福建省师大附中高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版.doc

福建师大附中20132014学年度上学期期末考试高二数学文试题（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第i卷和第ii卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第i卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1抛物线的准线方程是（ * ） abc d2.已知，动点满足：，则动点的轨迹为（ * ）a.椭圆 b. 线段 c.两条射线 d. 双曲线3. 下列有关命题的说法正确的是（ * ） a命题“若，则”的否命题为：“若，则”b“”是“”的必要不充分条件c命题“使得”的否定是：“ 均有”d命题“若，则”的逆否命题为真命题4. 设p是双曲线上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ * ）a2 b18 c2或18 d165若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ * ）a.-2-1 c. -2 d. -16. 设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是（ * ）a.1 b. c.2 d. 7.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且 轴，焦距，则椭圆的离心率是（ * ）a. b.1 c.1 d.8.对于实数，条件，条件或，那么是的（ * ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d都不对9. 已知抛物线与直线相交于a、b两点，其中a点的坐标 是(1，2)。如果抛物线的焦点为f，那么等于（ * ）a 5 b6 c d710. 已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ * ）a. b. c. d. 11. 已知函数的图象是下列四个图象之一,且其导函数 的图象如右图所示,则该函数的图象是（ * ）dcba 12已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是（ * ） a b c d第卷共90分二、填空题：（每小题4分，共16分）13 * ； * 14. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 * .15. 已知则的最小值是 * .16.若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有 * 个.三、解答题：（本大题共6小题，共74分）17（本题满分12分）已知等差数列满足。（1）求通项；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.18. （本小题满分12分）设的内角所对边分别是，已知,(1)若，求;(2)若成等比数列，请判断的形状.19.（本小题满分12分）已知函数。 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. 20. （本题满分12分）已知分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。求实数的值； 若的倾斜角为，求的值。21. （本小题共12分）一个截面为抛物线形的旧河道(如图1)，河口宽ab4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形(如图2)，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧ab的标准方程；ab（图1）ab（图2）（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？22. （本题满分14分） 如图，椭圆的顶点为焦点为 s = 2s.（）求椭圆c的方程；（）设直线过(1,1),且与椭圆相交于两点，当是的中点时，求直线的方程 ()设为过原点的直线，是与n垂直相交于p点且与椭圆相交于两点的直线，,是否存在上述直线使以为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：112：bbdcd acada bb 二、填空题： 13、, 14、 15、3 16、2三、解答题： 20. 解：由椭圆的定义，得， 2分又，所以的周长 4分又因为的周长为8，所以， 则 5分 由得，椭圆， ， 7分因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为，故直线的方程为 8分由消去，得， 9分（法一：）法二：设，解得，10分所以则 12分21. 【解析】（）如图：以抛物线的顶点为原点，ab中垂线为轴建立直角坐标系1分则 2分（1）设抛物线的方程为将点代入得 3分所以抛物线弧ab方程为（） 4分（）解法一：设等腰梯形的腰与抛物线相切于 则过的切线的斜率为 ，所以切线的方程为：，即，令，得，令，得， 所以梯形面积 10分当仅当，即时，成立此时下底边长为 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 12分解法二：设等腰梯形上底（较短的边）长为米，则一腰过点，可设此腰所在直线方程为， 联立，得， 令，得，或（舍）， 故此腰所在直线方程为， 令，得， 故等腰梯形的面积： 10分当且仅当，即时，有 此时，下底边长 答：当梯形的下底边长等于米时，挖出的土最少 12分22、解：（）依题意有1分又由s = 2s.有，2分解得， 3分，故椭圆c的方程为.4分（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 则，两式相减得： 是的中点， 可得直线的斜率为，7分 当直线的斜率不存在时，将x=1代入椭圆方程并解得，这时的中点为，x=1不符合题设要求8分 综上，直线的方程为 9分 （）设两点的坐标分别为，假设满足题设的直线存在，（i）当不垂直于轴时，设的方程为，由与垂