西南交通大学《大学物理》磁感应强度.pdf

w w w z h i n a n ch e co m 本习题版权归西南交大理学院物理系所有 大学物理 大学物理 AIAIAIAI 作业 作业NoNoNoNo 09090909磁感应强度 班级 磁感应强度 班级 学号学号 姓名姓名 成绩成绩 一 选择题一 选择题 1 通有电流I的无限长直导线有如图三种形状 则P Q O各 点磁感强度的大小BP BQ BO间的关系为 A BP BQ BO B BQ BP BO C BQ BO BP D BO BQ BP 解 解 由磁场叠加原理和无限长直导线及半圆形电流磁场公式知 a I BP 2 0 a I a I a I BQ 2 2 22 180cos45 cos 4 135cos0 cos 4 000 a I a I a I a I BO 2 2 2 180cos90 cos 44 90cos0 cos 4 0000 由以上三式知BO BQ BP选 D 2 有一个圆形回路 1 及一个正方形回路 2 圆直径和正方形的边长相等 二者中通有大 小相等的电流 它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B1 B2为 A 0 90 B 1 00 C 1 11 D 1 2 解 解 圆电流在其中心产生的磁感应强度 R I B 2 0 1 正方形线圈在其中心产生的磁感应强度 R I R I B 00 2 2 135cos45 cos 4 4 磁感强度的大小之比为 11 1 22 2 2 B B 0 0 21 R I R I 选 C 3 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r的半球面S S边线所在 平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为 则通过半球面S的磁通量 取弯面向外为正 为 A r2B B 无法确定的量 C r2Bsin D r2Bcos 解 解 半球面S与S边线所在平面构成封闭高斯面 由磁场的高斯定理有通过半球面S的 磁通量 a I I I a a a a 2a I P Q O I a S R2 2 O I R 1 O I 45 135 w w w z h i n a n ch e co m coscos0ddd 22 rBrBSBSBSB S 平 选 D 4 一个电流元li d位于直角坐标系原点 电流沿y轴方向 则空 间点P x y z 的磁感应强度沿z轴的分量是 A 0 B 3222 0 d 4 zyx liy C 3222 0 d 4 zyx lix D 222 0 d 4zyx liy 解 解 由毕 沙定律 电流元在P点产生的磁场为 3 0 d 4 d r rli B 而 klxii lzi zyx li kji rli dd0d0d 所以 B d的z分量为 3 222 0 3 0 4 dd 4 d zyx lix r lxi Bz 选 C 5 若要使半径为m104 3 的裸铜线表面的磁感应强度为T100 7 5 其铜线中需要 通过的电流为 17 0 AmT104 A 0 14A B 1 4A C 14A D 2 8A 解解 由圆形电流磁场分布有铜线表面磁感应强度大小为 R I B 2 0 所以 铜线中需要通过的电流为 A4 1 104 10710422 7 53 0 BR I选 B 二 填空题二 填空题 1 半径为 0 5 cm 的无限长直圆柱形导体上 沿轴线方向均匀地 流着I 3 A 的电流 作一个半径r 5 cm 长l 5 cm 且与电流 同轴的圆柱形闭合曲面S 则该曲面上的磁感强度B 沿曲面的积 分 SB d I r l S P y x z O r li d w w w z h i n a n ch e co m 解 解 由于无限长直圆柱形导体电流具有轴对称性 故由安培环路定理可求出磁场 场线 分布以轴为中心的同心圆环 同轴圆柱形闭合曲面S的上 下底面 侧面磁通量为零 因此B 沿曲面的积分0d SB 2 如图所示 有两个半径相同的均匀带电绝缘体球面 O1为左侧 球面的球心 带的是正电 O2为右侧球面的球心 它带的是负电 两者的面电荷密度相等 当它们绕 21O O轴旋转时 两球面相切处 A点的磁感强度BA 解 解 当均匀带电绝缘体球面绕 21O O轴旋转时形成电流强度不同的圆形电流 dsin 2 dsin2 d 2 R RR I 由圆形电流轴线上一点磁感应强度公式和磁场叠加原理得两球面相切处A点的磁感 应强度大小相等方向相反 故A点的磁感强度BA 0 3 一磁场的磁感应强度为 T kc j b iaB 则通过一半径为R 开口向z正方向的 半球壳表面的磁通量大小为Wb 解 解 如图所示 半径为R的半球表面S1和半径为R的圆平面S2组成封闭曲面S 由磁场 的高斯定理0d SB s 得半球壳表面的磁通量 122 d dd SSS kSkc j b iaSBSB cS2 cR 2 球壳表面的磁通量大小为cR2 Wb 4 一质点带有电荷q 8 0 10 10 C 以速度v 3 0 10 5m s 1在半径为R 6 00 10 3 m 的圆周上 作匀速圆周运动 该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B 该带电质点轨道运动的磁矩pm 0 4 10 7 H m 1 解 解 由圆形电流圆心处磁场公式有带电质点在轨道中心所产生的磁感强度 T1067 6 106 00 4 103 0108 0104 4222 2 7 23 5 10 7 2 0000 R qv R qv RR Tq R I B 轨道运动的磁矩 A O1 O2 R 2 S 1 S z w w w z h i n a n ch e co m mA1020 7 2 106 00103 0108 0 22 27 35 10 2 m qvR R R qv ISp 5 一平面试验线圈的磁矩大小Pm为 1 10 8A m 2 把它放入待测磁场中的A处 试验线 圈是如此之小 以致可以认为它占据的空间内场是均匀的 当此线圈的 m P 与z轴平行时 所受的力矩大小是M 5 10 9N m 方向沿x轴方向 当此线圈的 m P 与y轴平行时 所受的力矩为零 则空间A点处的磁感应强度B 的大小为 方向 为 解 解 设磁场kBjBiBB zyx 由放入均匀磁场中的线圈所受力矩BpM m 有 情形 1 i BBB kji M zyx 98 10510100 即ijBiBM xy 98 105 101 情形 2 001010 8 zyx BBB kji M 即0 101 8 kBiBM xz 联解方程 可得 0 x B T5 0 y B 0 z B 故空间A点处的磁感应强度B 的大小为T5 0 方向为沿y轴负向 三 计算题三 计算题 1 已知空间各处的磁感强度B 都沿x轴正方向 而且磁场是均匀的 B 1 T 求下列三 种情形中 穿过一面积为 2 m2的平面的磁通量 1 平面与yz平面平行 2 平面与xz平面平行 3 平面与y轴平行 又与x轴成 45 角 解 解 1 平面与yz平面平行时 则其法线与x轴平行 有磁通量 2 SB Wb 2 平面与xz坐标面平行 则其法线与B 垂直 有磁通量 0 SB w w w z h i n a n ch e co m 3 平面与y轴平行 又与x轴成 45 角 其法线与B 的夹角为 45 或 135 故 有磁通量 41 1 45cos BSSB Wb 或41 1 135cos BSSB Wb 2 如图所示 半径为R 电荷线密度为 0 的均匀带电的 圆线圈 绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动 求轴线上 任一点的B 的大小及其方向 解 解 绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度 转动均匀带电的圆线 圈电流为 R R T q I 2 2 由典型电流 通电圆环轴线上任一点磁感应强度 有轴线上任一点的B 的大小 2 322 3 0 2 322 2 0 2 2xR R xR IR BB x B 的方向与x轴正向一致 3 一多层密绕螺线管的内半径为 1 R 外半径为 2 R 长为 2L 设总匝数为N 导线很细 其中通过的电 流为I 求螺线管中心O点的磁感应强度 积分公式 ln d 22 22 axx ax x 解 解 利用单层螺线管内磁场公式 cos cos 2 1 120 nIB 如图示 在螺线管中取半径为r 厚为 dr的绕线薄层 相当于一个单层螺线管 它在O处产生的磁场为 cos cos 2 d 2