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文档简介
函数填空题二1. 已知函数,若对任意,存在,使,则实数的取值范围为_解析:即,求导易得,对称轴是当时,增,矛盾;当时,;当时,减,2. 关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围是_解析:,显然时,右边取最小值3. 如果函数在区间上为减函数,在上为增函数,则实数的取值范围是_解析:4. 若关于的方程有两个相异的实根,则实数的取值范围是_解析:数形结合,对分和讨论5. 已知函数f(x),若函数yf(x2)1为奇函数,则实数a_2解析:,显然有人说可以吗?不行!此时,显然yf(x2)1定义域不关于原点对称!6. 已知可导函数的导函数,则当时,(是自然对数的底数)大小关系为 解析:构造函数,增,7. 若对任意的,均有成立,则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数且是到在区间上的“折中函数”,则实数的值是_2解析:即要求在恒成立.对于左边:时,时,故;右边:,对右边函数求导后得增函数,则,综上,8. 已知函数,若对区间(0,1)内任取两个不等的实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是_解析:,故是(1,2)上增函数,在(1,2)上恒成立,则9. 已知定义在上的函数和满足,令,则使数列的前项和不超过的最大自然数的值为 4解析:单调递减,10. 已知函数f(x)若f(32a2)f(a),则实数a的取值范围是 解析:不需讨论,的正负性,可以观察出是减函数,则已知函数,关于的方程,给出下列四个命题: 存在实数,使得方程恰有2个不同的实根; 存在实数,使得方程恰有4个不同的实根; 存在实数,使得方程恰有5个不同的实根; 存在实数,使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为_解析:令,画出和图象1txt1k11. 设非空集合满足:当,给出如下三个命题:若;若若;其中正确的命题为 解析:,而,故,若,则若,则,若,则,矛盾,若,则,成立;若,则,综上,12. 已知函数,若存在 ,使得,则a的取值范围是 解析:即,且13. 已知,且关于的方程有个根,则这个根的和可能是 .(请写出所有可能值)2、3、4、5、6、7、8解析:,画图11214. 已知函数,若方程有两个不等的实根,则实数的取值范围_解析:即只有一个非零根,令,则15. 已知函数(r),若对于任意的*,恒成立,则的取值范围是 .解析:即对*恒成立,分离变量恒成立,当当,故16. 对于实数,称为取整函数或高斯函数,亦即是不超过的最大整数.例如:.直角坐标平面内,若满足,则 的取值范围是 解析:因,又,所以或,则,或或.数形结合即可17. 设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为 2010解析:显然或,然后用韦达定理即可18. 已知定义在上的函数,满足对任意,都有成立,则= 或解析:令;令,令,则或当时,令,则,显然当时,令,则,19. 设函数,若且则的取值范围为 (-1,1)解析:-12-31由条件结合图象知,则,而,20. 如果关于的方程在区间上有且仅有一个解,则实数的取值范围为_或解析:当时,显然满足题意;当时,0如图,而,满足题意;当时,0如图,极小值点21. 已知函数f (x)=x2+2x+1,若存在t,当x1,m时,f (x+t)x恒成立,则实数m的最大值为 4解析:数形结合是由左右移动所得,1要使得f (x+t)x在x1,m上恒成立,则尽量向右移动,当与左交点横坐标为1的时候,此时最大.22. 已知周期函数是定义在r上的奇函数,且的最小正周期为3, 的取值范围为 _解析:23. 设函数在上满足,且在闭区间上,仅有两个根和,则方程在闭区间上根的个数有 _805解析:对称轴,对称轴同时,周期画草图13117-30,2011上有201个周期共有402个根,在2010,2011上有1个根,在有201个周期,共有402个根,而与一样无根,共有805个根24. 已知函数是定义在上的单调增函数,当时,若,则f(5)的值等于 8解析:令,若,则,与矛盾;故,而,且,则,则,则由递增知,则25. 已知二次函数导数为,且,对于任意实数都有,则的最小值为_2解析:因为对任意实数都有,所以,即,所以同为正实数,所以,当且仅当时取等号.26. 设函数,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围为_ 解析:因为,所以在上最小值大于等于的最大值,又因为,所以在上递增,所以,又时,在上递减,所以,故;时,在上递增,所以故,此时;时,所以,即,所以,综上得实数的取值范围是27. 定义在上的函数的导函数恒成立,且,若两正数满足,则的取值范围是_ 解析:在上单调递减,利用斜率数形结合可得.28. 已知函数,若存在,使为的最小值,为的最大值,则此时数对为_(1,2).解析:因为是开口向上的抛物线,函数取最小值时,令,则,所以,即,又因为,所以,故29. 已知为常数,函数在区间上的最大值为2,则实数_1解析:令,则=0, ,所以,又在上的最大值2,故或所以法二:分离变量后求最值30. 已知函数的值域为,则的取值范围是_ 解析: 是开口向上的抛物线,当或时,当时,所以的值域是时,定义域中一定包含同时或至少包含一个值,所以31. 已知函数的定义域为,值域为,那么满足条件的整数对共有_个 5个解析:,只要使得的区间都可以,于是有32. 若不等式对于恒成立,则实数的取值范围是_.解析:的最小值,当时,在上递减,所以最小值是4;当时,在上递增,所以最小值是4,所以32. 函数,若的零点个数不为0,则实数的最小值是_1解析:数形结合 33. 定义在上的单调函数满足,且对任意的都有,若对任意的恒成立,则实数的取值范围是_解析:令,再令得奇函数,又0,由是单调函数,知增函数,而的最小值为34. 若函数的最大值是正整数,则=_7 解析:因为,所以函数取最大值时也是正整数,则或,则当时,故时,;当,所以时35. 设集合,且集合都是集合的子集,定义为集合的长度,求集合长度的最小值_解析:集合的区间长度是,集合的区间长度是,要使得区间长度最小,必须使得集合尽可能分别向0,1靠近,即最大限度拉开它们距离,左边区间的左端点=0,右边区间的右端点=1,可以分,分别左右位置讨论,结果显然一样,因为它们相对位置是不变的.36. 函数的图象关于直线对称。据此可推测,对任意的非零实数a,b,c,m,n,p,关于x的方程的解集都不可能是a. b c d 【答案】:d解析本题用特例法解决简洁快速,对方程中分别赋值求出代入求出检验即得;(法二)设的解或,则对应方程的根关于对称,37. 已知定义在r上的偶函数在上是增函数,且,若对恒成立,则实数的取值范围是_【答案】。数形结合,实际上要使得对恒成立,函数只能向左或向右最多一个单位38.已知不等式的解集是a,若,则实数的取值范围是_【答案】。法一:分三种情况数形结合讨论,注意特殊性:即常数项-1;法二:本题转化为不等式在上恒成立,分离变量更简单.39. 若在上恒正,则实数的取值范围是 解:设,对称轴为直线,故其在上为增函数,所以,当时,在时不可能恒正,当时,在时恒正,需得故40. 若关于的方程有三个不等实数根,则实数的取值范围是 解析:显然是根,当时,画图即可41. 函数的定义域为d,若对于任意x1,x2d,当x1x2时,都有,则称函数在d上为非减函数设函数在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:; ; ; 则+等于_7/4_解析:由得,由得,再由得,则,同理42. 若关于的方程有实数根,则实数的取值范围为 ; 解析: 解题思路:高次不好处理,设法降次。 方程两边同除以得,。 设,则,即或。 ,要使此方程有实根,由图可知需要或,即或,解得或,从而有。43.已知二次函数f(x)=x2+px+q通过点(,0)( ,0)。若存在整数n,使n n+1,则minf(n),f(n+1)的取值范围是_解析:数形结合,对称轴为,区间中点为,不妨假设(大于时同理),此时minf(n),f(n+1)=,显然此时只需把图象向下平移到过时最小值为0,但由于,故minf(n),f(n+1)必须大于0;另外,要使minf(n),f(n+1)最大,必须对称轴为,即对称轴为区间中点,此时两个端点值都最小,为了使得它们最大,尽可能把抛物线向上平移,临界是,此时,但也取不到。44. 已知函数满足,且对任意,都有,则_解析:令得,令,则,令,则,则两式相加得,即,故是周期为6的周期函数。再令得故是偶函数,则45.已知二次函数,若函数在上有两个不同的零点,则的最小值为 解析:满足,又,故,=46. 定义在上的函数满足:,当时,有,且设,则实数m与1的大小关系为 提示:函数f(x)满足,令得f(0)=0;令x=0得在为奇函数,单调减函数且在时,则在(0,1)时又,47. 已知,若在(0,4)上有两个不同
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