/g为（ ）A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。【跟踪训练1】火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（B）(A)0.2 g(B)0.4 g(C)2.5 g(D)5 g类型题： 用万有引力定律求天体的质量和密度 【例题1】已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.491011m， 公转的周期T=3.16107s，求太阳的质量M。【跟踪训练1】宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。【跟踪训练2】如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?【跟踪训练3】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710m/kgs)类型题： 双星问题 【例题1】在天文学中，把两颗相距较近的恒星叫双星，已知两恒星的质量分别为m和M，两星之间的距离为L，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期。【跟踪训练1】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。【跟踪训练2】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？类型题： 人造卫星的一组问题 【例题1】“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要多次进行 “轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是A动能、重力势能和机械能都逐渐减小B重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小【跟踪训练1】 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、