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文档简介

23 2一元二次方程的解法 5 公式法复习及根的判别式 用公式法解一元二次方程的一般步骤 3 代入求根公式 2 求出的值 1 把方程化成一般形式 并写出的值 4 写出方程的解 特别注意 当时无解 用公式法解下列方程 1 x2 2x 8 0 2 9x2 6x 8 3 2x 1 x 2 1 思考 1 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程的两根相等 2 关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当a b c满足什么条件时 方程无实数根 一元二次方程根的判别式 由此可见b 4ac的值决定一元二次方程的根的情况 所以把它叫一元二次方程ax bx c 0 a 0 的根的判别式 记作 读作 delta 0有两个不相等的实根 0有两个相等的实根 0没有实数根 二 例1 不解方程判别下列方程的根的情况 1 解 a 3 b 4 c 7 b 4ac 16 4 3 7 0 原方程没有实数根 方程要先化为一般形式再求判别式 例2 当K为何值时 方程kx 2k 1 x k 0 k 0 1 有两个不相等的根 2 有两个相等的根 3 没有实数根 解 b 4ac 2k 1 4k k 4k 1 而方程有两个不相等的根 4k 1 0 即k 若有两个相等根 4k 1 0即k 若没有实数根则4k 1 0即k 主要应用 1 不解方程 判断一元二次方程根的情况2 已知方程根的情况确定字母的取值范围 例3 在一元二次方程 A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 根的情况无法判断 例4 设关于x的方程 证明 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 所以 不论m为何值 这个方程总有两个不相等的实数根 1 2007年 西宁市 若关于x的一元二次方程mx2 2x 1 0有实数根 则m的取值范围是 A m 1B m 1且m 0C m 1D m 1且m 0 D 2 2007年 昆明 已知关于x的一元二次方程x2 2x k 0有实数根 则k的取值范围是 A k 1B k 1C k1 A 3 2007年 南通市 若关于x的方程x2 2k 1 x k2 7 4 0有两个相等的实数根 则k 2 4 2007年 上海市 关于x的一元二次方程mx2 3m 1 x 2m 1 0 其根的判别式的值为1 求m的值及该方程的根 解 3m 1 2 4m 2m 1 9m2 6m 1 8m2 4m m2 2m 1 m 1 2 m 1 2 1
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