关 键 词：

应用多元统计分析 厦门大学《应用多元统计分析》附录I 矩阵代数基本知识 厦门大学 应用 多元 统计分析 附录 矩阵 代数 基本知识

资源描述：

附录 I 矩阵代数基本知识 附录 I 矩阵代数基本知识 矩阵和行列式是研究多元统计分析的重要工具 这里针对本书的需要 对有关矩阵代数的基本知识作回顾性的介绍 其中有些内容是过去教学计划 中没有涉及到的 一 一 向量矩阵的定义向量矩阵的定义 将个实数排成 如下形式的矩形数表 记为 np 111212122212 ppnn aaaaaaaaaLLL A np L 11121 21222 12 p p nnnp aaa aaa aaa A L L MMM L 则称为阶矩阵 一般记为Anp ijn p a A 1 称为矩阵A的元素 当 时 称为阶方阵 若 ij a n pAnp 只有一列 称其为维列向量 记为 An 11 21 1n a a a M 若 A只有一行 称其为维行向量 记为 1n p 11121 p aaaL 1 当为阶方阵 称为的对角线元素 其它元素称为非对 角元素 若方阵的非对角元素全为0 称为对角阵 记为 An 1122 nn aaaLA AA 11 22 1122 nn nn a a diag aaa a AL O 进一步 若 1122 1 nn aaa L 称为阶单位阵 记为或 An n I AI 如果将np 阶矩阵的行与列彼此交换 得到的新矩阵是Apn 的矩 阵 记为 11211 12222 12 n n ppn aaa aaa aaap A L L MMM L 称其为矩阵的转置矩阵 A 若是方阵 且A AA 0 则称为对称阵 若方阵 当 对一切i元素 A ij n n Aa jX AX 则称A与其相应的二次型是 正定的 记为 若对一切0 A0 X 都有0 XX A 则称与二次型 是非负定的 记为 A 0 A 记 表示 AB0 AB 记 表示 AB0 AB 正定阵和非负定阵有如下性质 1 一个对称阵是正 非负 定的当且仅当它的特征根为正 非负 2 若 则 0 A 1 0 A 3 若 则 其中为正数 0 A0c Ac 4 若 因它是对称阵 则必存在一个正交阵 使 0 AT 12 p diag T AT L 其中 1 p 为的特征根 T的列向量为相应的特征向量 于是 A T AT 5 若 则存在0 A0 1 2 0 A 使得0 11 22 AA A 称 1 2 A 9 为的平方根 A ag 实际上 因为是对称阵 所以存在正交矩阵T和对角矩阵 A 12 p di L使得 AT T 有 可知0 A0 0 i 令 0 1 ipL 1 2 12 p diag L 11 2 2 AT T 则有 111111 222222 AT TT T T TA A 由于 1 2 A的特征根0 i 0 1 ip L 所以 1 2 A 0 十 矩阵的微商十 矩阵的微商 设 1 p xx xL为实向量 yf x为x的实函数 则 f x关于x的 微商定义为 1 p f x f f x x x M 若 111 1 p nnp xx xx X L MM L 则定义 111 1 p nnp ff xx f ff xx X X L MM L 由上述定义不难推出以下公式 1 若 1 p xx xL 1 p aa AL 则 10 xA A x 2 若 1 p xx xL 则 2 xx x x 3 若 1 p xx xL ijp p b B对称阵 则 2 xBx Bx x 4 若 ytr X AX 式中为n阶阵 为Xp Ann 阶阵 则 tr XAX A A X X 若为对称阵 则 A 2 tr X AX AX X 11

内容简介：

-