陕西省汉中市南郑中学高二数学上学期期中试题北师大版.doc

陕西省汉中市南郑中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题北师大版（本试卷共150分，考试时间120分钟）卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）1、已知数列,3,那么9是数列的 ( )a。. 第12项 b. 第13项 c. 第14项 d. 第15项2、若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）a b c d3、 在abc中，若，则其面积等于（ ）a b c d 4、原点和点（1，1）在直线两侧，则的取值范围是（ ）a或bc或d5、在abc中，若abc=123,则abc等于( )(a)123(b)321 (c)21(d)12学6、.若实数、成等比数列，则函数与轴的交点的个数为（ ）1 0 无法确定7.、图中的阴影区域可以用不等式组表示为 （ ）. a. b. c. d. 8、 当a0时，不等式42x2+ax-a20的解集为 ( )a. b. c. d.9、 .已知数列an的通项公式为(nn*),若前n项和为9,则项数n为 ( )a.99 b.100 c.101 d.10210（文）若实数x，y满足不等式组且xy 的最大值为9，则实数m等于 ( )a2 b1 c1 d210 (理) 设，x，y满足约束条件若目标函数zabxy (a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为 （ ）a 2 b 6 c 4 d 8二、填空题（把答案写在题中的横线上；每小题5分，共25分） 11、若数列是等差数列，前n项和为，则 12、不等式2的解集为 13 在中，则这个三角形中最大的内角为_ 14若，则与的大小关系是 15正项等比数列an满足a2a41，s313，bnlog3an，则数列bn的前10项和是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分12分）设等差数列满足，.（1）求的通项公式（2）求的前项和及使得最大时的值. 17（本小题满分12分） 非等边三角形abc的外接圆半径为2，最长的边，求的取值范围.18 （本小题满分12分）已知等比数列中，公比.（1）为的前项和，证明：（2）设，求数列的通项公式19 （本小题满分12分）如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器已知喷水器的喷水区域是半径为5m的圆问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？20 （本小题满分13 分）在abc中，cosc是方程的一个根，求abc周长的最小值。21. （本小题满分14分）已知数列中，数列中，且点在直线上，（1）求数列的通项公式（2）求数列的通项公式（3）（理）若，求数列的前项和 南郑中学 13-14学年度第一学期高二期中考试数学试题（卷）参考答案（第卷（选择题） （第卷（选择题）16. （本小题满分12分） 解 （1）由题意得，解得 -6分（2）由（1）知 当时，取最大值25 -12分18. （本小题满分12分） 解：（1）因为 -3分 -6分（2）= -12分19（本小题满分12分）解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界依题意得：，（）-4分问题转化为在，的条件下，求的最大值法一：，-8分由和及得： -12分法二：，=当，即，由可解得：答：花坛的长为，宽为，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求20、（本小题满分13分）解： 又是方程的一个根 -5分 由余弦定理可得： 则： -9分 当时，c最小且 此时 abc周长的最小值为 -13分21. （本小题满分14分）解： ，是首项为